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算法18（判断单链表是否存在环，判断两个链表是否相交问题详解 ）

 白雪~~~ 2012-03-13

给出两个单向链表的头指针，判断这两个链表是否相交，如果相交给出相交的第一个结点

一、两个链表均不含有环

链表相交如下图

 

判断两个链表是否相交 - 枫叶 - 枫叶

 方法一：直接法

   直接判断第一个链表的每个结点是否在第二个链表中，时间复杂度为O(len1*len2)，耗时很大

方法二：利用计数

如 果 两个链表相交，则两个链表就会有共同的结点；而结点地址又是结点唯一标识。因而判断两个链表中是否存在地址一致的节点，就可以知道是否相交了。可以对第一 个链表的节点地址进行hash排序，建立hash表，然后针对第二个链表的每个节点的地址查询hash表，如果它在hash表中出现，则说明两个链表有共 同的结点。这个方法的时间复杂度为：O(max(len1+len2)；但同时还得增加O(len1)的存储空间存储哈希表。这样减少了时间复杂度，增加 了存储空间。

以链表节点地址为值，遍历第一个链表，使用Hash保存所有节点地址值，结束条件为到最后一个节点（无环）或Hash中该地址值已经存在（有环）。

再遍历第二个链表，判断节点地址值是否已经存在于上面创建的Hash表中。

这个方面可以解决题目中的所有情况，时间复杂度为O(m+n)，m和n分别是两个链表中节点数量。由于节点地址指针就是一个整型，假设链表都是在堆中动态创建的，可以使用堆的起始地址作为偏移量，以地址减去这个偏移量作为Hash函数

方法三

两个没有环的链表相交于一节点，则在这个节点之后的所有结点都是两个链表所共有的。如果它们相交，则最后一个结点一定是共有的，则只需要判断最后一个结点是否相同即可。时间复杂度为O(len1+len2)。对于相交的第一个结点，则可求出两个链表的长度，然后用长的减去短的得到一个差值 K，然后让长的链表先遍历K个结点，然后两个链表再开始比较。还可以这样：其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个

/************************************************************************/
/* 两个不含环的单链表的相交
   相交指的是结点的地址相同，而不是结点的值相同                        */
/************************************************************************/
#include<iostream>
#include<malloc.h>
#include<stdlib.h>
#define  ERROR 0
using namespace std;

struct LinkList//链表结构体
{
 int m_nValue;
 LinkList *next;
};

void InsertList(LinkList *&list)//建立一个链表
{
    LinkList *head;
    LinkList *newNode;
    int data;
    
    head=list;
    while(head->next)
     head=head->next;
  
    while(1)//链尾法构造链表
    {  
   cin>>data;
   if(data==0)break;   

  newNode=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));
  if(!newNode)exit(ERROR);
        newNode->m_nValue=data;
  newNode->next=NULL;

  head->next=newNode;
        head=newNode;
  head->next=NULL;
  }


}
void Traverse(LinkList *list)//输出链表
{
 LinkList *p;
 p=list->next;
 while(p)
 {
  cout<<" "<<p->m_nValue<<"    address= "<<p<<endl;
  p=p->next;
 }
}

int main()
{
 LinkList *first,*second;
 LinkList *fhead,*shead,*h1,*h2,*p,*q;

 int flen=0,slen=0,len;
 first=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));
 first->next=NULL;
 second=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));
 second->next=NULL;

 InsertList(first);//构造第一个链表
 cout<<endl;
 InsertList(second);//构造第二个链表

   /////////////////////////////////////////////////
   //将第一个链表中从第四个结点起链接到第二个链表，构造两个相交的链表
 p=second;
   while(p->next)
    p=p->next;//找到第二个链表的尾结点
 
   q=first;
   for(int i=0;i<4;i++)
       q=q->next;//找到第一个链表的第四个结点
   p->next=q;//插入到第二个链表中
  //////////////////////////////////////////////////
 Traverse(first);
 cout<<endl;
    Traverse(second);
 cout<<endl;

    h1=first->next;
 fhead=first;
 while(fhead->next)//遍历链表到表尾 （执行length1次，记n2次）

 {
  fhead=fhead->next;
  flen++;
 }

    h2=second->next;
 shead=second;
 while(shead->next)//遍历链表到表尾， （执行length2次，记n1次）
 {
  shead=shead->next;
  slen++;
 }
  if(fhead==shead)//最后一个结点的地址相同，则相交
 { 
  cout<<"两链表相交"<<endl;

 if(flen>=slen)//求两个链表长度的差值
 {
  len=flen-slen;
  while(len--) //遍历差值个步长 （执行abs(length1-length2)次）

           h1=h1->next;  
 }
 else
 {
  len=slen-flen;
  while(len--)
   h2=h2->next; 
 }

 while(1)
 {
  
  if(h1==h2)//两个链表中地址相同的结点   （最多执行的次数为：min(length1,length2))

  {
    cout<<"第一个相交的结点："<<h1->m_nValue;
   break;
  }
  else if(h1->next&&h2->next)
  {
   h1=h1->next;
   h2=h2->next;
  } 
 }
 }
 else
  cout<<"两链表不相交"<<endl;

