－常用公式的理解
王佰营 徐丽红
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在反激式开关电源设计之前，我们必须对要用到的公式有所了解，这样不
至于造成不管公式适用条件如何，拿来就用，以致看似合理实则差之远矣。
下面将在反激式开关电源设计中常用的公式分析如下：
再讲电源设计用公式前先看一看一些基本的知识。
一、基本知识
1.磁场的产生：
磁场是由运动电荷产生的，变压器磁芯中的磁场是由绕组中的传导电流产生
，磁铁的磁场是由“分子电流”产生。
2.右手定则
右手定则用于判断通电螺线管的磁极（N极／S极，或者说磁力线的方向），
用右手握住螺线管，弯曲的四指沿电流回绕方向将拇指伸直，这时拇指指向
螺线管的N极或者磁力线的方向。
3.磁感应强度B
磁场是由运动电荷产生的，同时，运动的电荷在磁场中又会受到力的作用。
由此，人们通过在磁场中运动的电荷所受磁场力的大小来反映磁场的强弱；
让不同电量（q>0）的电荷，在垂直磁场的方向以不同的速度运动，该电荷
就会受力，虽然电荷在各点受磁场力的大小不同，但是力与电荷量以及速度
的比值在同一点却是相同的，唯一的，这个值就反映了该点磁场的强弱。因
此：
B ＝ F ／ q.v （1）
该式的物理意义为：磁场中某点的磁感应强度B的大小，在数值上等于单位
正电荷，以单位速度沿垂直磁场方向运动时，所受力的大小。磁感应强度的
单位：
4.磁通量φ
磁场不仅有强弱还有方向，用磁力线能很好的表示磁感应强度的方向，磁力
线是一些围绕电流的闭合线，没有起点也没有终点的曲线。把垂直穿过一个
曲面的磁感应线的条数称为穿过该面的磁通量。用φ表示。也形象的将磁感
应强度称为磁通密度，两者关系如下：
φ＝B·S （2）
磁通的单位：1T·m2 = 1Wb（韦伯）
5.磁场强度H
既然点电荷之间的相互作用服从库仑定律，那么，库仑认为点磁荷也应有类
似的定律。
此式为磁的库仑定律；
既然电场强弱可通过点电荷去测量，那么磁场的强弱也就可用点磁荷来测量
，类似的，把点磁荷放在磁场中，根据其受力的大小就可反映该点磁场的强
弱，因此就引入了磁场强度的物理量H
H ＝ F／qm0 (4)
该式中F是试探点磁荷qm0在磁场某点所受的力，该式的物理意义：磁场中某
点的磁场强度H的大小在数值上等于单位磁荷在该点所受到的磁场力的大小
。
6.安培环路定理
磁感应线是套连在闭合载流回路上的闭合线，若取磁感应强度沿磁感应线的
环路积分，则磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这个环路所
有电流的代数和的μ0倍。
∮(L)B·dl =μ0∑I （5）
在有磁介质时，安培环路定律表示为：
∮LB·dl =μ0（∑I ＋Is） （6）
(6)式中：Is－为磁化电流
I －传导电流
介质内任何曲面S的磁化电流强度 Is为
Is ＝ ∮LM dl （7）
（7）式中，M为磁化强度，在数值上等于磁化面电流密度
代（7）式入（6）式得：
∮LB·dl =μ0（∑I ＋∮LM dl）
或：∮L（ －M）·dl =∑I
令：H ＝ －M
则：∮LH·dl =∑I （8）
（8）式表示：
磁场强度沿任一闭合路径的线积分只与传导电流有关。也说明传导电流确定
以后，不论磁场中放进什么样的磁介质，也不论磁介质放在何处，磁场强度
的线积分都只与传导电流有关。
因而，引入磁场强度H这个物理量后，就可绕过磁介质磁化，磁化电流等不
方便测量、处理等一系列问题，而可方便的从宏观上处理磁介质的存在时的
磁场问题。
7.磁感应强度B和磁场强度H的关系
磁感应强度和磁场强度都是反映磁场强弱和方向的物理量。
磁感应强度是根据在磁场中垂直运动的电荷受力这个特点出发，通过运动电
荷在磁场中受力大小及方向反映磁场的强弱及方向的。
磁场强度是根据两个磁荷间总有作用力这个特点为出发点，通过在磁场中放
探试点磁荷，根据点磁荷在该点受力大小和方向来反映磁场的强弱及方向的
。
也就是说，由于人们对磁的认识的观点不同而使对同一个物理现象用不同的
物理量来描述的。在磁荷观点中，为描述磁场的强弱而引入了磁场强度H，
而磁感应强度B是作为辅助量引入的；相反，在分子电流观点中，为描述磁
场的强弱而引入了磁感应强度B，而磁场强度H时作为辅助量引入的。
引入磁感应强度和磁场强度都只是表示磁场在某点的强弱及大小，磁场是自
然存在的，它在某点的大小和方向是客观存在的，不会因为表示的方法不同
而有所改变。
由磁场强度H的定义式可知：
上式中：μ0－绝对磁导率
μr－相对磁导率
μ－磁介质的磁导率
8.法拉第电磁感应定律
穿过单匝导线回路的磁通量变化时，会在导体回路中产生感应电动势，感应
电动势的大小与穿过回路磁通量的变化率dφ/ dt 成正比。
ε＝－K dφ/ dt （12）
