(初中生数学学习的诊断与教学调控)学习作业
(初中生数学学习的诊断与教学调控)课程从学习诊断和教学调控两个方面加以阐述。
一、初中生数学学习学习诊断：
（一）初中生数学学习的诊断从通常的数学学习的诊断方式、教学中常见的诊断方式、不同诊断方式的有效性等三个方面进行了阐述。通常的数学学习的诊断方式分为非正式评价和正式评价。非正式评价包括三部分：一是观察、二是访谈、三是小测验。此三方面可以非正式的评估学生的数学概念与能力。正式评价包括智力、学业成就（特别是有关数学的知识、运算和应用）、基本学习能力、教育与经验背景、学习过程等等，正式评价通常是正式的问卷和正式的考试试卷，或多角度的能力评估。数学教学中常见的诊断方式可以用下表表示：
不同诊断方式的有效性：（1）课堂上使用观察、表述、测试的诊断方式比较有利于诊断出学生的数学学习问题，并且可以及时调控。
（2）课堂上对数学知识的应用的诊断方式比较局限，通常只限于诊断从简单的应用问题转化成数学问题进而求解的过程，主要诊断的是实际问题抽象出数学问题的过程。
（3）课堂外的数学知识的应用的诊断方式范围较广，它可以通过引导学生做小论文研究实际问题，从中让学生体验数学化的过程来感悟数学的学习，在研究的过程中可充分地诊断学生的数学学习应用能力的高低、数学学习基本知识的应用理解程度的高低。
（4）课堂外通过访谈诊断学生的学习效果是师生交流答疑，这是一种常见的诊断方式，便于个性化的辅导和调控，是课堂教学和作业考试之外的一种有效的诊断方式。
（二）下面运用诊断方法从运算、思维、学法、个性品质几个方面加以分析。
1、运算问题
学生的运算有四个层次即愿意算、算得对、算得快、喜欢算。
访谈时问到学生：平面几何的等量关系的题目你怎么做，80%学生脱口说（根据定理证明呀），再问计算方法你用么，“一般不用”，“为什么”，“算错了怎么办”。再问学生，平常做题你计算么，“不算，方法会了就行了，计算太耽误时间”。访谈时问到教师：你在教学中关注运算教学的比重是多少，初中老师说很少，除了特定的代数运算，在几何证明中很少关注运算，如证明四边形的形状、边、角等等情况多用推理证明，甚少用计算的方法。由此，证法一需要添加的辅助线比较多，要求逻辑思维能力比较强，学生很难想到此种做法，因此，此题被学生誉为难题，但由证法二不难看出，此种方法学生可以接受，同时感觉不难，但也很少有学生做出此题，学生对用运算方法解决几何问题不太适应，想不到此法，说明我们老师在教学中有待加强运算的方法解决几何问题的教学。学生对估算的认识就更浅了：a．一直以来的应试教育使学生习惯用分数来表现自己，评价自己。数学考试的试题对准确答案的要求，使学生总觉得准确的答案比别的东西都重要。b．教师对估算情境的设计离学生生活较远，对结果的要求过高，也是使学生喜欢精确计算的原因。c．评价估算的方法单一，估算的评价更适合使用定性评价。d．使学生认识到估算的实际意义，并让他们得到“实惠”是促进学生使用估算的有效途径之一。成因分析：a．学生对运算的作用认识不够，对数据带来的实际价值、量化关系及分析作用理解不深刻，对中间数据结果可以调整后续思维的作用认识不深刻。b．教师的教学中对运算的关注不够。总之是师生的运算意识不够深的原因造成的。学生的运算很难达到“喜欢算”的境界。访谈中，学生谈到对运算的喜欢程度时说“不喜欢算”，自述原因：a．算的事可以交给计算机，体现了学生对运算概念的不理解。b．简便计算时，计算过程是简单了，但想简便算法比一般的算法更加费脑子，体现了学生对运算方法的优选的能力欠缺。c．计算量大，考试时算不完，体现学生对运算的简捷性把握不好。究其原因：学生认为学习简便算法有困难，甚至已经产生排斥心理，畏难情绪，原因何在呢？我们的数学课程标准在于提倡、鼓励算法多样化，提出评价目标多元化，老师又总让学生“用简便方法计算”，小学测试中常有的题“计算下面各题，能简算的要简算”这样的题目呢？