数量关系学习精解（一）
1.【例题】1，3，6，11，l9，()A.28B.29C.24D.31
2.【例题】2，4，7，13，24，()A.38B.39C.40D.42
3.【例题3】1，3，3，7，9，()A.l5B.16C.23D.24
4.【例题4】2，4，3，5，6，8，7，()A.15B.l3C.11D.9
等差数列是数字推理中的一个基本类型，它指的是数列中后一项减去前一项所得值为一个常数的数列，即an+1-an=R(R为常数)。整数数列中的自然数列、奇数数列和偶数数列实
质上是特殊的等差数列。除此之外，还要掌握多级等差数列等变式，即通过分析二级或多级数列的变化，或者分段错位考察找到所给数列内含的规律。
答案及解析1.【解析】通过观察，本题是一个整数数列，各项呈依次增大，通过多级数列的变化，
相邻两项相减得到数列2，3，5，8;再把所得数列相邻两项相减得到新的数列1，2，3……;可以看出是一个自然数列，所以括号中应为4+8+19=31。
2.【解析】通过观察，本题的规律与上一题类似，是一个整数数列，各项呈单向放大排列，经过两次相邻两数相减后可以得到奇数数列1，3，5，7……，而后倒推回去，括号
中应填42。故本题正确答案为D。3.【解析】快速扫描发现，本题是一个整数数列，各项的增减变化有一些特殊，其中二、
三两项相同。经不同尝试后发现，把原数列相邻两项相加得到一个新数列4，6，10，16，再将相邻两数相减得到一个偶数数列2，4，6……，因此，括号中应为8+16-9=15。由此看
出，本题实际还是—次对三级数列的考察，但值得注意的是第一次变化是通过加法得到的，因此，在平时练习中要启发思维，切忌走进思维定势。
4.【解析】本题初看较乱，不知是什么规律，但认真分析一下，该数列项数较多，可采用分段或错位考察，用减法将第2个数减第一个数，4-2=2，第4个数减第3个数5-3=2，第
6个数减第5个数8-6=2，可见这就成了公差为2的等差数列了，那么括号内之数必然是7+2=9。故本题的正确答案为D。
5.【例题】-2，6，-18，54，()A.-162B.-172C.152D.164
6.【例题】0，1，3，7，15，31，()A.32B.45C.52D.63
7.【例题】12，36，8，24，11，33，15，()A.30B.35C.40D.45
8.【例题】7，16，34，70，()A.140B.142C.144D.148
答案及解析5.【解析】在此题中，相邻两个数相比6÷(-2)=-3，(-18)÷6=-3，54÷(-18)=-3，可见，其
公比为-3。据此规律，括号内之数应为54×(-3)=-162。故本题的正确答案为A。
6.【解析】从题干中各数字之间的关系来看，后一个数减去前一个数后得到一个新的数列:1，2，4，8，16，可以看出新数列是一个公比为2，首项为1的等比数列，因此下一个差
数是32，括号内的数为31+32=63，这就是二级等比数列。故本题正确答案为D。7.【解析】本题初看较乱，但仔细分析可得出这是一道两个数为一组的数列，在每组数
中，后一个数是前一个数的3倍，15×3=45。故本题正确答案为D。8.【解析】仔细观察，本题既可以通过三级数列变化，即相邻两数相减得到一个等比数
列9，18，36，所以下一个数为72，因此答案为72+70=142;也可以通过另一种方法来解，即后一项都为前一项的2倍再加上一个常数2。
等比数列也是数字推理中的一种基本数列，它是指数列的后一项除以前一项的值为一个常数K的数列，即an+1/an=R(R为常数)。在实战练习中要注意掌握多级等比数列，或加减
一个常量以及混合等比数列等一些变式。
数量关系学习精解（五）
26.【例题】2，5，2，20，3，4，3，36，5，6，5，150，8，5，8，()A.280B.320C.340D.360
27.【例题】6，14，30，62，()A.85B.92C.126D.250
28.【例题】12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，()，4A.4B.3C.2D.l
29.【例题】3，4，6，12，36，()A.186B.100C.216D.232
乘、除数列是通过乘、除运算变化得到的数列，一般表现为相邻两项相乘或相除而得出后一项。其变式表现为相邻的几项为一组，一组内的各数符合乘或除的变化关系;较为复杂
的变式还有乘、除之后再加上或减去一个常数等。答案及解析
