加（＋）、減（－）、乘（×）、除（÷）符號的來源

海顺达 2012-03-11

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加（＋）、減（－）、乘（×）、除（÷）符號的來源

我們所用的符號其實是經過漫長的變化而成的，其中亦涉及不同數學家之間的協調和取捨。現在讓我們看看最熟悉的加（＋）、減（－）、乘（×）、除（÷）這些符號是怎樣產生的吧！

(一)加減符號
　　埃及數學古卷蘭德紙草書（Rhind Papyrus）中，作者以一雙向前走的腳來表示加法，以及一雙往後退的腳表示減法。至公元三世紀丟番圖以斜線（／）作為加號。直至十五世紀，德國數學家維德曼（Johann Widmann，約公元1460年至十六世紀前半葉）相信是第一位以我們今天所用的加號「＋」來表示加法及「－」號表示減法的。

　　雖然「＋」號及「－」號已經出現，但仍未普遍被運用。在五世紀末，仍有部份學都以作為加號及作為減號來書寫數式。

　　至於減號，在歷史上出現的變化則較加號為少。奧地利維也納（Vienna）的格拉馬蒂厄斯（Henricus Grammateus，即Heinrich Schreiber，1496-1525）在1518年出版過一本有關算術和代數的書，當中用的是「＋」和「－」的符號；但該書在1535年第二版中卻出現過以「」作為減號。而另一減號則與今天我們慣用的除號（÷）完全一樣，這個減號在十七世紀時為德國、瑞士及荷蘭等地學者所普遍使用。此外亦有學者以「」來作減號。

(二)乘除符號
　　在早期的巴比倫泥板上可以發現他們用意符A-DU來代表乘數的意思，而IGI-GAL則用來表示除法。及至1545年，德國數學家斯蒂菲爾（Michael Stifel，1486-1567）在其著作《德國算術》（Deutsche arithmetica）中以大寫德文字母「」表示乘數、「」代表除數。而英國數學家奧特雷德（William Oughtred，1574-1660）在其最有影響力的著作《數學》（Clavis mathematicae）（1631年出版）一書中引入了「×」這個符號來代表乘法，也就是我們今天廣泛使用的乘號。這個說法雖然有人懷疑，但仍有足夠文獻證據支持的。另一位英國數學家哈里奧特（Thomas Harriot，1560-1621）在他的著作《實用分析術》（Artis analyticae praxis）（1631年在倫敦出版）則用到6．ｙ來表示6乘ｙ的代數式，開始了我們今天用「．」來表示乘法的方式。

　　至於除數，希臘數學家丟番圖曾以一組希臘字母evuopiw或uopiov來分開除數與被除數。而古印度的數學文化則把除數寫於被除數之下，跟我們現在計算分數的方式相似。直至1659年，瑞士的雷恩（Johann Heinrich Rahn，1510-1588）在蘇黎世（Zurich）出版一本著作《代數》（Teutsche Algebra）中，首次以「÷」號代表除法運算。在雷恩之前的一些數學書，「÷」也曾作為減法的代號。雖然雷恩這本代數著作為人稱頌，他提出的「÷」作為除法並沒有得到太多瑞士數學家採納。然而當雷恩這本代數書的譯本在英國出版（1668年於倫敦）之後，書中的符號，包括「÷」在內，得到愈來愈多的英國數學家使用，然後是美國，以致今天「÷」最終成為世界通用的符號。

　　在古巴比倫的泥板、在中國《九章算術》、在丟番圖及花拉子米的代數著作之中，代數都是以日常生活中的問題作為出發點，說明了代數與日常生活其實是息息相關的。我們亦可以看到，一套簡潔的符號系統在代數中能準確、深刻地表達某種概念、方法和邏輯關係，亦能把複雜的文字及數字的關係表達出來。但建立現在這套完善的代數符號系統並非一朝一夕的事情，這是歷代數學家努力的成果。在這個過程中，他們經歷過不少的失敗及被別人的否定；可是他們仍然是努力不懈，不曾放棄，才有這樣的成就。

參考資料 :數學的故鄉(列志佳簡珮華黃家鳴主編) ( 九章出版社)

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