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加(+)、減(-)、乘(×)、除(÷)符號的來源

2012-03-11  海顺达

加(+)、減(-)、乘(×)、除(÷)符號的來源

我們所用的符號其實是經過漫長的變化而成的,其中亦涉及不同數學家之間的協調和取捨。現在讓我們看看最熟悉的加(+)、減(-)、乘(×)、除(÷)這些符號是怎樣產生的吧!

(一)加減符號
  埃及數學古卷蘭德紙草書(
Rhind Papyrus)中,作者以一雙向前走的腳來表示加法,以及一雙往後退的腳表示減法。至公元三世紀丟番圖以斜線(/)作為加號。直至十五世紀,德國數學家維德曼(Johann Widmann,約公元1460年至十六世紀前半葉)相信是第一位以我們今天所用的加號「+」來表示加法及「-」號表示減法的。

  雖然「+」號及「-」號已經出現,但仍未普遍被運用。在五世紀末,仍有部份學都以作為加號及作為減號來書寫數式。

  至於減號,在歷史上出現的變化則較加號為少。奧地利維也納(Vienna)的格拉馬蒂厄斯(Henricus Grammateus,即Heinrich Schreiber1496-1525)在1518年出版過一本有關算術和代數的書,當中用的是「+」和「-」的符號;但該書在1535年第二版中卻出現過以「」作為減號。而另一減號則與今天我們慣用的除號(÷)完全一樣,這個減號在十七世紀時為德國、瑞士及荷蘭等地學者所普遍使用。此外亦有學者以「」來作減號。

(二)乘除符號
  在早期的巴比倫泥板上可以發現他們用意符
A-DU來代表乘數的意思,而IGI-GAL則用來表示除法。及至1545年,德國數學家斯蒂菲爾(Michael Stifel1486-1567)在其著作《德國算術》(Deutsche arithmetica)中以大寫德文字母「 」表示乘數、「 」代表除數。而英國數學家奧特雷德(William Oughtred1574-1660)在其最有影響力的著作《數學》(Clavis mathematicae)(1631年出版)一書中引入了「×」這個符號來代表乘法,也就是我們今天廣泛使用的乘號。這個說法雖然有人懷疑,但仍有足夠文獻證據支持的。另一位英國數學家哈里奧特(Thomas Harriot1560-1621)在他的著作《實用分析術》(Artis analyticae praxis)(1631年在倫敦出版)則用到6.y來表示6乘y的代數式,開始了我們今天用「.」來表示乘法的方式。

  至於除數,希臘數學家丟番圖曾以一組希臘字母evuopiwuopiov來分開除數與被除數。而古印度的數學文化則把除數寫於被除數之下,跟我們現在計算分數的方式相似。直至1659年,瑞士的雷恩(Johann Heinrich Rahn1510-1588)在蘇黎世(Zurich)出版一本著作《代數》(Teutsche Algebra)中,首次以「÷」號代表除法運算。在雷恩之前的一些數學書,「÷」也曾作為減法的代號。雖然雷恩這本代數著作為人稱頌,他提出的「÷」作為除法並沒有得到太多瑞士數學家採納。然而當雷恩這本代數書的譯本在英國出版(1668年於倫敦)之後,書中的符號,包括「÷」在內,得到愈來愈多的英國數學家使用,然後是美國,以致今天「÷」最終成為世界通用的符號。

  在古巴比倫的泥板、在中國《九章算術》、在丟番圖及花拉子米的代數著作之中,代數都是以日常生活中的問題作為出發點,說明了代數與日常生活其實是息息相關的。我們亦可以看到,一套簡潔的符號系統在代數中能準確、深刻地表達某種概念、方法和邏輯關係,亦能把複雜的文字及數字的關係表達出來。但建立現在這套完善的代數符號系統並非一朝一夕的事情,這是歷代數學家努力的成果。在這個過程中,他們經歷過不少的失敗及被別人的否定;可是他們仍然是努力不懈,不曾放棄,才有這樣的成就。

參考資料 :數學的故鄉(列志佳   簡珮華   黃家鳴   主編)   ( 九章出版社)

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分數 小數 方根 函數 圓周率π 角度 負數 絕對值 指數 虛數

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