26.【解析】本题初看较难，但仔细分析后便发现，这是一道4个数字为一组的乘法数列题，在每组数字中，前3个数相乘等于第4个数，即2×5×2=20，3×4×3=36，5×6×5=150，
依此规律，括号内之数则为8×5×8=320。故本题正确答案为B。27.【解析】本题仔细分析后可知，后一个数是前一个数的2倍加2，14=6×2+2，30=14×2+2，
62=30×2+2，依此规律，括号内之数为62×2+2=126。故本题正确答案为C。28.【解析】本题初看很乱，数字也多，但仔细分析后便可看出，这道题每组有4个数
字，且第1个数字被第2、3个数字连除之后得第4个数字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，依此规律，括号内的数字应是40÷l0÷4=1。故本题正确答案为D。
29.【解析】本题前两项之积再除以2得到后一项，所以括号内数字应为12×36÷2=216。数量关系学习精解（四）
22【例题】1，0，1，1，2，()，5A.5B.4C.3D.l6
23【例题】4，3，1，12，9，3，17，5，()A.l2B.13C.14D.15
24【例题】22，35，56，90，()
A.162B.124C.145D.12825【例题】44，24，13，7，4，2，()
A.2B.1C.0D.一1和、差数列的一般形式是前后相邻的两项相加或相减得到下一项，其变化的形式包括连
续的若干项相加或相减，以及交叉或分段的加、减，移动求和与求差等。答案及解析
22【解析】通过观察，本题可用加法数列解答。前两个数之和等于后一个数。故本题正确答案为C。
23【解析】本题初看较难，但仔细分析便不难发现，这是一道3个数字为一组的题，在每组数字中，第一个数字是后两个数字之和，依此规律，括号内的数字就是17-5=12。故本
题正确答案为A。24【解析】仔细观察，本题前两项相加得到57，恰好比后一项多1，依此类推，该关系
在后续项的变化中也成立，本题是和数列的一个典型变式，即移动求和再减去一个常数得到下一项。依此规律，括号内的数为56+90-1=145。故本题正确答案为C。
25【解析】仔细观察，本题是连续的三项相减得到后一项，所以括号中的数为1。
数量关系学习精解（十一）
49【例题】2，8，24，64，（）A.160B.512C.124D.164
50【例题】1，3，3，6，7，12，15，（）A.17B.27C.30D.24
51【例题】45，29，21，17，15，（）A.8B.10C.l4D.ll
52【例题】1，4，8，14，24，42，（）A.76B.66C.64D.68
答案及解析49【解析】此题有相当的难度，初看似乎与幂有关，或者呈直接的倍数关系，稍加假设
验证，行不通。再看，项数不多，尝试考察相连三数的关系，发现本数列其实是一个倍数关系的变形，（8－2）×4＝24，（24－8）×4＝64，所以下一个数是（64－24）×4＝160。
答案应为A。50【解析】本题项数较多，分项错位考察，奇偶项单独成数列，偶数项组成3，6，12，
所以下一个为24。答案应为D。
51【解析】本题可依据常规，把数列倒转，便于观察，通过二级数列考察，相邻两数相减后形成一个比值为2的等比数列：2，4，8，16，所以答案应选C。
52【解析】根据前述一般规律，本题项数较多，采用两次二级数列变形，相邻两数相减，得到一个公比为2的等比数列，答案应选A。
数量关系学习精解（十五）
65【例题】1，1，3，7，17，41，（）A.89B.99C.109D.119
66【例题】1，0，－1，－2，（）A.－8B.－9C.－4D.3
67【例题】1，2，2，3，4，6，（）A.7B.8C.9D.10
68【例题】1，1，8，16，7，21，4，l6，2，（）A.10B.20C.30D.40
答案及解析
65【解析】仔细观察，本题的规律为an＝an－2＝2an－1。17＋41×2＝99。选B。66【解析】此题的规律是前一项的立方减去1得到后一项，所以选B。
67【解析】本题的规律是第n项加上第n＋1项，再减去1等于第n＋2项，所以选C。
68【解析】本题项数较多，数字呈不规则排列，分段考察，可知1/1＝1，16/8＝2，21/7＝3，16/4＝4，所以下一项是10/2＝5，选A。
数量关系学习精解（十四）
61【例题】133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3A.28/12B.21/14C.28/9D.31/15
62【例题】1，4，8，13，16，20，（）A.20B.25C.27D.28
