“传送带”模型
太原市第十二中学姚维明
模型建构：
【模型】物体在传送带上滑动。
滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。
因此这类命题，往往具有相当难度。
【特点】滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。
模型典案：
一、传送带匀速运动
【典案1】如图1所示，水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长L＝20m今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦系数μ＝0.1，试求这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端？
〖解析〗“轻放”的含意指初速为零，滑块C所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C可能由A一直加速到B。
工件加速运动的时间为：
在t0时间内运动的位移：s=at02=2m
在t0秒后，工件作匀速运动运动时间为：t1=(L-s)/v0=9s
工件由传送带左端运动到右端共用时间为：t=t0+t1=11s
【典案2】上题中传送带的速度至少多少，工件才能一直加速，从传送带右端滑出。
〖解析〗要使工件在传送带上一直加速，必须有：
【典案3】如图2所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持3m/s的速度水平地匀速运动．一质量为1kg的小物体无初速地放到皮带轮的A处，着物体与皮带的动摩擦因数＝0.2，AB间距为5.25m。g取10m/s2。
（1）求物体从A到B所需时间？全过程中转化的内能有多少焦耳？
（2）要使物体经B点后水平抛出，则皮带轮半径R不的超过多大？
〖解析〗（1）小物体无初速放到皮带上，受到皮带的摩擦力作用向右作初速为零的匀加速直线运动。
m/s2
s
m
小物体从1.5s末开始以3m/s的速度作匀速直线运动。
s
所以物体从A到B的时间为：s
发热产生的内能为：J
（2）小物体达到B点时速度为3m/s，皮带对小物体的支持力N＝0，小物体仅受重力作用从B点水平抛出。
m故皮带轮的半径不能超过0.9m
【】如图所示，水平传送带A、B相距s=3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度vA=4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB，g取10m/s2。
（1）若传送带不动，vB多大？
（2）若传送带以速度v逆时针匀速转动，vB多大？
（3若传送带以速度v顺时针匀速转动，vB多大？
若传送带以速度v顺时针匀速转动，vB多大？若传送带以速度v顺时针匀速转动，vB多大？。
（2）传送带以速度v逆时针匀速转动若传送带以速度v顺时针匀速转动，若传送带以速度v顺时针匀速转动，解得：x3=7.5m>3.5m
所以工件一直减速。由于AB间位移s=3.5m不变，由（1）得工件到达B端的速度仍然是3m/s。
（5）若传送带以速度v顺时针匀速转动，解得：x4=4.5m>3.5m
说明工件只能一直加速,到达B点的速度为
如果传送带的速度为4m/s则工件一直匀速通过B点。
〖点评〗这是一个很典型的题目。传送带静止时工件能够到达右端，则传送带逆时针转动时，工件只能以相同的速度到达传送带的右端。
若传送带的速度不同，长度不变，但它顺时针传动时，直接影响它到达传送带右端的速度。但工件到达右端的速度必定大于或等于（1）（2）情况的速度。
【典案5】如图4所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量为m=10kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2。求：
(1)工件与皮带间的动摩擦因数
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能
解：由题图得，皮带长s==3m
(1)工件速度达v0前，做匀加速运动的位移s1=t1=
达v0后做匀速运动的位移s-s1=v0（t-t1）
解出加速运动时间t1=0.8s
加速运动位移s1=0.8m
所以加速度a==2.5m/s2
工件受的支持力FN=mgcosθ
从牛顿第二定律，有μFN-mgsinθ=ma
解出动摩擦因数μ＝
(2)在时间t1内，皮带运动位移s皮=v0t=1.6m
在时间t1内，工件相对皮带位移s相=s皮-s1=0.8m
在时间t1内，摩擦发热Q=μN·s相=60J
工件获得的动能Ek=mv02=20J
工件增加的势能Ep＝mgh＝150J
电动机多消耗的电能W=Q+Ek十Ep=230J
〖点评〗本题是工件在倾斜皮带传动装置上的变速运动问题。工件由静止开始先加速，后与皮带一起匀速。达到共同速度是题目的转折点。同时内能是滑动摩擦力与相对位移的乘积。
模型体验：
【体验1】图5所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动,则在运动过程中,下列说法正确的是（）
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率为fv
〖简解〗皮带传动装置的运动是靠人脚的静摩擦力产生的，所以是动力。A正确。
人消耗体内的化学能，直接转化为动能，但由于静摩擦力对皮带没有发生位移，故知人对皮带做功，但人脚对皮带不做功。B错。
人对皮带做功是静摩擦力对皮带的动力作用产生的，所以人对皮带做功的功率为fv。D正确。
【点评】这类题目中，静摩擦力不会做功。原因是接触点没有发生位移。