（注：能简算的不简算不给分）中学的计算中也常常存在这样的问题，常规方法的计算复杂、数据大，考试时做不完，简便方法一时又想不起，于是连续的打击使学生不喜欢运算。教师的教学中又常常表扬算法思维巧妙的学生，不关注通性通法的运算。老师有时出的题目繁杂也是原因之一。学生不喜欢简便运算的原因可能有很多：有的是因为简便运算的过程书写麻烦，不愿意写过程才不喜欢；有的确实是理解不了，所以不喜欢；有的可能是学生有自己喜欢的觉得更方便的方法(就像有的老会计就喜欢用算盘，不喜欢用计算器)；最关键的一点还是让学生通过自己的探究，真正发现运用运算定律有时可以使计算更简便，真正体会到它的好处。世间道路千万条，人生之路各不同，算题方法也可以丰富多彩。访谈中，学生对运算不喜欢的原因之一是算不对，实际上是运算的准确性和合理性问题。案例：抄错题目、抄错中间数据、符号类型，导致结果出错。如：由 ,到 将8写成0。究其原因：a.计算中出现的错误，大多数学生是因为粗心大意、马虎、字迹潦草等不良习惯造成的。b．概念模糊，公式、法则遗忘、性质混淆或生搬死套，不注意适用条件，导致了运算不正确。c．方法不简捷、不合理，造成计算量过大，算不出结果。d．有的学生由于屡次算错造成心理伤害，认为自己就是算不对，导致计算再次出错。访谈中我们问到学生“你的计算速度如何”：学生回答比较慢，有时反复好几遍。老师们说，上课一般不敢让学生算，学生算得太慢影响教学进度。究其原因：a．学生缺乏自信，导致运算速度缓慢。b．学生计算方法不简捷造成运算路径复杂。c．教师给学生运算的时间和机会少。d．学生练习的时间少等等这些都是运算速度慢的主要原因。实际上是简捷性和灵活性的问题。
2、思维问题
初中是义务教育，学生的智力水平是参差不齐的，在数学的理解上肯定是有问题的，导致数学基础知识是少之又少的。这是需要个性化数学要求的，不能按常理进行，只需掌握最基础的数学知识即可。
3、学习方法问题
主要有六类：阅读数学书籍；质疑数学问题；探知数学结论；反思数学思维；复习数学知识；纠错数学过程。
（1）阅读数学书籍
①读不懂的问题
比如在学习平方根概念时，同学们都知道“一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”、“一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根”，可是在做判断题时，如“4是16的平方根么；16的平方根是4么”，这两道判断题，前面一道总是做不对，后面一道倒是都能全做对。因为他们更熟悉“一个正数有两个平方根”，却不能很好地理解平方根的概念，就因为没好好读懂平方根的概念，使初一新生自学能力和实际应用能力得不到很好的训练。
②读不全的问题
比如学生不善于读数学书，或者对书中的知识死记硬背，没有理解知识的含义就急于运用，很多学生对数学的学习，只局限于结果，不注意过程；只注意掌握公式正用，不关注逆用；会做基本的题，但对例题的引导性认识不够，不会做灵活的题，导致读题时不全，解答问题时出现错误。最易忽略知识的发生发展过程，即知其然，不知其所以然，这种情况在一部分中等成绩学生学习上比较明显。数学书的编写都是比较精炼的，每一句话都有着相应的意义，所以读书只读只言片语对数学学习的效果会带来巨大的误差。
（2）质疑数学问题
在质疑数学时学生常出现的问题是：
①学生在学习时被动接受，不会质疑、不会思考、不会提出问题，这就难以培养创新精神和很好的解决问题的能力。
②学生质疑的问题比较简单，只是知识和技能层面。学生关注的问题往往是结果，不关注知识的形成过程，只关注这道题的解题过程，不关注这类问题的思维角度和迁移能力。
③学生质疑，存在心理障碍。由于面子问题和曾经受到指责的经历都会导致学生不愿意质疑。
