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中国古代数学家

2012-02-14  灼华书阁
商高,又名殷高,殷末周初(公元前11世纪)数学家。据《周髀算经》载,周公姬旦称他「善数」。与周公论数学,提出「数之法出于圆方。圆出于方,方出于矩」与勾股圆方图,以及用矩测望高深广远的方法。周公因而发出「大哉言数」的感叹。
 
陈子,数学家,天文学家,约活动在公元前5世纪。据《周髀算经》载,他在回答荣方夫子之道是否能「知日之高大,光之所照,一日所行,远近之数,人所望见,四极之穷,列星之宿,天地之广袤(小老师」时说:「然。此皆算术之所及。」提出数学方法(术)是「言约而用博」,作到「问一类而以万事达者」,才能「谓之知道」。学习数学要「同术相学,同事相观」,能「通类」,作到「类以合类」。这是当时存在的数学的总结,也规范了后来中国传统数学著作的特点与风格。他还提出了用比例与勾股定理测望日之远近、大小的方法,用到开方术。

《九章算术》
张苍(?—前152年),阳武(今河南省原阳县)人,西汉历算学家、政治家。师从荀子学习《春秋左氏传》。先仕秦,明习天下图书计籍。后随刘邦起义,以功封北平侯。他「善用算律历」,以列侯居相府,负责全国的财政统计。吕后、文帝时先后任御史大夫、丞相,享寿百余岁。刘邦平定天下后,命张苍「定章程」,包括「历数之章术」与度量衡制度等方面。他比较了黄帝历等古六历,认为颛顼 (小老师 历「最为微近」,决定使用此历。「汉家言律历者,本之张苍。」(《史记》)先秦以「九数」为主体的《九章算术》因秦始皇焚书而散坏,他收集秦火遗存,删补而成《九章算术》,是为影响中国传统数学二千余年的经典著作。

《九章算术》   《海岛算经》
刘徽,淄 (小老师 乡(今山东省邹平县)人,魏晋数学家。生平不详,约生于3世纪20年代后期或其后。自述「幼习《九章》,长再详览。观阴阳之割裂,总算术之根源,探赜 (小老师 之暇,遂悟其意。是以敢竭顽鲁,采其所见,为之作注。」时在公元263年。《九章算术注》原10卷。后第10卷「重差」以《海岛算经》为名单行。他还著《九章重差图》1卷,已佚。他受到以「析理」为主要方法的辩难之风的影响,「析理以辞,解体用图」,发展了出入相补原理、齐同原理与率理论,首创用极限思想和无穷小分割方法进行数学证明,以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的算法,奠定了中国传统数学的理论基础。刘徽认为数学方法是「规矩度量可得而共」,概括了中国传统数学的特点。他将数学知识比喻为「枝条虽分而同本干」的大树,使当时的数学知识形成了一个完整的理论体系。他在中国首创了求圆周率的科学方法,求出两个圆周率值;指出并纠正了《九章算术》某些错误或不精确的公式;设计了牟合方盖 (小知识,指出了解决球体积的正确途径,并对截面积原理有相当理性的认识;创造了解线性方程组的互乘相消法与方程新术;在开方不尽时,创造了求「微数」的思想,用十进分数逼近无理根,开十进小数之先河;他发展了两汉以来的重差术,总结了重表、连索、累矩三种方法,设计了二望、三望、四望等题目,西方数学传入之前,再无大的突破。

祖冲之(429—500),祖籍范阳遒 (小老师(今河北省涞(小老师 水县)人。南朝宋、齐间数学家、天文学家、机械制造家、文学家。在宋主持华林学省,后任南徐州(今江苏省镇江市)从事史。创制《大明历》,首先将岁差引入历法,其他历法常数也比以前的历法精确。撰《驳议》,不畏权贵,批驳他人对《大明历》的攻击,反对「信古而疑今」,敢于捍卫科学真理。撰《缀术》(一作《缀述》,一说祖暅之撰),因隋唐算学馆学官「莫能究其深奥」而失传。他推算的圆周率值精确到8位有效数字,提出密率,领先世界约千年。「又设开差幂、开差立,兼以正负参之」,一般认为是负系数三次方程的解法。他还造千里船、水碓(小老师 磨,改造指南车、木牛流马等,对《论语》、《易经》、《老子》、《庄子》等都有研究,还撰《安边论》、《述异记》。其子祖暅之在刘徽的基础上,提出祖暅之原理,彻底解决了球体积问题。



《详解九章算术》
贾宪,生平不详,11世纪上半叶北宋数学家。师承著名历算家楚衍,曾任左班殿直。撰《黄帝九章算经细草》9卷(在《详解九章算法》中,今约存三之二)、《算法敩(小老师 古集》2卷(亡佚)。前者进一步抽象《九章算术》的术文,提出了若干新的解法,在刘徽之后,进一步提高了《九章算术》的理论水平。创造「开方作法本源」即贾宪三角,成为开方问题的纲领。又创造增乘开方法,并用于开四次方。以增乘开方法为主导的求解高次方程正根是宋元最发达的分支。贾宪是宋元数学高潮的主要推动者之一。

