2012高考物理二轮专题训训练2临界极值问题的处理方法
1．长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图1所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到()
图1
A．6.0N的拉力B．6.0N的压力
C．24N的拉力D．24N的压力
2．如图2所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，只要运动角速度大小合适，螺丝帽就能恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在该同学转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是()A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡图2
B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
D．若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对管发生运动
3．如图3所示，质量为m，带正电量为q的小球，套在足够长的均匀硬杆上，球与杆之间的动摩擦因数为μ，杆与水平方向的夹角为θ(θ＞arctanμ)，有垂直于长杆所在平面的匀强磁场，其磁感应强度为B，小球由静止开始沿杆下滑，则()
A．小球下滑过程中最大加速度为g·sinθ图3
B．小球达最大加速度时速度最大
C．小球达最大加速度时速度为mgcosθ/q·B
D．小球运动过程中的最大速度为mg(sinθ＋μcosθ)/qBμ
4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()
A.B．0
C.D.
5．一列客车以速度v1前进，司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度v2匀速前进，且v1＞v2，货车车尾与客车车头相距s0，客车立即刹车做匀减速运动，而货车仍保持匀速运动．求客车的加速度a符合什么条件两车才不会撞上？
6．如图4所示，质量为m＝1kg的物块放在倾角θ＝37°的斜面体上，斜面质量M＝2kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑．现对斜面体施加一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围．(g取10m/s2，sin37°取0.6，cos37°取0.8，结果保留1位小数)
图4
7．如图5所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，并排放着质量分别为mA＝10kg和mB＝2kg的A、B两物块．一劲度系数k＝400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态．现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动．已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g＝10m/s2.求力F的最大值和最小值．
图5
8．如图6所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r1＝20cm，B离轴心r2＝30cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍．求：
(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？
(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度图6多大？
(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细绳，则A、B将怎样运动？(g取10m/s2)
9．如图7所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计．系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计．问，
图7(1)若导轨光滑，电源电动势E多大能使导体杆静止在导轨上？
(2)若杆与导轨之间的摩擦因数为μ，且不通电时，导体不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上，电池的电动势应多大？
10．如图8所示，A、B为竖直放置足够长的平行板，板间距离d＝1.0×10－2m，A板中央有一电子源P能沿水平方向连续发射速度为0～3.2×107m/s范围的电子．若两平行板之间不加磁场，电子将打在B板的P′；现两平行板间加一垂直于纸面向里、磁感应强度B＝9.1×10－3T的匀强磁场．已知电子质量m＝9.1×10－31kg，电子电量e＝1.6×10－19C，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．
图8
(1)问是否有电子打到B板？如有则电子击中B板的范围如何？并求出其长度；
(2)令v＝3.2×107m/s，若B板的右侧加一与B板成60°角斜向下方的匀强电场，电场强度为E(图8中没有画出)，并去掉B板．求速度最大的电子从P点出发至打到A板上所经历的时间t的表达式．
分析题设中给定了电子的速度范围，这些垂直于磁场方向进入的电子只有速度达到一定值才可以打到B板上，打到B板上的电子的最小轨道半径为d，这是该题的一个临界状态．
．B2．A3．ACD4．C5．a≥
6．14.3N≤F≤33.5N.
7．100N60N
8．见解析
解析(1)当物块B所需向心力FB≤Ffm时，细线上张力为零．随着角速度的增大，当FB＝Ffm时，有kmg＝mωr2，
得ω0＝＝＝＝
3．6rad/s.
当ω≤ω0＝3.6rad/s时，细线上不会有张力．
(2)当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ωm，超过ωm时，A、B将相对圆盘滑动．(设细线中张力为T.)
对A有kmg－T＝mωm2·r1，
对B有kmg＋T＝mωm2·r2，
解得ωm＝＝
＝4.0rad/s.
(3)烧断细线时，A做圆周运动所需向心力FA＝mωm2r1＝3.2m，最大静摩擦力为4m，A物体随盘一起转动．B此时所需向心力为FB＝mωm2r2＝4.8m，大于它的最大静摩擦力4m，因此B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远．
9．见解析
(1)将如题图所示的立体空间图改画为如图所示的侧视图，并对杆进行受力分析，由平衡条件得F－FNsinθ＝0，
FNcosθ－mg＝0，而F＝BId＝Bd
由以上三式解得E＝.
(2)有两种可能性：一种是E偏大，I偏大，F偏大，导体杆有上滑趋势．摩擦力Ff沿斜面向下，选沿斜面向上为正方向，根据平衡条件有Fcosθ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋Fsinθ)＝0
由安培力公式得F＝Bd
由以上两式联立解得E1＝.
另一种是E偏小，I偏小，F偏小，导体杆有下滑趋势，摩擦力Ff沿斜面向上，同理得
E2＝.即有E2≤E≤E1.
10．见解析
解析(1)设能打到B板上的电子的最小速度为v0，由牛顿第二定律及向心力公式得：
ev0B＝，即：v0＝＝1.6×107m/s.
可见有电子打在B板上．对应速度为v0的电子恰能打在M点，M点距P′点的距离为P′M＝d.
当电子的速度为最大时，设它能打在B板上的N点，对应的半径为R′，这是该题的另一个临界状态，如图所示．由牛顿第二定律及向心力公式得：
evB＝，即：R′＝＝2.0×10－2m.
又由图中的几何关系有：
R′＝2d，∠PO′N＝30°
P′N＝R′(1－cos30°)＝0.268×10－2m.
所以电子打在B板上的长度为：
NM＝P′M－P′N＝0.73×10－2m.
(2)由(1)可知R′＝2d，即粒子运动轨迹PN所对的圆心角为30°，则电子沿平行于电场的方向进入电场，所以电子在电场中先做减速运动，然后反向做匀加速运动，再次进入磁场，最后打在A板上．由于电子返回磁场时速度大小没变，所以圆周运动的轨道半径不会变，在图中由几何关系不难发现：电子最后打在A板上时其轨迹恰好与A板相切，这是该题的又一个关键性的临界状态．
由P→N的时间：t1＝＝，
在电场中运动的时间：t2＝2×＝，
由N→A的时间：t3＝＝，总时间为：t＝＋.
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