学生在质疑时出现了问题，就会导致数学学习困惑的累积，思维无法得到调整，可以造成学生的数学学习无法继续进行，因此就是一个不容忽视的严重问题。
（3）探索数学结论
学生在探索数学结论的方面常出现的问题：
①不会探索问题的结论，即方法不会，无从下手，上课等待教师的讲解，没有主动探索的意识。
②不懂探索问题的过程，即程序不清，往往在研究时只将猜想作为结论使用，或只将其做了一步特殊情况的验证，就去应用，显然是缺乏严谨性的。
（4）反思纠错的问题
学生在反思学习的思维方面出现的问题：
①解决数学问题时在思维的简捷性、严谨性出现问题，不能及时反思。
②在运算的过程中出现问题，不能及时反思调整，造成一错再错。
（5）复习数学知识
数学的学习是循序渐进的，因此需要复习巩固，学生在复习数学时常出现的问题是：
①不复习问题：学习时接受快、忘得快，继续学习、综合应用时出现问题。
②不会复习的问题：只是机械的读一遍书，以为就是复习。
这样一些问题都会导致学生的学习出现问题，影响学生的继续学习。
（6）纠错数学过程
①在运算过程中出现的问题。
②在分析过程中出现的问题。
学习方法还包括学习过程中的几个问题：①不会听课就是不善于抓住本章节的重点。不明白需要了解、理解、掌握的知识和要求到底是什么。
②不会集中注意力，做到和老师讲课的思维同步。对本节重难点问题就会因没听到或没有听好而不能理解。
③不会主动思考。听课习惯于被动地接受，不能快速地理清题意，迅速思考，尽快形成自己的思路，使大脑的协调性得到发展，提高自己的思维能力。
④不记笔记；
⑤不知道记录的内容；
⑥笔记只是将知识进行简单的重复，与书中内容无差别，不知道应该记录重点、形成过程和思想方法及规律性的结论及典型例题。
⑦作业的问题：初中学生课后往往急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习，以致出现照例模仿、死套公式解题的现象，造成为了交作业而做作业，起不到练习巩固深化理解知识的作用。我们平时提到的“眼高手低”就是指学生不会把数学问题用数学语言表达出来，作业中条理不清，逻辑思维混乱。其主要原因是在教学中忽视了对学生写法的指导，学生没有养成正确的书写习惯。
4、个性品质问题
（1）良好的个性品质有助于提升学生的数学学习能力。
个性品质主要指正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，实事求是的科学态度，独立思考、勇于创新的精神等方面。个性品质的误区会带来学习的误区。
（2）利于学习的性格特征有助于产生良好的数学的学习效果，而急躁型、抑郁型、焦虑型、懒散型等性格特征会带给学生学习的负效应。如
①急燥型。由于数学比较抽象，若学习方法不当，再加之教师因势利导不够，因此部分学生对数学不容易产生兴趣，此部分学生好胜心强，求成心切，想一口吃成胖子，却又达不到预期目的，而且初中生的特征是意志力比较薄弱，情绪忽高忽低，就易形成紧张浮躁类型，久而久之便对数学产生厌学心理。
②抑郁型。一些学生性格内向，在数学学习中，遇到困难而又没有能力解决时，不善于向老师、同学求助，不懂的知识越来越多，不愉快和自卑的体验使他们陷入痛苦、忧虑之中，形成抑郁型性格特征，因而对数学学习失去信心。
③焦虑型。部分学生由于理解能力较低、思维狭窄，不能适应数学学习，再加上教师不可能一堂课顾及到每一个学生，在教学活动中，这部分学生与教师和同学很少产生互动与共鸣，常感到孤立无助，个人的交往动机、合群需要不能得到满足，长此下去，自信心、自尊心受挫，内疚和失落感增强，形成焦虑性性格，直接影响数学的学习。
④懒散型。一些学生由于家庭生活条件好，学习无追求，造成行为散漫，不爱学习，懒得动笔、懒得动脑、懒得动手，作业错了懒得修改，造成学习效果不理想。