【体验2】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后，落到地面上的Q。若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则（）
A．物块有可能落不到地面上B．物块将仍落在Q点
C．物块将会落在Q点在左边D．物块将会落在Q点的右边
解得：但为常量，能平抛运动到Q点上。
（2）当传送带逆时针方向匀速运动，故只能落在Q点上。正确答案为B。
〖点评〗这个题目是典案4的变形。要注意审清题目，注意摩擦力是动力还是阻力，传送带是顺时针传动，还是逆时针传动。
【体验3】如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。开始阶段由牛顿第二定律，
mgsinθ＋μmgcosθ=ma1，
解得a1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s2
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1＝v/a1＝1s，
发生的位移为s＝a1ｔ12＝5m＜16m，
可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。
第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，
有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，
所以a2＝2m/s2
设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2，
则LAB－s＝vｔ2＋a2ｔ22
解得t2＝1s，ｔ2′=-11s（舍去）
故物体经历的总时间ｔ=t1＋t2=2s（2）W1=fs1=μmgcosθ1=10J
W2=-fs2=-μmgcosθ·s2=-22J
所以，W=W1+W2=10-22=-12【点评】0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L＜5m，物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。
【体验4】如图9所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
〖解析〗该题目的物理过程的前半段与例题1是一样的，但是到了物体和传送带有相同速度时，情况就不同了，经计算，若物体和传送带之间的最大静摩擦力大于重力的下滑分力，物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。
物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：
＜16m
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零。
（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。
设物体完成剩余的位移s2所用的时间为t2，
则s2=v0t2，
16m－m=10t2
解得：t2s
所以：。
，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。
【体验5】如图10所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=5m，则物体从A到B需要的时间为多少？
〖解析〗该题目的物理过程的前半段与例题1是一样的，由于传送带比较短，物体将一直加速运动。
物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：
此时物休刚好滑到传送带的低端。
所以：。
【点评】该题目的关键就是要分析好第一阶段的运动位移，看是否还要分析第二阶段。
【体验6】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为025m/s，把质量为5kg的木箱静止放传送带上，由于滑动摩擦力的作用，以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？摩擦痕迹摩擦痕迹0.25m/s的过程中，传送带比行李多运动的距离。
解法一：行李加速到0.25m/s所用的时间：
t＝＝＝0.042s
行李的位移：
x行李＝＝=0.0053m
传送带的位移：
x传送带＝V0t＝0.25×0.042m＝0.0105m
摩擦痕迹
（求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动，。）
解法二：以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力F的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。
木箱做减速运动的加速度的大小为
a＝6m/s2
木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为
即留下5mm长的摩擦痕迹。
【点评】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。
【体验7】如图11所示，水平传送带以速度匀速运动，一质量为的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？
〖解析〗该题首先得清楚当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量应该怎么来求，要想到用“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”这一结论，然后再根据物体和传送带的运动情况来求二者相对滑动的距离。
