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小学数学教案《三角形的内角和》

2012-02-14  再创学习...
——:《三角形的内角和》

教学内容:人教版第八册第85页例5及“做一做”和练习十四的第91012题。

课程标准认识三角形,通过观察、操作、了解三角形内角和是180度。

学情分析】:

学生已经掌握了三角形的概念、分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度,学生是不陌生的,因为学生有以前认识角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的分类的基础,学生也有提前预习的习惯,很多孩子都能回答出三角形的内角和是180度,但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。另外,经过三年多的学习,学生们已具备了初步的动手操作能力、主动探究能力以及小组合作的能力。

学习目标

    1、结合具体图形能描述出三角形的内角、内角和的含义。

    2、在教师的引导下,通过猜测和计算能说出三角形的内角和是180°。

    3、在小组合作交流中,通过动手操作,实验、验证、总结三角形的内角和是180°,同时发展动手动脑及分析推理能力。

    4、能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。

评价任务设计

     1、利用孩子已有经验,通过教师的提问和引导以及学生的直观观察,说出三角形的内角、内角和的含义。达成目标1

 2、在教师的引导下,以游戏的形式学生通过猜测三角形的内角和是多少度,然后通过计算说出三角形的内角和是180°的结论。达成目标2

     3、在小组合作交流中,通折一折、拼一拼和摆一摆的动手操作、实验、验证并归纳总结出三角形的内角和是180°。达成目标3

     4、能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。通过“做一做”和习题第91012题达成目标4和目标3

重难点

教学重点:探索和发现三角形的内角和是180°。

教学难点: 充分发挥学生的主体作用,自主探索和发现三角形的内角和是180°

教学过程

一、复习准备。

    1、三角形按角的不同可以分成哪几类?

2、一个平角是多少度?1个平角等于几个直角?两个三角板上各个角的度数?

二、探究新知

(一)创设情境,生成问题,认识三角形的内角及内角和

(播放课件)在图形王国中,有一天,三角形家族里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形大声叫着:“我的钝角大,我的内角和一定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱:“你虽然有一个钝角,可其它两个角都很小。但是我的三个角都不是很小。我的内角和比你大”。直角三角形说:“别争了,三角形的内角和是180°,我们的内角和是一样大的。”

师:动画片看完了,请大家想一想,什么是三角形的内角和?

引导学生说出三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

多媒体展示:三条线段在围成三角形后,在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线),我们把三角形内的这三个角,分别叫做三角形的内角(板书:内角),这三个内角的度数的和就叫做三角形的内角和。

达成目标1:利用多媒体播放动画和孩子已有的经验,通过教师的提问和引导,学生说出什么叫三角形的内角及内角和达成目标1。多媒体创设的情景也为目标二打好铺垫

(二)、引导猜测三角形的内角和是180

师:在课件展示的直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的对话中,你赞同谁的观点?

预设:学生回答直角三角形。

师:你为什么这么认为呢?

生:我是想三角板上三个角的度数是90度、45度、45度加起来是180度,90度、60度、30度加起来也是180度。

(达成目标2:激发引导学生运用已有经验猜三角形的内角和而不是盲目猜,激起学生的疑问和好奇心,这样在教师的引导下,学生通过猜测三角形的内角和是多少度,然后通过计算说出三角形的内角和是180°的结论。)

(三)、验证三角形的内角和是180

1.确定研究范围

师:研究三角形的内角和,是不是应该包括所有的三角形?只研究这一个行不行?(不行)那就随便画,挨个研究吧。(学生反对)那该怎样去验证呢?请你们想个办法吧!

师:分类验证是科学验证的一种好方法,下面我们就用分类验证的方法来验证一下,看看三角形的内角和是不是180°?

2.操作验证

教师让每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形,先找到三个内角,在每个内角标上序号123。然后请任意用一个三角形,想办法验证我们的猜想。如果有困难,可以启用老师提供的“智慧锦囊”或者寻求同学的帮助。

智慧锦囊:

1)要知道三个内角的和,只要知道三个角分别是多少度就可以了,你觉得哪个工具可以测出角的度数?试一试。

2180°的角是个特殊的角,它是个什么角?你能想办法将这三个内角转化成这样的角吗?

3.汇报交流

师:谁来汇报你的验证结果?

1)测算法

师小结:用量的方法验证既然有误差、不准,结论就难以让人信服,那有没有办法更好地验证我们的猜测呢?谁还有别的方法?

2)剪拼法

3)折拼法

师小结:用拼和折的方法都能将三角形的三个内角转化成一个平角,从而借助我们学过的平角知识证明三角形的内角和确实是180°,你们真会动脑筋!

4)推算法

①把一个长方形沿对角线分成两个完全一样的直角三角形。因为长方形的内角和是360°,所以一个直角三角形的内角和等于180°。(课件演示过程)

直角三角形的内角和已经证明了是180°,现在我们只要能证明:锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°就可以了。

课件演示

②一个锐角三角形,从顶点往下画一条垂线,将三角形分为两个直角三角形,因为我们已经知道直角三角形的内角和是180°,所以两个直角三角形的度数和就是360°,减去两个直角的和180°,就是要证明的三角形内角和,肯定是180°。

4.总结提炼

师:孩子们,刚才我们通过“量——————推”的方法分类验证了三角形的内角和是(  )度?

现在可以下结论了吗?

    (板书:三角形三个内角和等于180°。)

师:那在“三角形的争吵中”谁是对的?

(达成目标3。此环节让学生通过“量——拼——折——推”的方法分类验证了三角形的内角和是180度。此环节充分体现了学生学习的主动性。)

(四)利用三角形内角和是180解决问题

1、看图,求出未知角的度数。

2、书本85页“做一做”

在一个三角形中,∠1=140,∠3=25,求∠2的度数。

(达成目标3和目标4:能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。通过“做一做”达成目标3和目标4.

三、目标达成检测方案:

1、求出三角形各个角的度数。

          

 

2埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝时期,它是用巨大石块修砌成的方锥形建筑物,外形像中文“金”字,故名“金字塔”。金字塔大小、高矮各异,外表有四个侧面,每个侧面都是等腰三角形。人们量得这个三角形的一个底角是64度。

四、课堂小结,提升认识

     同学们,这节课你有哪些收获?我们是怎样得到“三角形内角和等于180度”这个结论的?

师:是啊,今天咱们不但知道了三角形的内角和是180°,更重要的是我们经历了探究三角形内角和的验证方法。咱们从猜想出发,经过验证(用量、拼、折、推等)得到了结论并利用结论解决了一些问题。孩子们,其实我们在不知不觉中已经走了数学家的探究历程……希望同学们在今后的学习中大胆应用,勇于创新,做最棒的自己

 

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