分享

再谈“海盗分金”(吴兴川)

 述古斋 2012-02-05
◇◇新语丝(www.xys.org)(xys5.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)◇◇

再谈“海盗分金”

作者:吴兴川

“海盗分金”是一个经典的博弈论智力题,载于1999年《科学美国人》杂志的
《凶猛海盗的逻辑》曾对该题做出过经典的解析。国内一些科普网站如三思科学
网的《海盗分金问题》、果壳网的《海盗博弈论》等文,也曾对“海盗分金”及
其推广模式做出过包括逻辑推理及数学模型在内的详细分析。

由于很多“海盗分金”的推广模式都是:除参与分金的海盗数量发生变化外,其
它假设前提都不变。因此,除了对“海盗分金”的经典模式进行复述外,本文将
要探讨的是:除海盗数量发生变化外,当其它假设条件也变化时,分金的结果会
是怎样的?

经典模式

五个海盗(代号分别为A、B、C、D、E)抢到了100块金子后,希望通过投票对这
批金子进行分配,规则是:海盗们按照A、B、C、D、E的顺序提出分配方案,由
所有海盗进行表决(包括提案者),如果有50%或更多票数赞同此方案,则依照
该方案分金;如果方案不通过,则将提案者投入海里,然后按照顺序由剩余海盗
重复上述的提案、投票、执行过程。

假设所有海盗都有以下特点

	民主、理性并且非常聪明;
	试图将自己的利益最大化(最小化的利益,当然是被投入海里);
	如不损害自己利益,都乐于他人被投海;
	都不结盟

问题:如果你是海盗A,你的最佳分配方案是什么?

题目解析

在此采用逆向思维法进行倒推。
1)	假设A、B、C已被投海,剩下D、E两人,D的方案将是D100,E0,由于≥
50%通过原则,在D必然给自己投票的前提下,无论E是否同意,D的方案必然通过;
2)	假设A、B已被投海,C的方案将是什么呢?理性且聪明的C知道,如果自
己被投海,D必然独吞金块(如1所述),E将一无所获。由于海盗们都是理性且
聪明的,E当然也能看到这一点,因此,C只要给E一块金块,E将投票支持C的方
案,因此,C最终的方案为:C99,D0,E1;
3)	假设A被投海,则B拥有首先发言权,由于他需要50%的支持率,所以他
只要分给D一块金块,D则支持他(聪明的D知道,一旦C拥有发言权,自己将一无
所获),因此,B的方案为:B99,C0,D1,E0;
4)	当A拥有首先发言权的时候,由于理性且聪明A明白,C和E都无法从B的
方案得到好处,只要分给C和E各一块金块,便可保证自己的方案通过。
结论:海盗A的最佳分配方案为:A98,B0,C1,D0,E1。

推广模式I

四个海盗(代号分别为A、B、C、D)抢到了100块金子后,希望通过投票对这批
金子进行分配,规则是:海盗们按照A、B、C、D的顺序提出分配方案,由所有海
盗进行表决(包括提案者),如果有50%或更多票数赞同此方案,则依照该方案
分金;如果方案不通过,则将提案者投入海里,然后按照顺序由剩余海盗重复上
述的提案、投票、执行过程。

假设所有海盗都有以下特点

	民主、理性并且非常聪明;
	试图将自己的利益最大化(最小化的利益,当然是被投入海里);
	如不损害自己利益,都不乐于他人被投海;
	都不结盟

问题:如果你是海盗A,你的最佳分配方案是什么?

题目解析

    本题同样采用倒推法进行解析。
1)	假设A、B已被投海,剩下C、D两人,C的方案将是C100,D0,由于≥50%
通过原则,在C必然给自己投票的前提下,无论D是否同意,C的方案必然通过;
2)	假设A已被投海,B的方案将是什么呢?理性且聪明的B知道,如果由C提
出方案,C必然独吞金块(如1所述),D将一无所获,所以,假设自己提出独吞
金块,D依然是一无所获,由条件“如不损害自己利益,都不乐于他人被投海”
可知,D在利益不受损害的情况下(由C分,D的利益是0,由B分,D的利益还是0,
D没有损失),不会乐于B被投海,因此D的将支持B的方案。由于海盗们都是理性
且聪明的,D当然也能看到这一点,因此,B在独吞金块(保证自己利益最大化)
的情况下依然能得到D的投票支持,因此,B最终的方案为:B100,C0,D0;
3)	同理,当A提出独吞金块的方案时,D因为没有可受损的利益(B和C的方
案中D的利益都是0),不会乐于A被投海,所以D将支持A的方案。由于海盗们都
是理性且聪明的,D当然也能看到这一点,由此,A在独吞金块(保证自己利益最
大化)的情况下依然能得到D的投票支持;
结论:海盗A的最佳分配方案为:A100,B0,C0,D0;

推广模式II

四个海盗(代号分别为A、B、C、D)抢到了100块金子后,希望通过投票对这批
金子进行分配,规则是:海盗们按照A、B、C、D的顺序提出分配方案,由所有海
盗进行表决(包括提案者),如果有50%或更多票数赞同此方案,则依照该方案
分金;如果方案不通过,则将提案者投入海里,然后按照顺序由剩余海盗重复上
述的提案、投票、执行过程。

假设所有海盗都有以下特点

	民主、理性并且非常聪明;
	试图将自己的利益最大化(最小化的利益,当然是被投入海里);
	对他人被投海不关心
	都不结盟

问题:如果你是海盗A,你的最佳分配方案是什么?

题目解析

    这类博弈论的题目,应该假设决策者可以根据规则判断其他人对其所选取的
方案采取的相应对策,而本题条件“对他人被投海不关心”实际上等于将前提条
件中的一个常数(乐于或不乐于他人被投海)变成了一个未知数(要么乐于他人
被投海,要么不乐于他人被投海),使得决策者无法判断他人的对策,例如:假
设A被投海,B选取独吞的方案,C有可能通过反对获取更大的利益,一定反对。
但是对于D来说,无论B的独吞方案是否被通过都无法获得利益,在存在前提“对
他人被投海不关心”这个未知数的情况下,D的选择同样也是一个未知数,所以,
海盗A、B、C、D四人对于他人被投海的态度存在多种可能性,此题无法给出解答。

    之所以对“海盗分金”的推广模式进行探讨,是为了培养针对某些前提发生
变化的问题进行灵活思考的能力,对某个问题的兴趣仅仅是从他人那里获得答案
是远远不够的,知其然,更要知其所以然。掌握正确的逻辑和数学方法,是应对
大千世界快速而繁复变化的基本技能之一。

    另外,由上述两种推广模式可以看出,即便假设条件仅发生微小的变化,不
仅仅原题的推理方法和数学模型会发生变化,甚至该题目可能会被改编成一个无
法得出答案的死题,这就要求出题者在设置此类逻辑题的前提条件时必须具备足
够的严谨和认真。

(XYS20111124)

◇◇新语丝(www.xys.org)(xys5.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)◇◇

    本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。请注意甄别内容中的联系方式、诱导购买等信息,谨防诈骗。如发现有害或侵权内容,请点击一键举报。
    转藏 分享 献花(0

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多