在木块从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中
由公式可得：
从木块静止至木块与传送带达到相对静止的过程中木块加速运动的时间
传送带运动的位移
木块相对传送带滑动的位移
摩擦产生的热量：
〖点评〗单独做该题目时，就应该有这样的解题步骤，不过，求相对位移时也可以物体为参考系，用传送带相对物体的运动来求。在综合性题目中用到该过程时，则直接用结论即可。该结论是：从静止放到匀速运动的传送带上的物体，在达到与传送带同速的过程中，转化为内能的能量值和物体增加的动能值相等。因为物体在该过程中的对地位移与传送带相对物体的位移大小是相等的。
【】如图所示，将一物体A轻放在匀速传送的传送带的a点，已知传送带速度大小υ=2m/s，ab=2m，bc=4m，A与传送带之间的动摩擦因素μ=0.25．假设物体在b点不平抛而沿皮带运动，且没有速度损失．求物体A从a点运动到c点共需多长时间?（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
解得：x=0.8m<2m
可见物体在传送带上先加速运动，然后以2m/s的速度匀速运动到达b点。
物体水平加速时间为t1由运动学公式解得：t1=0.8s
水平匀速运动的时间
物体到达斜面上时，因为μ
所以物体在斜面上做加速运动，a2=gsin370-μgcos370=4m/s2
由运动学公式解得t3=1s
可见物体运动的总时间为t=t1+t2+t3=2.4s
【体验9】如图14所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v2/。则下列说法正确的是：
A、=v2时才有v2/=v1
B、>v2，则v2/=v2
C、
D、?=v1
〖解析〗滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。返回时开始阶段滑块速度小于传送带速度，所受摩擦力仍向右，滑块向右加速。
若它能一直加速到右端，速度v2/=v2，前提是传送带速度一直大于滑块速度，即
若v1
【体验10】如图所示，半径为r=20cm的两圆柱A和B，靠电动机带动按同方向均以8rad/s的角速度匀速转动，两圆柱的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向图中已标出，质量均匀的木棒放置其上，重心起始恰在B的上方，棒和圆柱体间的动摩擦因数为0.16，图中s=1.6m，L＞2m，重力加速度取10m/s2,从棒开始运动到重心恰在A上方需要时间为多少？
木棒左移过程中受A、B两轮的摩擦力
???Ff=FfA+FfB=μ(FNA+FNB)=μmg
???此时木棒的加速度?a==μg=1.6m/s2
?A、B圆柱边缘的线速度v=rω=0.2×8m/s=1.6m/s
?木棒被加速到与圆柱边缘线速度相同的时间t1=
???此过程中木棒与圆柱边缘有相对滑动，木棒向左位移s1=at12=0.8m
而后木棒与圆柱边缘没有相对滑动，与圆柱体边缘一起向左匀速运动的位移s2=s-s1=1.6-0.8m，再匀速至重心到A上的时间t2=从棒开始运动到重心恰在A上方的时间为1.5s【体验11】一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦求电动机的平均输出功率以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，直到其速度与传送带的速度相等设这段路程为s，所用的时间为t，加速度为a，则对小货箱有
①
②
在这段时间内传送带运动的路程为
③
由上可得
④
用f表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为
⑤
传送带克服小货箱对它的摩擦力做功
⑥
两者之差就克服摩擦力做功发出的热量
⑦
可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等T时间内电动机输出的功为
⑧
此功用于增加N个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发的热，即有
⑨
N个小货箱之间的距离为(N－1)L，它应等于传送带在T时间内运动的距离，即有
⑩
因T很大故N亦很大联立⑦、⑧、⑨、⑩，得
本题初看起来比较复杂，关于装置的描述也比较冗长通过分析，可以发现题中传送带的水平段的作用是使货箱加速，直到货箱与传送带有相同的速度使货箱加速的作用力来自货箱与传送带之间的滑动摩擦力
【典案1】如图17所示，将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？
〖解析〗(1)当传送带匀速运动时设粉笔头从放到传送带上到与传送带获得相同速度的时间为t，
???则v0=at?t=
???此过程中粉笔头位移?粉=at2=???此过程中传送带位移?带=v0t=
???相对位移即划线长S=S带-S粉=
????代入数据得：a=0.5m/s2???????即a=μg=0.5m/s2
???(2)当传送匀减速运动时，a''=1.5m/s2
???设粉笔头加速、传送带减速到速度相等的时间为t1，此时速度为v，则
???对传送带：v=v0-a''t1
???对粉笔头：v=at1
??????v0-a''t1=at1代入数据解得：??t1=1s
???此时两者共同速度v=0.5m/s
???此过程中，粉笔头位移?粉1=at12=0.25m
?????????传送带位移?带1==1.25m
???此过程中粉笔头相对传送带滑距离即划线长???????