二、提升初中生数学学习效果的教学调控策略
（一）教学调控之一：加强学习 更新观念
教师要加强理论和业务学习，克服旧有的教育观念、思维方式、教学经验，冲破自身原有数学观念的束缚，形成新的数学观念。
1 教师要加强教育心理学、名家教育论著的学习，使教改在教育科学理论的指导下得以顺利进行。
2 教师要加强业务学习，积极钻研课程标准、教材、教学辅导材料，了解数学学科的最新发展与动向。
3 教师要加强对教学方法的研讨，熟悉各种数学教学方法及其特点，并在教学中选择适合自己的教学方法，形成个性化的教学策略，总结个性化的教学技巧，不断提升自己的课堂实战技艺。
让学生学会读数学书、读数学题。
教师可以开始为学生编好阅读题纲，并指导学生掌握“读读、划划、算算、写写”的预习方法，逐步学会归纳整理、分类，抓住重点以及围绕重点思考问题的方法，如学习圆周角一节时，可布置以下三个问题让学生读书：1.圆周角是怎样定义的？对比圆心角的定义两者有何不同？2.圆周角的证明为什么要分三种情况进行。3.圆周角定理有哪些推论，这些推论如何证明？又如学习立方根时可和平方根知识作比较，学生可以通过类比，比较容易地掌握平方根知识。
（二）教学调控之二：加强自主探究意识，培养创新和实践能力
教师要根据学生已有的知识基础、认知水平和最近发展区，设计问题情境，有效地引导学生自主探究；要给予学生足够的空间和充足的时间进行创造思维活动，积极地鼓励学生自主探究；要设计带有启发性、探索性、开放性问题，通过让学生实践操作、回答、板演等多种形式调动学生学习思考的主动性和积极性，促进学生自主探究，培养学生的创新能力和实践能力。
带动学生“做一做”，学生在动手操作、试验中得出结论，锻炼学生思维和动手能力，例如在学习等腰三角形的性质时，让学生用剪刀剪出等腰三角形，然后根据它的对称性，把等腰三角形沿着底边上的中线（或底边上的高线，或顶角的平分线）对折，使两部分完全重合，学生可以发现等腰三角形两底角相等、“三线合一”等性质，这样的教学让学生以研究者的身份参与知识的发生发展过程，通过动手、动脑使其获得成功的快感，从而产生浓厚求知欲和学习兴趣。
（三）教学调控之三：让学生学会质疑，了解不同场景提出问题的方式。
在教学中，要鼓励学生大胆发言，对于那些容易混淆的概念，难以掌握的内容，应积极引导学生大胆去议，去质疑，在讲解的过程中，对于学生出现的差错、漏洞、似是而非的问题教师要特别耐心引导，帮助他们正确地理解。例如一次函教y=kX+b（k不等于0，k、b为常数），k、b的符号确定一次函数图像在坐标平面内的位置关系，可鼓励学生大胆探索质疑，总结出六种位置关系。
1.从观察探究中提出问题
(1)从数学概念、知识、方法的形成过程中有意创设探索情境，引导学生去提出问题。如初三代数课本中在研究正比例函数y=kx之后，继续学习二次函数y=ax2图象和性质时，当学生对自已所画的图象产生意外时，教师要抓住时机，创设探索情景。“你对这一结果感到意外呢，还是想了解其内在的规律？”以激起学生的探究欲望。经过改变a的数值后的多次画图，大部分学生都会提出如下问题：“它的图象可能经过原点，开口与a可能有关。”下面的授新课水到渠成。细心观察这类素材是很多的。
(2)在解题过程中创设探索情景，激发学生提出问题。例如，初三代数中一个习题，“求二次函数y=x2-2x-6的图象与x轴的两个交点坐标”，学生基本上没有困难，如果在课堂教学中采用如下方式进行引导的：a.同时给出三个二次函数y=x2-2x+6，y=x2-2x+1，y=x2-2x-6，分别求它们的图象与x轴的交点坐标；b.引导学生思考，有的有两个交点，有的有一个交点，而有的不存在交点；c.进而引出如下话题，怎样的二次函数图象与x轴有交点呢？这样的情境，探究分析的方法，难度适中，综合性强，思维多样，大部分同学首先尝视直观分析，似乎与一元二次方程的根的判别式Δ有关，并且提出了“当Δ＞0时，与x轴有两个交点；当Δ＝0时，与x轴有一个交点；当Δ＜0时，与x轴无交点”这样一个初步结论，这时教师可进一步追问二次项系数的正负对上述结论是否有影响，一个个场景的铺设，可优化了学生的思维，提升了层次，培养了能力。