63【例题】（），36，19，10，5，2A.77B.69C.54D.48
64【例题】27，16，5，（），1/7A.l6B.lC.0D.2
答案及解析61【解析】仔细观察，把数列各项约分简化后都是7/3，所以选A。
62【解析】相邻两数相减得到一个新数列，呈3，4，5，3，4排列，推断其为以3，4，5为基本单位的循环数列，括号中为25－20＝5，选B。
63【解析】相邻两数相减得到一个新数列：17，9，5，3，相邻两数再相减得到一个公比为2的等比数列，选B。
64【解析】典型的幂数列，括号中为6°，选B。
数量关系学习精解（十三）
57【例题】4，8/9，16/27，（），36/125，216/49
A.32/45B.64/25C.28/75D.32/15
58【例题】－1，（），25，62，123
A.3B.6C.11D.15
59【例题】1,811,(),431,412
A.411B.831C.851D.651
60【例题】－2，1，7，16，（），43A.25B.28C.31D.35
答案及解析
57【解析】仔细观察各项中的数字，发现都是某数的平方或立方，通过变形，各项依次是2
2/13，23/32，42/33，（），62/53，62/72所以答案应为B。
58【解析】仔细观察各项，各项分别是n3－2，所以选B。
59【解析】仔细观察，相邻两数的差经过二级数列变形，构成一个等差数列，选B60【解析】相邻两数的差呈3、6、9排列，下一个应是12，括号中填入28，和后一个
数正好相差15，符合规律，选B。
数量关系学习精解（十二）
53【例题】0.25，0.25，0.5，2，16，（）A.32B.64C.128D.256
54【例题】12，4，8，6，7，（）A.6B.6.5C.7D.8
55【例题】9，1，（），9，25，49A.1B.2C.4D.5
56【例题】13579，1358，136，14，1，（）A.1B.0C.－3D.－7
答案及解析
53【解析】本题考察的是倍数关系，相邻两数的呈1、2、4、8倍增长，下一个数应是前一个数的16倍，所以选D。
54【解析】通过观察，本题考察的是相邻三数的关系，即前两数之和等于第三数的2倍，所以是6.5，故答案应选B。
55【解析】仔细观察各项，各数都是通过平方运算得到，因此考察变形后各项的底数变化规律，依次可以变化为底数分别为－3、－1、1、3、5、7各数的平方，可以看出底数是
以2为公差的等差数列，所以选A。56【解析】本题初看复杂，仔细观察，后一项是通过前一项缩小10倍，而后取整数得
到，所以选B。
数量关系学习精解（十）
45【例题】
46【例题】3，3，9，15，33，（）A.75B.63C.48D.34
47【例题】8，12，18，27，（）A.39B.37C.40.5D.42.5
48【例题】4，6，10，14，22，（）A.30B.28C.26D.24
答案及解析45【解析】
46【解析】此题细看，前一数的2倍减去3得到下一数，随后该数的2倍加上3得到下一数，依次交替变化，所以答案是33×2－3＝63。
47【解析】本题属于典型的等比数列，选C。48【解析】此题有一定的难度，仔细观察，它是一个质数数列的变形，即一个质数数列
分别乘以2得到各项，所以下一项是l3×2＝26，答案为C。
数量关系学习精解（三）
16.【例题】1.1，2.2，4.3，7.4，11.5，()A.15.5B.15.6C.15.8D.16.6
17.【例题】1.16，8.25，27.36，64.49，()A.65.25B.125.64C.125.81D.l25.0l
18.【例题】0.75，0.65，0.45，()A.0.78B.0.88C.0.55D.0.96
小数数列是数字推理题中的常见数列之一，主要有以下几种考察方式：把每一项作为整体考察;整数部分与小数部分拆分考察;还要注意整除等一些变式的考察。
答案及解析16.【解析】此题初看较乱，又是整数又是小数。遇到此类题时，可将小数与整数分开
来看，先看小数部分，依次为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，那么，括号内的小数应为0.6，这是个等差数列。再看整数部分，1，2，4，7，11，通过二级数列变化是一个自然数列，所以括
号内的数的整数部分应为11+5=16。故本题的正确答案为D。17.【解析】此题应先看小数部分，16、25，36、49分别是4、5、6、7自然数列的平方，