???S1=S带1-S粉1=1.25-0.25=1m
???而后由于a＜a''粉笔头和传送带都减速，但粉笔头相对于传送带前滑，此时划线与前面的1m划线重合。还知道，传送带比粉笔头先停。
???从两者速度相等到传送带停止用时间
???此过程中传送带位移
从两者速度相等到粉笔头停止用时间t2粉==1s
???此过程中粉笔头位移2粉==0.25m
???从两者速度相等到两者不同时刻停下来，粉笔头相对于传送带前滑距离2=s2粉-2带=0.25-=0.17m＜1m
?即后来划线没有重复完原来划线，因此此种情况下划线长仍为1m。
??由以下分析可以得出结论：分析传送带上物体运动问题先由初始条件决定相对运动，分析物体所受摩擦力及其加速度的大小和方向，再由速度变化进而分析相对运动及受力，再来判断以后物体的运动。其中“速度相等”是这类题解答过程中的转折点。t=4
解得:t=4(s)
∴木块在传送带上的加速度为
a木=v/t=2/4=2(m/s2)
传送带加速运动时，木块的加速度仍为a木=2m/s2不变.设经过时间t′木块和传送带达到共速v′
a木t′=v+at′
将a木=2m/s2,v=2m/s,a=0.25m/s2代入上式得
t′=8(s)
∴v′=a木t′=v+at′=4(m/s)
滑痕长度s痕=
【典案3】如图所示，质量为1Kg，长为的木板A上放置质量为0.5Kg的物体B，平放在光滑桌面上，B位于木板中点处，物体A与B之间的动摩擦因数为0.1，问（1）至少用多大力拉木板，才能使木板从B下抽出？（2）当拉力为3.5N时，经过多长时间A板从B下抽出？（重力加速度取g=10m/s2）
〖解析〗本题也可以等效为“物体在传送带上的加速运动”模型问题。
（1）两者都从静止开始加速，物体B的加速度为aB=μg=1m/s2
经过t1时间的速度vB=aBt1
木板A的加速度
经过t1时间的速度vA=aAt1
要使木板从物块B下抽出，必须使即
解得：F>1.5N
（2）当拉力为3.5N时，
此时木板A运动的位移
物块B运动的位移
要使木板刚从B下抽出，须
解得：t=0.5s
〖点评〗本题关键在于把它与“物体在传送带上加速”模型联系起来。它们的共同特点是，某时刻两者有共同的速度。
模型体验:
【体验1】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
【解析】本题难度较大，传送带开始阶段也做匀加速运动了，后来又改为匀速，物体的运动情况则受传送带的运动情况制约，由题意可知，只有μg＜a0才能相对传送带滑动，否则物体将与传送带一直相对静止。因此该题的重点应在对物体相对运动的情景分析、相对位移的求解上，需要较高的分析综合能力。
方法一：
根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定律，可得
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有
由于a
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有
传送带上留下的黑色痕迹的长度
由以上各式得
【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。
方法二：
第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t，煤块加速到v，有
v
v②
传送带和煤块的位移分别为s1和s2，
④
第二阶段：煤块继续加速到v0，设经历时间为，有
v
传送带和煤块的位移分别为s3和s4，有
⑦
传送带上留下的黑色痕迹的长度
由以上各式得
【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况，分别对两个物体的两个阶段求位移，最后再找相对位移关系。
方法三：
传送带加速到v0，有
传送带相对煤块的速度
传送带加速过程中，传送带相对煤块的对初速度为零，相对加速度是
传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移相对初速度为t，相对加速度是
整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度
由以上各式得
【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。关键是先选定好过程，然后对过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度。
方法四：用图象法求解
画出传送带和煤块的V—t图象，如图2所示。
其中，，
黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：
【小结】本方法的思路是运用在速度—时间图象中，图线与其所对应的时间轴所包围图形的面积可以用来表示该段时间内的位移这个知识点，来进行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能将它理解透，做到融会贯通，在解决相应问题时，就可以多一种方法。
【】本题题目中明确写道：“经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。”这就说明第一阶段传送带的加速度大于煤块的加速度。当传送带速度达到时，煤块速度，此过程中传送带的位移大于煤块的位移。接下来煤块还要继续加速到，传送带则以做匀速运动。两阶段的物体位移之差即为痕迹长度。【体验2】质量M=3kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图21所示，当速度达到lm/s时，将质量m=4kg的物块轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间动摩擦因数μ=0.2，求：
（1）物体经多少时间与木板保持相对静止?
