5.3.1平行线的性质同步练习题
一、基础过关:
1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行
(1)(2)(3)
2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）
A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定
3．如图2，AB∥CD，那么（）
A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠5
4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）
A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°
5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
(4)(5)
6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？
二、综合创新:
8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．
9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．
10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
11．（1）（2005年，江苏常州）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
(6)(7)
（2）（2005年，新疆乌鲁木齐）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（）
A．135°B．115°C．65°D．35°
三、名校培优:
12．（探究题）如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．
13．（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．
橡皮膜上的几何学
有一种只研究图形各部分位置的相对次序，而不考虑它们尺寸大小的新的几何学，叫做拓扑学，有时也称它是橡皮膜上的几何学．因为橡皮膜上的图形，随着橡皮膜的拉动，其长度、面积都将发生变化，但有些性质不变．
现用一个正方体做游戏：如图，假设正方体的八个顶点表示均匀分布在地球上的八个城市，而每个城市都有三条路线与毗邻城市相连．某学者从A城出发，要到C′城作考察，途中顺便到其他的六个城市旅游．要求这六个城市都只经过一次而最后到达C′城．请画出他的旅行路线．
答案:
1．A2．B3．D4．D5．B
6．180°点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG．
∵BC∥DE，
∴∠E+∠BFE=180°．
∵∠GFC=∠BFE，
∴∠B+∠E=180°．
7．解：平行．
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．
∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，
∴∠EAD=∠BAD，∠FDA=∠CDA．
∴∠EAD=∠FDA．
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．
8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，
∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．
又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，
∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．
点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．
9．解：∠C=150°．
理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．
∵BE∥AD，CF∥AD，
∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．
10．解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，
则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵CF∥AB，DE∥AB，
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．
（2）∠B+∠C+∠D=360°．
理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵CF∥AB，DE∥AB，
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．
即∠B+∠BCD+∠D=360°．
点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带．
11．（1）B（2）C
12．解：∠AMG=∠3．
理由：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∵∠3=∠4，
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠AMG=∠5（两直线平行，同位角相等）．
又∠5=∠3，
∴∠AMG=∠3．
点拨：因为∠3=∠5，所以欲证∠AMG=∠3，只要证AM∥EF即可．
13．解：∠A=∠C，∠B=∠D．
理由：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∠C+∠B=180°．
∴∠A=∠C．
同理∠B=∠D．
数学世界（答案）
要找出这条路线，最好是把它化为平面上的图形来考虑，为此，我们不妨设想这个正方体是由有弹性的橡皮膜制成的，再用剪刀沿着棱剪掉它的一个面，然后扯着这个缺口把它拉开铺平，就成为一个平面图形．这个图形叫做正方体的拓扑平面图，如答图．图中带箭头的路线就表示它的一种解答．
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