不知从什么时候开始，以什么方式获得的信息，我一直总以为国外的数学学习内容总是比较简单一些。或许是常听人讲超市里人家不会很快找零钱以及经常拿出计算器来计算那些我们都能口算的题目吧。
初来英国，蹲点听课，学校还给了我一套完整的数学教材。英国的教育体制是5-11岁是小学，11-16岁是中学，7年级从年级上来说相当于国内初一，但从年龄来说相当于国内6年级，以此类推。咋一看，7年级教材（英国典型的一套教材SMP）第25页73-37+63、第27页17×43；再翻看8年级，第56页4/5+2/3，9年级第64页学习1/2×1/4，真是有些不可思议吧，这些内容我们的学生比他们早好几年就会了，并且未见困难，相当熟练。比如两位数的加减2年级，两位数的乘法3年级、分数加减4年级、分数乘法5年级……统计学告诉我们，从一些不具有代表性的样本中推导出对总体的结论，推论是不科学的。千万别只看几页，或者只能听几节课，就简单地说“简单”，再细看，就会有新的发现了。
尽管像1/2×1/4的分数乘法在9年级才开始学习，但是就在前一课，学习就是解一元3次方程“x3+2x2=7”，在后一课，学习y=x+3的函数图，在分数乘法，还学习了用分数来表示概率，的确，与英国的数学教学相比，在计算方面我们比他们学得更快一些，但并不表明，他们在其他方面的学习就是停止不前的，相反，正因为他们在计算方面比我慢一些学习，意味着他们在别的方面比我们先行一步。正如和一定，一个加数减少，另一个加数则增大。
那么，他们到底哪些方面比我们多走了一步呢？就像生活中的垃圾分类，我们正准备把可回收和不可回收的分开的时候，他们已经先行一步，现在就开始考虑哪些是纸张、哪些是塑料，哪些是玻璃瓶了，甚至连酒瓶也继续细分为什么颜色的酒瓶了。
初到英国，语言不畅，但是热情的英国老师总愿意和我们交流，我听了一个星期的数学课就有老师来问我的感受，记得那时候我不会表达，就画了2幅图。
意思想表明：我们学习的内容比较集中，所以学得比较深，英国的学习内容相对比较浅，因此学得比较宽一些。正如常常有人用“一英里宽一英寸深”来描述美国数学教材一样。另外还想表明：在数和计算方面可能中国见长一些，而在直观思维和空间观念方面，他们可能更为重视一些。
事实上得出这一直观表达也是基于之前的一些经验，尽管我们把数学学习内容分为四大领域，但就小学而言主要还是集中在数以及计算领域，其次是图形与几何，统计与概率只是星星点点，综合与实践更是不成体系。虽然80年代把“算术”改为“数学”，后来也增加了一些学习内容，但绝大部分内容是“算术”还是没有改变，即便是从相关教学的课时数统计一下，就见分晓。
随着不断翻看英国中小学的教材、阅读英国数学专家的著作、观摩英国老师的课堂，对于这一点直觉，得到越来越多的印证。
例如：在认识四边形的时候，展示了多种不同的四边形，除了我们熟悉的正方形、长方形、平行四边形、梯形，等腰梯形，还专门介绍了菱形。本人也一直认为在小学数学学习内容中可以增加菱形，一方面是现实生活中菱形非常常见，另一方面，能够完善四边形之间的相互关系。研究图形，一般从图形的边和角两个角度考量，作为特殊的平行四边形，四个角都相等那就是长方形，怎么就不考虑四条边都相等的呢？考虑了四条边都相等的图形菱形，反而更容易沟通长方形和正方形之间的联系和区别，也是更加遵循儿童认识一般事物的规律。
在学习三角形内角和为180度的同时，还继续学习三角形的外角，并且推导三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。记得张景中院士在《数学家的眼光》中写到一则“三角形的内角和是180度吗”，倒不是说三角形的内角和不是180度，而是说为什么只关心内角和，不关心外角和呢？外角和的规律更一般啊。所以小学生学习内角的同时学习一下外角，也是水到渠成的事。
在学习立体图形的时候，除了学习长方体正方体，还学习三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱等。不同的图形，有不同个数的面，不同条数的棱，还有不同个数的顶点。与只出现长方体和正方体来数它们的面和棱，在比较中特点更能突显。更为重要的，有了多个立体图形，就方便引导学生发现立体图形中面、棱、顶点之间的关系。面的个数+棱的个数=顶点的个数+2，这样就把棱角面之间联系起来了。这个规律我们很少讲。
另外，在英国的数学教学中，在数形结合方面他们也显得更加重视，除了应用了大量的直观图示、数轴等，在函数图像方面也有所渗透。
在确定位置方面，我们常常应用一些常见的现实场景，最多用数对来确定点的位置，而真正该用数对来描述的对象是几何图形，英国的数学教学中比我们跨出更大的一步，教学中开始设计简单图形顶点的表示。一些比较简单的函数图像也开始出现。如“y=x+2”。
等式的性质，我们还在犹豫，英国的数学教学中不仅引进等式的性质，在不等式中，也有式的运算。
6<10——6+5<10+5——11<15。
类似于“2个足球和1个排球一共3磅，1个足球和3个排球一共2.75磅，一个足球和一个排球各多少钱”，我们总认为是难题，在英国的数学教学中，已经开始引导学生用2a+b=3，a+3b=2.75这样的方程组来解决。他们虽然在分数的运算方面比较少的设计，但毫不影响他们向代数方向的发展，我们的路径是整数——小数（分数）——负数，他们的路径是整数——负数——小数（分数）。一样的终点，不一样的路线。
有句英语名言，It's so much easier to suggest solutions when you don't know too much about the problem. (Malcom Forbes)当你对问题了解不太多的时候，比较容易提出解决办法。当我们对一个事物并不太了解的时候，或许更容易得出结论，然而有时结论恰恰并不正确。包括刚才我所说的“不要简单地说简单”，说不定又说简单了，因为我只来英国100天。