《数书九章》
秦九韶(约1202至约1261),字道古,自称鲁郡(今山东省曲阜一带)人,生于普州安岳(今四川省),南宋数学家、天文学家。早年从隐君子学习数学、天文,后在今四川、湖北和东南各地作过县尉、通判、太守、参议等职。「性极机巧,星象、音律、算术以至营造等事无不精究」,「游戏、球、马、弓、剑,莫不能知」。他生活在南宋末年,卷入南宋统治集团战和两派的斗争,因支援抗战派吴潜而屡遭诬陷。贾似道专权后被贬到梅州,死于任所。1247年,他整理历年收集、设计的应用题,撰《数书九章》9卷,是宋元数学的代表作之一。创造大衍总数术,是系统的一次同余式组解法;提出正负开方术,是完备的以增乘开方法为主导的求高次方程正根的解法;都超前其他文化传统几个世纪。他主张「数术之传,以实为体」,「数与道非二本」。他关心民众疾苦,主张施仁政,政府财政要开源节流,并把数学方法看成实现这些目标的有力工具。他支持抗元战争,设计的军旅问题之多、所用数学方法之高深,在中国传统数学著作中是罕见的。

《测图海镜》
李冶(1192—1279),字仁卿,号敬斋,真定栾 (小老师城(今河北省)人,生于大兴(今北京市),金元数学家、历史学家。其父为官清廉正直,李冶自幼受到良好教育,爱好数学,青年时便是「经为通儒,文为名家」的著名学者。1230年中金词赋科进士,被任命为钧州(今河南省禹州市)代理知事。1232年元军破钧州,李冶微服北渡,长期隐居在忻 (小老师、崞 (小老师(今山西省北部)一带,饥寒几至不能自存,却「聚书环堵」,潜心研究数学与其他学问。1248年在「洞渊九容」的基础上,使用天元术,撰《测圆海镜》12卷。是为现今了解天元术的最早著作,也是集中国传统数学勾股形与圆的关系知识大成的著作。1251年他回到少年求学的元氏县,主持封龙书院。1257年,在开平(今内蒙古正蓝旗)接受元主忽必烈的召见,他表达了有法度、减刑狱、止征伐、不妄杀、进君子、退小人、反对种族歧视的政治主张。1259年在封龙书院撰《益古演段》3卷。1261年元世祖忽必烈在燕京(今北京)聘李冶为翰林学士,同修国史。一年后,他因「翰林视草,唯天子命之;史馆秉笔,以宰相监之」,羞于做御用文人,便以老病为由辞职回封龙山。李冶反对将数学视为「九九贱技」的世俗观念,表示不计悯笑,献身于数学。他主张「推自然之理,以明自然之数」而研究数学。他的文史著作也很多,传世的仅有《敬斋古今黈》。该书阐发了李冶不拘一格的议论之学。

《详解九章算法》
杨辉,字谦光,钱塘(今浙江省杭州市)人,南宋数学家。曾作过管钱粮的小官吏,为政清廉,足迹及于钱塘、台州、苏州等地。1261年他以贾宪《黄帝九章算经细草》为底本,撰解题、比类,前补图与乘除2卷,后补纂类1卷,完成《详解九章算法》12卷,今存约三之二。1262年,撰《日用算法》2卷,已佚。1274年撰《乘除通变本末》3卷,其中第3卷为与史仲荣合编。1275年撰《田亩比类乘除捷法》2卷,又与刘碧涧、丘虚谷合撰《续古摘奇算法》2卷。后三种常合编,称为《杨辉算法》。杨辉在总结民间乘除捷算法、垛积术(二阶等差级数求和法)、纵横图(幻方),以及数学教育方面有突出贡献。

朱世杰,字汉卿,号松庭,燕山(今北京市)人。生平不详,在13世纪末,「以数学名家周游湖海二十余年」,「周流四方,复游广陵,踵门而学者云集」,1299年及1303年,先后在扬州刊刻《算学启蒙》3卷和《四元玉鉴》3卷。前者包含从乘除及其捷算法到增乘开方法、天元术、垛积术(高阶等差级数求和法)等数学的各个分支。后者在前人天元术、二元术、三元术基础上,创造四元术,即多元高次方程组解法,还有垛积术和高次招差法。朱世杰与刘徽同为中国传统数学中水平最高的数学家。


《则古昔斋算学》
李善兰(1811—1882),字壬叔,号秋纫,浙江省海宁人。自幼喜爱数学,1845年,撰《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》,在三角函数、对数函数的幂级数展开式的研究上取得比前人更大的成就,他创造的尖锥术提出了几个定积分公式,在接触西方微积分之前,独立地跨进了微积分的门槛。1852年,离开家乡到上海,与英国传教士伟烈亚力合译《几何原本》后9卷,《代数术》13卷,《代微积拾级》18卷,后者是中国第一部微积分学译著。同时,李善兰会通中西,写出《椭圆正术解》等四种关于圆锥曲线的研究著作,《级数回求》等关于幂级数的研究著作,《垛积比类》等关于高阶等差级数求和的著作。他在后者中提出了李善兰恒等式,还成为20世纪数学研究的内容。上述自著的作品收入他的科学著作集《则古昔斋算学》。1872年,他撰《考数根法》,证明了费尔马小定理,提出了素数判定法则。李善兰是开展现代数学研究的第一位中国数学家。


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