2.从质疑反思中提出问题
质疑是一种批判性思维，也可以认为是一种求异性思维。“学贵有疑”，许多重要问题的发现和提出都与质疑密切相关。反思，即为反省性思维，它所思维的不是客观对象的属性，而是自已在认识解决问题中的所作所为是否合理、是否优越。通过反思，将产生高一层次的思维成果。合理性是一切科学研究所要追求的目标。例如这样一道题目：a为何值时，方程3(x-1)(x-a)=(7a-a2)x的两个根互为相反数?很多同学都会将方程化为一般式，然后利用根与系数关系解得a=－2、a=5，于是可让学生将两个值代入到Δ中去看看，发现当a=5时，Δ＜0，意味着方程无解，与题目有两个根产生了矛盾。这时教师可加以引导，告诉他们若两根互为相反数，则两根和为0与两根积≤0必须同时成立。因此还须考虑两根积≤0，即a≤0，故a=—2。上述情境的创设和教师的引导对同学们的质疑和反思能力的发展有明显帮助。
3.从特殊到一般中提出问题
事物之间是有普遍联系的，这是辨证唯物主义的基本观点，也是数学教学中落实德育的重要内容之一。比如初一《几何》中计算时针与分针的夹角问题，这是典型的由特殊到一般的应用题型，可以先给出这样几个问题：（1）时针走1小时转了多少度？分针走1分针转多少度？（2）时针走1小时，分针转多少度？（3）时针走半小时呢？一刻钟呢？由此让学生猜想时针走1度，分针走多少度（时针走1度，分针走12度）？这样的情景创设和教师恰当的引导效果较好，因为特殊情形中隐含一般的规律，由特殊到一般是我们认识事物的基本方法。
4.从数学实验中提出问题
总之，引导学生“提出问题”的途径是多样化的，但归根结底目的是一样的，让学生轻松的接受知识和运用知识。这里需要强调的是为了取得好的学习效果，教师还要特别注意与学生形成平等、和谐的新型师生关系，进而创设平等、民主的课堂氛围
（四）教学调控之四：让学生学会复习，更好的掌握数学知识，便于知识的迁移。
引导学生学会复习，让学生会归纳知识、整理知识，一般可从以下四方面进行：
1.类比法：通过比较可以明确本质，辨析异同，从而达到举一反三的效果。通过辨析，学生更加清楚这些知识之间的联系与区别，由此也就会用类比法去梳理其他知识。例如：中小学加法运算的异同，通分与约分的联系与区别。
2.联想法：通过联想，可以建立知识间的相互联系，有利于形成知识网络。例如在复习有理数的大小比较时，通过体现它的作用，就可指导学生把能解决的初中方面的知识罗列出来，形成树形图。
3.归纳概括法：通过概括，可把零碎的知识条理化、系统化，便于记忆、利于掌握，并灵活应用，也可概括成“顺口溜”、“口诀”之类的简捷明了的语句，学生易上口、易记。例如：记完全平方公式时可用顺口溜“首平方，尾平方，首尾两倍中间放”，学生朗朗上口，便于记忆。
4.对比法：这也是初中数学常见一种学习方法。例如：七年级因式分解部分，学生总是把完全平方公式与平方差公式混淆起来，那么引导学生把这两个公式放在一起对比分析特点，学生易于掌握。考前复习，教师要向学生介绍多种复习方法和技巧。-
(五)教学调控之五：让学生学会数学知识的科学记忆。
1.理解记忆：只有深刻理解了的材料才能加深记忆。例如：因式分解中的十字交叉法，其内涵是分两头凑中间。那么“谁是两头，谁是中间”不是绝对的，只有正确地把握两头了，才能更好地凑中间。
2.对比记忆：初中数学中有许多相近的概念。如有理数、有理式与有理方程。有理数是整数与分数的统称，而有理式是整式与分式的统称，同样有理方程也是整式方程与分式方程的统称。