若全采用国际单位制，K＝1
ε＝－dφ/ dt
当为N匝导线组成的回路时
ε＝－N dφ/ dt （13）
法拉第电磁感应定律表明，决定感应电动势大小的是磁通随时间的变化率，
而不是磁通量本身的大小，也就是说保持恒定大小的磁通量是不会产生感应
电动势的。
9.自感系数L
对于密绕N匝的线圈，电流I在各匝线圈中产生的磁通基本相同，线圈产生的
自感电动势为：
（14）式说明了自感电动势与自感磁链ψ的关系，而自感磁链与线圈中的电
流成正比：
ψ＝L I （15）
式中，系数L称为自感系数，I与ψ均为由方向性的物理量，在合适的符号规
定下，可保证自感磁链与电流同时为正或同时为负，因而保证自感系数恒为
正。
代（15）入（14）得：
由该式可知，自感系数L在数值上等于单位电流引起的自感磁链，但是自感
系数就象电阻器的电阻一样，是该器件本身的一种属性，是自然存在的，和
是否有电流流过以及电流大小都无关，它只决定于线圈本身的大小，形状以
及周围介质等因素。
10.有效值，平均值（以电流为例）
11.次级有效值，平均值（以电流为例）
二、开关电源设计部分相关公式：
1.变比／匝数比：N
N ＝ Np / Ns (20)
但是在设计变压器之前并不知道初次级线匝匝数，匝数比的确定很大程度上
取决于开关管的耐压值，由于输入最高直流电压，变压器的漏感和反射电压
一起确定了开关管在截止瞬间所要承受的最大的电压值，其中反射电压是由
输出电压和变比确定的，若开关管所能承受的最大电压为Vm，那么：
Vm = Uinmax + N(V0+Vd) + Vpk + Vy (21)
式中：Uinmax－为最大直流输入电压
Vo－ 输出电压
Vd－输出二极管管压降
Vp－漏感所产生的尖峰电压
Vy－安全电压裕量
其中，漏感电压可通过变压器制作工艺和增加阻容吸收电路来抑制；可
见，改变匝数比能控制开关管的威胁，对于220或380电网来说，开关管的耐
压已不成问题，在设计中常常根据反射电压直接确定匝数比；
VoR = N(VO+VD) (22)
220V交流电压时，VoR常取150V左右
380V交流电压时，VoR常取200V左右
可根据具体情况调整即可。
2.初级匝数：Np
根据电磁感应定律
首先确定△B，△B的选择保证变压器正常工作时不会饱和，一般主要根据磁
性材料和开关电源频率决定，磁材确定Bs，开关频率影响磁耗，磁耗过大，
磁芯温升越高，一般磁芯从25℃到100℃，Bs下降30％，因此开关频率越高
，△B占Bs的比例越小，以下是一个资料的建议：
频率f 最大工作磁通密度
<50kHz 0.5Bs
<100 kHz 0.4Bs
<500kHz 0.25Bs
<1M kHz 0.1Bs
可见，此式是在开关管导通时间时保证磁芯不饱和的情况下选择初级匝数，
即由△B去确定Np
3.初级电感量:Lp
由自感系数的定义可知：
要计算电感必须知道初级电流Ip
4.初级峰值电流:Ip
反激式开关电流在开关管导通时变压器就像是仅有一个初级线圈的电感器，
输入的能量由初级线圈转化为磁场能存入磁芯和气隙中。
可见，在最低输入电压时保证输出功率的情况下选择最大Ip。
5.匝数N，反射电压Vor和最大占空比Dm
在功率开关管导通期间，开关变压器的磁芯磁通φ随初级绕组电流Ip的增大
而增大；
在功率磁开关管截止期间，磁通φ随次级绕组电流减小而减小；
设磁通φ的最小值为φmin，在磁化电流临界状态和不连续状态下，最小磁
通φmin对应于剩余磁感应强度的磁通是一个确定值。
假若在每个工作周期结束时，磁通没有回到周期开始时的出发点，则磁通φ
将随周期地重复而逐渐增加，工作点也将不断上升，使得电流增大，磁芯饱
和，当磁芯饱和时如下曲线S处：
此时，随着H的变化，即i的变化，dφ/dt = 0,也即，ε＝－Ndφ/ dt＝0
开关管所承受的电压为：
Uin+ε－IxRp=Uin－Ndφ/ dt－IxRp＝Uin－0－IxRp≈Uin
Uin直接加于开关管上，开关管会瞬间损坏。为了不至于发生这种损坏功率
开关管的现象，每个周期结束时工作磁通φ必须回到原来的初始位置，－这
就是磁通φ的复位原则。
U＝Ndφ/ dt，故可得：
dφ＝ 1／N·U·dt
对于反激式开关电源来说，在功率管处于导通期间：
dφ＝ 1／Np·Ui·Ton
在功率管处于截止期间：
dφ＝ 1／Ns·Uo·Tr
在功率管导通期间磁通量的增加量dφ导通应该等于在功率管截止期间磁通
量的减少量dφ截止，即：
工作在磁化电流连续状态下的单管反激式型直流变换器的输出电压Uo取决于
功率开关变压器初次级绕组的匝数比，功率开关导通时间Ton与截止时间
Toff之比和输入电压Ui的高低，而与负载电阻R无关。
（30）式为反激式开关电源计算最大占空比的一个重要公式，该式是由磁复
位的条件而推出，即开关管导通时的伏秒积与次级二极管导通时的伏秒积应
相等。