  
}

结果：

 
判断两个链表是否相交 - 枫叶 - 枫叶
 二、链表中含有环
链表中有环如下图：
判断两个链表是否相交 - 枫叶 - 枫叶
1.链表中是否有环的判断
可以设置两个指针(fast,slow)，初始值均指向头，slow每次向前一步，fast每次向前两步；
如果链表中有环，则fast先进入环中，而slow后进入环中，两个指针在环中必定相遇;
如果fast遍历到尾部为NULL，则无环
2.链表有环，判断环的入口点
  当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点
 
因而，可以在链表头，相遇点分别设定一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，则相遇第一点为环入口点。
LinkList *  ListLoop(LinkList *list) //判断一个链表中是否有环
{
 int isLoop=0;
 LinkList *fast,*slow;
 fast=list;
 slow=list;
 while(fast&&fast->next)
 {
  slow=slow->next;
  fast=fast->next->next;//fast每次两步，slow每次一步
  if(fast==slow) //当两指针相等时，判断链表中有环
  {
   isLoop=1;
   break;
  }
 }
  if(isLoop==1)//链表中有环时
  {
   slow=list;
 while(slow!=fast)//一个头指针，一个相遇点指针，两个第一次相等时为环入口点
 {
  slow=slow->next;
  fast=fast->next;
 }
 return slow;
  }
  else
  {
   cout<<"链表中没有环";
   return NULL;
  }
} 
当两个链表中有环时，相交的判断：
（1）首先分别找出两个链表入环的第一个结点记为p1,p2
 （2）如果p1==p2，说明两个链表在入环之前或入环的第一个结点相交；则此时可以转为两个链表均不带环相交的判断，把p1，p2当作最后的末尾结点
（3）如果p1!=p2，此时两个链表可能完全不相交；也可能两个链表完全共有同一个环。
此时，判断p1->next与p2->next是否相等，如果相等则两链表完全共环；如果不相等，则完全不相交。
 
当一个链表中有环，一个链表中没有环时，两个链表必不相交。

判断两个链表是否相交：（假设两个链表都没有环）
1、判断第一个链表的每个节点是否在第二个链表中
2、把第二个链表连接到第一个后面，判断得到的链表是否有环，有环则相交
3、先遍历第一个链表，记住最后一个节点，再遍历第二个链表，得到最后一个节点时和第一个链表的最后一个节点做比较，如果相同，则相交

如何判断一个单链表是有环的？（注意不能用标志位，最多只能用两个额外指针）
一种O（n）的办法就是（用两个指针，一个每次递增一步，一个每次递增两步，如果有环的话两者必然重合，反之亦然）：
bool check(const node* head)
{
    if(head==NULL) return false;
    node *low=head, *fast=head->next;
    while(fast!=NULL && fast->next!=NULL)
    {
        low=low->next;
        fast=fast->next->next;
        if(low==fast) return true;
    }
    return false;
}

扩展问题参考：http://hi.baidu.com/azuryy/blog/item/18e85b02ec34a4094bfb51de.html
扩展1：如果链表可能有环，则如何判断两个链表是否相交
思路：链表1 步长为1， 链表2步长为2 ，如果有环且相交则肯定相遇，否则不相交

list1 head: p1
list2 head: p2
while( p1 != p2 && p1 != NULL && p2 != NULL )
{

      p1 = p1->next;
      if ( p2->next )
         p2 = p2->next->next;
      else
         p2 = p2->next;
}
if ( p1 == p2 && p1 && p2) //相交
else //不相交

扩展2：求两个链表相交的第一个节点
思路：在判断是否相交的过程中要分别遍历两个链表，同时记录下各自长度。

Node* step( Node* p, Node* q)
{
if ( !p || !q ) return NULL;
int pLen = 1;
int qLen = 1;
bool result = false;
while( p->next )
{
pLen++, p = p->next;
}
while( q->next )
{
qLen++, q = q->next;
}
result = ( p == q );
if ( result )
{
int steps = abs( pLen - qLen);
Node* head = pLen > qLen ? p : q;
while ( steps ) //对齐处理
{
    head = head->next, steps--;
}
pLen > qLen ? p = head : q = head;
while ( p != q )
{
    p = p->next, q = q->next;
}
reutrn p;
}
return NULL;
}


有一个单链表，其中可能有一个环，也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点，这样在链表的尾部形成一环。

问题：

1、如何判断一个链表是不是这类链表？
2、如果链表为存在环，如何找到环的入口点？

解答：

一、判断链表是否存在环，办法为：

设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)程序如下：

bool IsExitsLoop(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }

    return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
}


二、找到环的入口点

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。程序描述如下：

slist* FindLoopPort(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }

    if (fast == NULL || fast->next == NULL)
        return NULL;

    slow = head;
    while (slow != fast)
    {
         slow = slow->next;
         fast = fast->next;
    }

    return slow;
}



扩展问题：

判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）。

比较好的方法有两个：

一、将其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。

二、如果两个链表相交，那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点，我们可以先遍历一个链表，直到尾部，再遍历另外一个链表，如果也可以走到同样的结尾点，则两个链表相交。

这时我们记下两个链表length，再遍历一次，长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。

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    来自： 白雪~~~ > 《2012》

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