3.过程记忆：有些内容是要注重过程的。例如在把二次函数的一般式化为顶点式时，如果能正确地运用配方法把y=ax2+bx+c(a≠0)推导出y=a(x+k)2+h，那么再来记忆二次函数的顶点坐标公式就容易得多。
4.歌谣记忆：初中数学中有许多常用的辅助线，例如条件中有中线或中点时，我们常把中线加倍延长，这种方法总结为：见中线加倍延长、截长补短等;再如口算心算促笔算，关键点处要放慢，关注细节勤过手，表达书写要规范。学生就容易记忆了。
5.图表记忆：例如学生很难记忆的特殊三角函数值，如果让学生掌握好30o、45o角的直角三角形三边间的关系，再能正确理解锐角三角函数的定义，辅助以这两种直角三角形的图形，学生就容易记住特殊的三角函数值了，甚至直接可以借助于三角板，还可以列出表格来记忆。
6．分类记忆：例如在特殊的四边形中，平行四边形、特殊的平行四边形的定义、性质和判定非常多，学生非常容易混淆，如果我们从四边形的边（又分对边与邻边）、角（又分对角与邻角）、对角线、对称性等四方面来记忆，那么学生就容易记忆完整。
（六）教学调控之六：有效地调整学生数学学习中的课堂常规。先学后教 当堂训练
蔡林森说，“教育工作者不是去塑造学生，而是提供条件。比如母鸡孵蛋，我们只能给他提供适宜的温度，而不好代替它孵。同样的，我们也不好代替学生学。”替代是产生低效课堂的主因之一，我们教师要自觉强化永不替代意识，减少课堂替代现象的发生，做到 “两个凡是”：凡是学生能够自己完成的事，教师绝不替代；凡是属于学生自主学习的时间，教师绝不占用。
我认为，“当堂训练”是一节课的点睛之笔，这一笔不点，知识对学生来说就还是“死”的，是“夹生饭”，教学就是不合格的。必须留足时间让学生紧张的练习。训练的题目不能偏、怪，要掌握好度，还要注意题目的层次性，有必做题，有选做题，以满足不同学生的需求。训练应穿插于各环节之中进行，坚持“分段讲授，讲练结合”的教学策略，保证课堂练习的最大化、最优化。
（七）教学调控之七：培养情感 激发欲望
数学课堂枯燥单调，抽象的数学知识很难理解，学生容易产生厌学情绪，疲劳状态。如何才能提高学生学习数学的积极性，让学生拥有积极的心态，过上快乐的课堂生活，让课堂真正成为学生的“学园与乐园”呢?
1 注重师生情感交流与学科情感的培养
课堂教学首先要注重师生情感交流，让学生喜欢教师，从而喜欢教师所教的学科，增加学生对学科学习的情感与欲望。
2 通过激励、欣赏等有效评价手段
教师在课堂巡视过程中，可以针对学生的课堂表现、练习完成情况等进行个体评价或以小组为单位的评价；教师还可以通过分数激励、评语激励、欣赏的眼光激励、鼓励的手势激励等手段，提供学生继续学习的动力。
3 开展有效的数学课堂活动
通过开展形式多样的数学活动，如数学猜想、动手实践、合作交流等，培养学生动脑、动手、互助的能力，激发学习欲望。
4 树立学习信心 创造表现机会
教师要及时解决学生学习过程中遇到的问题哪怕是一个小问题，使学生从克服困难所产生的愉悦中，树立起学习的信心。教师要给学生创造回答的机会，扮演的机会，表现的机会，让更多的学生体验到成功的喜悦。
（八）教学调控之八：让学生学会反思，及时纠正自己的错误思维。
引导学生“想一想”，养成解题后反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，比较一题多解的不同方法的优劣，反思各种方法的纵横联系，并适时地组织、诱导学生展开想象：“题设条件是否能减弱，结论是否能加强？题设和结论互换后是否成立？问题是否推广？”等等，总之教师应指导学生探索各种思维方法。
1.从学生思维的“最近发展区”入手来开展启发式教学，培养学生积极主动思考，使学生会思考。
2.从创设问题情境来开展探索式教学，培养学生追根究底的思考习惯，使学生学会深思。
