学会一口诀　函数巧平移

学会一口诀　函数巧平移

湖南省常德市武陵区芦山中学　魏　俊

平移作为一种重要的几何变换，它不仅能简化函数的解析式，方便学生准确画出函数图象和了解函数性质，而且还能揭示同名函数之间的内在联系，启发学生举一反三，从而更好的认识函数的本质。因此学好函数平移，意义重大而深远。但在现实的学习中，学生的学习效果却不太理想，针对这一现状，笔者认真阅读了人教版初中数学教材中函数平移的相关知识，并在此基础上将函数平移和点平移作了比较，经过细致而深入的研究，发明了一个简单的函数平移口诀，现与大家一起分享。

 

函数平移口诀：左右横，上下纵，正减负加。

 

使用说明：

 

①该口诀适用于任何函数的平移；

 

②“左右横”指左右移动时变横坐标，“上下纵”指上下移动时变纵坐标，“正减负加”指移动方向为坐标轴的正方向就减，负方向就加。

 

一、现举一例  详述方法

 

把函数依次做如下四次平移：①向左平移2个单位；②向右平移-1个单位；③向上平移4个单位；④向下平移-5个单位；平移后得到新的函数，求新函数的解析式。

 

分析简解

 

将函数 “向左平移2个单位”，由函数平移口诀可知：“向左”表示变横坐标，又“左”代表横轴的“负”方向，所以平移之后的新函数的解析式为：+2；同理：“向右平移-1个单位”表示“横坐标-（-1）”，“向上平移4个单位” 表示“纵坐标-4”， “向下平移-5个单位” 表示“纵坐标+（-5）”，所以经过四次平移后得新函数的解析式为：

 

-4+（-5）+2-（-1），化简后可求得新函数的解析式：。

 

二、中考真题  一题多解

 

（2011?江津区 18题，4分）将抛物线：向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是或。

 

解法一：，根据顶点平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：，将顶点式展开得：；

 

解法二：将函数向上平移3个单位，再向右平移4个单位，由函数平移口诀可知平移后新函数的解析式为：-3-4-4，化简得：；

 

点评：比较以上两种方法，我们可以很清楚的看到：与解法一对比，解法二略去了配方求二次函数顶点式的过程，对于配方学得不是太好的学生，解法二便是一种不错的选择。