题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总成绩 得分 阅卷人 复核人
得分 一、填空题（共15分，每小题3分）
1.设矩阵，，则.
2.元线性方程组有无穷多组解的充分必要条件是.
3.设列向量组的秩为3，矩阵，则矩阵的秩________.
4.设阵，则.
5.维向量组为的标准正交基的充分必要条件是，有_____________________.
得分 二、选择题（共15分，每小题3分）
1.设三阶行列式，元素的余子式，则的解为（）.
(A)；(B)；(C)；(D).
2.设，则（）.
(A)；(B)；(C)；(D).
3.关于向量组的线性相关性，下列说法正确的是（）.
(A)如果线性相关，则向量组中每一个向量都可以用其余个向量线性表示；(B)如果个维向量线性相关，那么它们所构成的方阵行列式等于零；(C)如果线性相关，则存在一组全不为零的数，使得；(D)如果维向量线性无关，则必存在维向量，使得线性无关.
4.设为维单位列向量，矩阵，则下列说法错误的是（）.
(A)；(B)；(C)；(D).
5.设为阶实对称矩阵，(A)的特征值都是实数； (B)的特征向量都是实向量；
(C)一定存在可逆矩阵，使得成为对角矩阵；
(D)一定存在正交矩阵，使得成为对角矩阵.
得分 三、（12分）用初等变换方法求解矩阵方程，其中，.
得分 四、（10分）设是阶方阵，是的个特征值，求行列式的值.
解：的特征值为，因而的特征值为即，故 .
得分 五（12分）求非齐次线性方程组的通解（用对应的齐次线性方程组的基础解系表示通解）.
得分 六、（12分）已知向量组，，，线性相关，求常数及该向量组的一个极大无关组.
.
得分 七、（8分）（外）设三阶矩阵有一个特征向量.
求和的特征值.
解由得5分
，8分
于是解出10分
得分 八、（8分）（课外找，别忘记）用施密特正交化方法把向量组
，标准正交化.
得分 九、（8分）外设矩阵，则
当秩时，秩；当秩时，秩.
其中为的伴随矩阵.
证明若秩，则，可逆，于是
可逆，故秩；
若秩，则中所有阶子式全为零，于是
，故秩.
年级：2008 专业：工科、经济各专业课程号：1101181006
2008-2009学年第二学期本科试卷
课程名称:线性代数(C)
第2页（共6页）
第3页（共6页）
学院:专业:学号:姓名:
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