3.从挖掘“问题链”来开展变式训练，培养学生观察、比较、分析、归纳、推理、概括的能力，使学生学会善思。
4.从回顾解题策略、方法的优劣来开展评价，启发学生去分析，使学生学会反思。还有就是我们在教学过程中应善于暴露思维过程，留下一定的思维时间与空间，使学生“思在知识的转折点、思在问题的疑难处、思在矛盾的解决上，思在真理的探索中”，使学生达到融会贯通的境界。
学生学懂的知识一般在作业和考试中都不会错，往往容易错的是一些难点及知识点比较多、方法不同的综合题，以及容易忽略的简单知识问题，或似是而非的问题，教师可引导每一个学生准备一个错题本，把每次作业或考试出现的错题抄在上面，先分析再写出错误的原因，并把正确的答案重新写在旁边，这样就会加深印象，以后就会避免出现重复类似的错误，完善学习方法。
（九）教学调控之九：调控学生的运算问题，就是提升学生运算的合理性、准确性、简捷性。
初中课程标准中就说到使学生经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
1．运算的合理性。运算的合理性是运算能力的核心。
(1)运算的合理性表现在运算要符合算理，运算过程的每一步变形都要有所依据，或依据概念，或依据公式，或依据法则，可以说运算的每一步变形都是演绎法的体现，运算能力的考查包括了对思维能力的要求以及对思维品质（如思维的灵活性、敏捷性、深刻性）的考查。运算的目标、变形的方向、运算的路径，它们之间是密切相关的。要从运算的目标出发，研究变形方向，最终产生判断，确定运算路径。这一系列的活动都是运算过程中的思维活动，是运算合理性的表现。
(2)运算的合理性表现在运算目标的确定。运算的目的是要得到化简的数值结果或代数式等，有时还是完成推理和判断的工具。对一些比较直接、简单的运算目标，一般比较容易把握，但对一些比较复杂的运算目标，需要经过多步运算才能得到最后结果。
(3)运算的合理性还表现在运算途径的选择。合理选择运算途径不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的保证。运算的步骤越多、越繁琐，出错的可能性也就越大。因而，根据问题的不同条件和特点，合理选择运算途径是提高运算能力的关键。灵活地运用公式、法则和有关的运算律，掌握同一个问题的多种运算方法和途径，善于通过观察、分析、比较，有助于作出合理的选择。因此，运算能力的考查包括了对思维能力的要求以及对思维品质（如思维的灵活性、敏捷性、深刻性）的考查。
2.运算的准确性。运算的准确性是对运算能力的基本要求，要求考生根据算理和题目的运算要求，有根有据地一步一步地实施运算。
在运算过程中使用的概念要准确无误，使用的公式要准确无误，使用的法则要准确无误，表达结果要准确无误，最终才能保证运算结果的准确无误。怎样提高运算的准确率呢？不能简单冠以粗心或马虎，而要究其根源。从本质上说，马虎也是素质不高的表现，要想提高运算的准确率，还是要从算法、算理、算律抓起。
数学试题往往存在一题多解、计算量相差悬殊的现象，同一道试题不同的解题思路会反映出不同的能力层次。考生实际计算量的大小往往反映出考生能力水平的差异。运算的熟练性不完全是“熟能生巧”的问题，它是运算方法与相关数学思想方法相结合的产物。
3.运算的简捷性。运算的简捷性是运算速度的保证。
⑴运算的简捷性是指运算过程中所选择的运算路径短、运算步骤少、运算时间省。运算的简捷是运算合理性的标志，是运算速度的要求。
⑵中考对运算简捷性的考查，主要体现在运算过程中概念的灵活应用，公式的恰当选择，数学思想方法的合理使用。
⑶运算的简捷性导致运算速度的快慢，与概念公式及数学思想方法掌握的熟练程度直接相关。
在教学中我们要
a.加深学生对运算的认识，多用运算的方法解决实际问题、解决通常逻辑推理居多、计算很少的平面几何知识，都用运算去做，会给学生带来重大的影响，学生对运算的认识在不知不觉中得以深化，使学生能喜欢算。