（2）在这一时间内，物块在木板上滑行的距离多大?
（3）物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力多大?
（4）木板至少多长？
〖解析〗物块放在木板上以后在摩擦力作用下先加速，加速度为
木板也做加速运动，根据牛顿运动定律
解得：a2=1m/s2
两者相对静止时，v1=v2
解得：t1=1s
（2）在（1）中物体运动的位移
木板运动的位移
在这一时间内，物块在木板上滑行的距离△s=s2-s1=0.5m
（3）两者相对静止后，一起加速，对系统根据牛顿第二定律
F=（M+m）a解得：a=
物体受到的静摩擦力是Ff=ma=
（4）两者相对静止后，一起加速，可见要想物体不滑出木板，木板至少0.5m
【体验3】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图22，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)
【解析】这是一道特别复杂的综合题，不仅物理过程多，而且干扰因素也多。乍看不是传送带的题目，但处理方法与止题几乎完全相同。可以将题中复杂的物理过程拆散分解为如下3个小过程，就可以化繁为简、化难为易，轻易破解本题。
过程1：圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开桌布的过程；
过程2：桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程；
过程3：圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。
设桌面长为L，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位置如图23甲所示；
圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间必有相对滑动，圆盘在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1应小于桌布的加速度a，但两者的方向是相同的。当桌布与圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图2—8乙所示。
圆盘向右加速运动的距离为x1，桌布向右加速运动的距离为L+x1。圆盘离开桌布后，在桌面上作加速度为a2的减速运动直到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘作减速运动直到停下所运动的距离为x2，不能超过L－x1。通过分析并画出图2—8丙。
本题虽然是一个大多数同学都熟悉、并不难想象或理解的现象，但第一次能做对的同学并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理过程的同时正确地作出情境示意图，借助情境图来找出时间和空间上的量与量之间的关系。具体角如下:
1.由牛顿第二定律：
μlmg=mal①
由运动学知识：
v12=2alx1②
2.桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程。
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x1，
由运动学知识：
x=at2③
x1=a1t2④
而x=L+x1⑤
3.圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。
设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，运动x2后便停下，由牛顿第二定律：
μ2mg＝ma2⑥
由运动学知识：
v12=2a2x2⑦
盘没有从桌面上掉下的条件是：
x2≤L—x1⑧
由以上各式解得：
≥⑨
【总结】此解题方法是运用了最基本的牛顿第二定律和运动学知识来解决这一复杂物理过程的，其实题目再复杂，也是用最基本的基础知识来求解的。当然，也可以从动能定理、动量定理、功能关系或v-t图象等角度求解。
建构物理模型，巧手解决问题
1
图6
图5
s
vA
vB
A
B
图12
图22
图23
图20
v
v0
t
t11
t2
O
图16
图11
图10
图9
图8
m
M
图18
xB
xA
图19
图1
图2
v
图4
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图7
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图15
图17
图21
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