高三考生如何学好数学

一、学不好数学的原因

无论是理科生还是文科生，都有同学因为数学而感到困惑。总结起来，数学不好的原因主要有以下几个方面。

1、不会用数学眼光看问题。

这类同学的“悟性”较弱，接受和消化知识的速度慢。所学知识凌乱、似是而非、不求甚解、缺乏系统，在遇到数学问题时往往关注的是孤立、零散、无关紧要的材料，表现在考试上，往往会因计算失误、算法不合理、时间不够用、来不及做完等失分。

2、空间想象能力不强。

考生缺乏数学感知能力、数学概括能力和抽象思维能力。他们习惯于形象思维，脱离具体内容就无法思考。很难把握事物之间的内在联系。数学推理能力、联想能力、转换能力薄弱。

3、缺乏综合解题能力。

这部分同学虽然也能上课认真记笔记，却不一定能领会吸收；虽然也注重了答题的条理化和规范化，却缺乏独立做题的能力，创新意识较差，依赖性强；此外他们的自主学习能力较差，遇到不会的问题不愿意认真思考，而是喜欢立刻请教老师和同学，导致思维训练的缺失。

二、高考数学各题型答题策略

为了帮助同学们解决数学学习上存在的困惑，接下来我们从应试的角度出发，详细地讲解如何利用高考数学的不同题型实现高效复习以及高考数学的应试技巧。

1、利用不同题型实现高效复习。

数学试卷上的题目分为选择题、填空题和解答题三种不同的题型。在备考阶段合理利用不同的题型，可以有效提高我们的复习效率。

（1）用选择题、填空题进行查漏补缺

由于选择填空题题目小，涉及到的知识面广，有利于我们做好知识的积累工作，以达到随时提取和应用的目的。因此我们在做选择填空时，不能仅仅关注答题的正确率，而是要将重点放在发现问题、查漏补缺以及加强对基础知识的记忆上，这样将对薄弱环节的排查起到很好的效果。

（2）用选择题、填空题提高解题速度

我们除了能够运用常规解法做对选择填空题之外，还要强化特殊方法的训练，通过巧解来加快解题速度，从而赢得答大题的时间。比如在解答选择题时就可以灵活运用直接法、排除法、特值法、验证法、代入法、割补法、图解法、极限法、估值法等方法，而在填空题的检验时，我们也可以巧妙运用代入检验、赋值检验、作图检验、极端检验、多解检验、回顾检验等方法来验证题目解答正确与否。

需要注意的是，不同的题目有不同的巧解方法，并不是每一种方法都适用于任何一道题目，倘若发现巧解的方法做不通时，还是要回到最常规的方法上来解题，此外运用特殊方法解题，一定要注意用边界值和特殊值进行验证以免漏解。

此外解题的方法和技巧虽然可以帮助我们加快答题速度，却仍然需要我们做到“慢审题、快做题”，把题目设问完全弄清之后再动手做题，以免出现低级失误。

（3）用解答题进行数学思维方法的训练

数学解答题属于主观性试题，解答时必须写出文字说明、证明过程或演算步骤。我们在练习此类题目时，要尽可能地以“知识板块为主线，做题思维方法为辅线”来进行训练。首先明确数学知识分为这样几个板块：函数与导数、三角函数、概率与概率统计、解析几何、立体几何、数列、数学归纳法。建议同学们在训练时，先明确各板块涉及到的公式、定理、知识体系。然后再有针对性地对相应版块进行解答题的训练。在题目练习时要突出数学思维方法的落实，重点解决解答题的“切入点”问题。

2、高考数学的应试技巧。

想要高考数学取得一个好成绩，除了有扎实的基础知识，熟练的基本技能，以及平日解题时积累起来的数学能力和素养，还离不开同学们对应试技巧的掌握以及在考场上正常发挥。那么，就数学学科而言，都需要我们掌握哪些考场上的答题规律和解题策略呢？

（1）迅速摸清题情

拿到试卷后，要先填写好试卷、答题卡、答题纸上要求填写的内容。然后通览试卷，摸清题情。可以先找一两道容易题，或熟悉题来做，给自己信心，从而有一个良好的开端，以便快速进入最佳思维状态。待到真正进入做题状态之后，要牢记“我易人易不可大意，我难人难不可畏难”。

（2）认真审题、开拓思路

审题是解题的前提，审题时，要认真审视问题，抓住问题的条件特征、结论特征、数值特征、形象特征、范围特征与语言特征等，总可以找到解题的突破口。审题要做到：不漏看、不错看，明确题目中的条件和结论。要知道一旦审题不准，草率作答导致的错误，不但会影响答题的情绪而且会浪费时间。因此，审清题意是做好题的第一要务。

（3）选择题要巧做

巧做选择题，可以起到又快又准，快速得分的效果，为解答其他题目节省了时间。做选择题时，一定认真观察选择支，特别注意选择支之间的细微差别。可以用代入法、逆推验证法、数形结合等方法得出结论，切忌“小题大做”、“易题难做”，注意用特殊值法否定干扰支，用合理猜想，逐一验证答案。

（4）填空题要细做

填空题只要结果不要过程，因此稍有疏忽就会前功尽弃。因此，答填空题要“细做”，放慢解题速度，仔细研究、推理、运算，并注意检验。

（5）中档题要稳做

一般来说，解答题中的前三道或四道题都属于中档题，这类题目很容易拉开分数差距，因此中档题是我们一定要拿下的分数，一定要认真对待。如三角函数、立体几何、概率、应用问题等，都属于中档题，中档题的解题入口较宽，思路方法容易寻找，并不需要用特殊技巧。解题时，一定要“稳做”，做到审题无误，解法正确，过程合理，运算准确，要尽可能使用符号语言来表达，一来书写简捷、节约时间，二来步骤简明、便于评卷。

（6）高档题要敢做

高档题一般在卷尾，但并不一定是最后一道题。高考试题按照《考试说明》来出，这就说明高档题也在我们复习的范围之内，此类题未必会难到哪去，只不过更进一步地考查我们的解题能力和创新精神罢了。每道数学题都是由简单题组成，只要分析其组成部分，分解做题，就能得分。同学们在解答这道题时不要轻言放弃。此外，高档题注重对思维方法的考查，因此在做高档题的时候，要从化归和转化、函数与方程、分类讨论等思想中寻求解题方法。

（7）缺步解答

如果我们遇到一个很难的题目，确实不能完全解出，则可以将其分解成一系列的步骤或子问题，先解决问题的一部分，能写几步就写几步，虽然最后结论没得出来，但是却能得大半的分数，这就叫“大题拿小分”。

（8）退步解答

以退为进，是一个重要的解题策略，当某个问题不易解决时，可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论，总之，退到一个你能解决的问题，这样就会为你寻找正确的一般性解法提供有意义的启发。

（9）逆向解法

正难则反的解题策略也常被用到。正向推有困难时就逆向推，直接证有问题时就间接证，如用反证法等。

（10）辅助解答

一道题的解答，有实质的步骤，也有次要的步骤，在实质步骤找到之前，找辅助性的步骤是明智的，如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式；设应用题的未知数；设最值得变量等等；此外，书写也是辅助解答，要知道良好的第一印象会在阅读老师的心里产生光环效应，只要书写工整，卷面就能得分。比如即便没有思路的时候，也要象征性地写上“解：”，同时，将能想到的相关公式定理罗列之上。