所以括号内的小数应为82=64，再看整数部分，1=13，8=23，27=33，64=43，依此规律，括号内的整数就是53=125。故本题的正确答案为B。
18.【解析】在这个小数数列中，前3个数皆能被0.05除尽，依此规律，在4个选项中，只有C能被0.05除尽。故本题的正确答案为C。
数量关系学习精解（七）
34【例题】10，29，（），127A.66B.74C.83D.38
35【例题】0，1，2，9，（）A.12B.l8C.729D.730
36【例题】0，6，24，60，120，（）A.186B.210C.220D.226
37.【例题】16，27，16，（），1A.5B.6C.7D.8
答案及解析
34【解析】这是典型的立方数数列再加上常数2形成的数列。选A。35【解析】本题的规律是前项的立方再加上1得到。选D。
36.【解析】通过仔细观察，数列通项是n3－n。故选择B。37.【解析】本题用加减乘除法都找不出正确答案，可试着用幂数列来解答。
规律是24，33，42，51，60……故本题的正确答案为A。
数量关系学习精解（六）
30.【例题】2，3，10，15，26，35，（）A.40B.45C.50D.55
31【例题】3，7，47，2207，（）A.4414B.6621C.8828D.4870847
32.【例题】66，83，102，123，（）A.144B.145C.146D.147
33.【例题】4，11，30，67，（）A.126B.127C.l28D.129
常见的幂数列是平方、立方数列，变化形式是平方、立方再加上或减去一个常数；在数字推理中，考察幂数列各项的底数和幂指数的变化也是一种重要的方式。这类数列往往与项
数结合的较为紧密，因此，对20以内的自然数的平方、立方值要熟记，对an与n的平方、立方之间的联系要有一定的敏锐性。
答案及解析30.【解析】本题是道初看不易找到规律的题，可试着用平方与加减法规律去解答，即
2＝1×1＋1，3＝2×2－1，10＝3×3＋l，15＝4×4－1，26＝5×5＋1，35＝6×6－1，依此规律，括号内之数应为72＋1＝50。故本题的正确答案为C。
31【解析】本题可用前一个数的平方减2得出后一个数，这就是本题的规律。即7＝32－2，47＝7
2－2，22072－2＝4870847，本题可直接选D，因为A、B、C只是四位数，可排
除。故本题的正确答案为D。
32.【解析】本题的规律是一个平方数加上常数2。故本题的正确答案为C。
33.【解析】这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观察可知，4＝13＋3，11＝2
3＋3，30＝33＋3，67＝43＋3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，括号内
之数应为53＋3＝128。故本题的正确答案为C。
数量关系学习精解（九）
41【例题】1/2，2/8，3/18，4/32，（）
A.21/47B.7/50C.1/10D.3/5042【例题】2，3，5，8，12，17，（），30，38
A.23B.26C.25D.2443【例题】（100，42）（80，22）（66，8）（58，）（）
A.0B.2C.12D.844【例题】根据右表中数的排列规律，在空格里填上适当的数（）
A.24B.30C.50D.60
247536126
1416
答案及解析41【解析】本题是一个分数数列，分子、分母各不相同，把分子、分母单独作为一数列
考察，发现分子呈1、2、3、4自然数列，下一个应为5;分母通过多级数列变化后是一个以4为公差的等差数列，下一个应为50，所以答案应为C。
42【解析】本题项数较多，乍一看，似乎是移动求和，但到第4个数l2时不成立。通过相邻两数相减变化成一个二级数列后发现，新数列是一个自然数列，中间空缺处是23。
43【解析】这题初看复杂，细看其实是平面上以横、纵轴标示的点的位置，第一点和第二点之间横、纵轴数值相差20，依此类推发现后一点与前一点横、纵轴值呈等值递减，66
－58＝8，8－8＝0，所以选A。44【解析】仔细观察发现，每一行左边的数等于右边两数之和的2倍，故选D。
数量关系学习精解（二）
9.【例题】22，24，27，32，39，()A.40B.42C.50D.52
10.【例题】1，1，2，3，4，7，()A.6B.8C.9D.11
11.【例题】4，6，10，14，22，()A.24B.26C.28D.32
质数是指整数中只能被1和它本身整除的数，即除了1和它本身外没有其他的约数。质数数列是整数数列中的一个基本数列，实战中往往以多级数列等变式来考察，练习中要多加
注意。答案及解析
9.【解析】通过观察，相邻两数相减得到一个质数数列2，3，5，7，依此规律，括号内之数应为11+39=50。故本题正确答案为C。
10.【解析】仔细观察，本题实际上是一个质数数列的变式，即原数列中相邻两项相加得到一个质数数列2，3，5，7，11，下一项为13，所以括号中填6。
11.【解析】仔细观察，本题的各项除以2得到一个质数数列，因此正确答案是B。12.【例题】2/51,5/51,10/51,17/51,()
A.15/51B.16/51C.26/51D.37/5113.【例题】20/9,4/3,7/9,4/9,1/4,()
A.5/36B.l/6C.1/9D.l/14414.【例题】1/2,2/5,3/10,4/17,()
A.4/24B.4/25C.5/26D.7/2615.【例题】3,2,5/3,3/2,()
A.7/5B.5/6C.3/5D.3/4分数数列的特点是各项的基本形式是一个分数，一般的方法是分子分母分开考察，分母
相同看分子，或者分子相同看分母;分子分母不一致则采用通分的方法，考察分子项。实战中要注意一些分数数列的变式，比如分数数列中夹杂着整数，这时往往要把整数还原为分数;
又比如一些分数项经过约分简化，要注意适当还原;对一些混合分数数列也要关注。答案及解析
12.【解析】本题中分母相同，可只从分子中找规律，即2、5、10、17，这是由自然数列1、2、3、4的平方分别加1而得，括号内的分子为52+1=26。故本题的正确答案为C。
13.【解析】这是一道分数难题，分母与分子均不同。可将分母先通分，最小的分母是36，通分后分子形成一个新的数列80，48，28，16，9，经观察该数列的规律是第1项等于
第2项与第3项之差的4倍，依此规律，括号内分数应是16=(9-?)×4，即(36-16)÷4=5。故本题的正确答案为A。本题也可以通过另一种方法求解：将分母先通分，最小的分母是36，
分子各项组成一个新数列80，48，28，16，9。80=5×16，48=6×8，28=7×4，16=8×2，9=9×1，依此规律，下一个为(5)=10×O.5，本题的正确答案为A。
14.【解析】该题中，分子是1、2、3、4的自然数列，括号内分数的分子应为5。分母2、5、10、17一下子找不出规律，用后一个数减去前一个数后得到3，5，7，这样就成了公
差为2的等差数列了，下一个数则为9，括号内的分数的分母应为17+9=26。故本题的正确答案为C。
15.【解析】通过观察发现，本题数列中各项既有分数，又有整数，一般方法是将其复原为分数，把分母结合项数n来考察，各项还原为3/1，4/2，5/3，6/4，可以发现分子各项
为3，4，5，6，分母各项为1，2，3，4，所以答案是A。
数量关系学习精解（八）
37.【例题】2，12，36，80，150，（）A.250B.252C.253D.254
38.【例题】1，6，27，108，（）A.214B.324C.405D.504
39【例题】101/100，19/9，4，11，41，（）A.75B.87C.98D.131
40【例题】2+3，2+5，22+7，（）
混合数列是指在一个数列中包含着两个规律，或者说是两个数列结合在一起而形成。一般需要按照奇偶项拆分成两个数列，或者每一项拆分而组成两个数列来考察。混合数列变式
较多，是数字推理题中的重点和难点。
答案及解析37.【解析】这是一道难题，通过排除，可以尝试从混合数列的角度求解。仔细观察，可
以把各项拆分为2＝2×12，12＝3×22，36＝4×32，80＝5×42，150＝6×52，各式中右边部分前后两个因数拆分组成两个数列2，3，4，56……；1，4，9，16，25……，依此规律，
括号内之数应为7×62＝252。故本题的正确答案为B。38.【解析】仔细观察，该数列是一个整数数列，项数不多，各项数值呈单向增长，排
除倍数关系之后，尝试将每一项拆分考察，把各项拆分为1＝1×1，6＝2×3，27＝3×9，108＝4×27，将各式中右边部分前后两个因数拆分组成两个数列l，2，3，4和1，3，9，
27，依此类推，括号内之数应为5×81＝405。故本题正确答案为C。39【解析】仔细观察本题，各项既有分数，又有整数，尝试从混合数列的角度解题，把
各项拆分为1＋1/100，2＋1/9，3＋1，4＋7，5＋36;前一个加数构成一个自然数列，后一个加数构成一幂数列10
－2，9－1，80，71，62因此下一个数为6＋53，正确答案为D。
40【解析】
|
|