b.深入了解学生在运算中遇到的问题，适时将难点分散、处理到位，使学生在整体运算中能层层推进，消除畏难情绪，使学生能算得对。
c.在学生遇到困难的时候，心理调适加方法引导、激励、辅助，使学生走过困惑，使学生能愿意算。
d.多种方法的引入，让学生比较，选择简便的同时在于抓住概念的本质，使学生达到算得快的境界。
(十)教学调控之十：调控学生的个性心理品质，提升学习效果。
灵活运用激励性原则和鼓励性原则，可以引导中学生克服数学学习的心理障碍，增强数学教学的吸引力，《论语》中有云“知之者不如好之者、好之者不如乐之者”。教师首先要付出爱心，关心爱护学生、理解尊重学生，帮助学生克服学习上的困难。通过问题、情景激发兴趣，把握学生心理，调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生爱学、乐学。其次是注重过程，讲究方法，认识数学问题的提出或产生过程，知道新旧知识的衔接、联系和区别，揭示解决问题的思维过程和思维方法，要求对解题思路、解题方法、解题规律进行概括和总结，指导学生阅读数学教材、审题答题、进行自我检查评价、对解题过程和方法进行回顾和反思等，使学生会学、学好。
1、激发性原则的应用
利用创设学习情境来激发学生的学习兴趣,通过作用于学生心境来唤起学生的内部需要,产生相应情感。
⑴创设问题情境，激发学习动机。心理学认为，思维是由人们的认识需要引起的，没有认识的需要就不会引起积极的思维。认识需要常来自于学习过程中出现的新问题，有的是学生似乎熟悉但又不清楚、不能立即解决的问题，这时学生就会产生一种强烈的求知欲望而去积极思考。因此，教师要善于将那些枯燥、抽象的教学内容设计成若干有趣、诱人且易于接受的问题，使学生在对这些问题的积极思维中去品尝学习的乐趣。如在教《圆的定义》时提出：车轮为什么要作成圆形的？能作成三角形、方形、椭圆形吗？使学生感到自然、必要和富有情趣；讲《三角形相似判定定理》时，先给学生讲故事：古希腊的哲学家泰勒斯在游览埃及金字塔时，发现塔高竟无人知晓，他惊讶地说：“这是马上可以测出来的啊！”随后，他根据影长，很快测算出塔高为131米。他是怎样测算出塔高的呢？学生迫不及待地想知道其中的奥秘，学习情绪很高。
⑵挖掘知识魅力，引发学习兴趣。布鲁纳说过：“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”从本质上讲，学生的学习兴趣是蕴含在知识本身之中的，我们必须挖掘教材的魅力，用教学内容去刺激学生学习的积极性。实践证明，知识本身的魅力比分数和考试的刺激更吸引人，是推动学生努力学习更持久、更深刻的强大动力。如讲《等比级数求和》时，给学生讲故事：印度国王要重赏发明64格国际象棋的大臣西萨。西萨说，我什么都不要，只要麦子，第一格只要一粒，以后每格都是前一格的2倍，这64格都摆完就行了。国王说，你的要求太低了。同学们，你们说，这要求低不低？同学们议论纷纷，大多数认为太低了。这时老师在黑板上写出1+2+22+23+…＋263＝18446744078709551615粒≈5270亿吨，相当于全世界200年内生产的全部小麦总产量。同学们听后都很惊讶。老师告诉学生这就是今天我们要学习的《等比级数求和》。学生的好奇心被激发出来了，学习积极性提高了。
⑶组织开展丰富多彩的活动课,把课内外、校内外的教育教学活动有机结合起来,通过大量的动手、动口、动脑的实践活动来激发学生学习数学的兴趣，发展个性和特长,陶冶品质和情操。数学活动课一般可分为三个小组:①兴趣小组:以培养学生学习数学兴趣为主要目标,内容有游戏、故事会、板报、小制作、小发明、小论文、猜数学谜语、实地测量、知识讲座、趣味数学竞赛活动(多解比赛、速算比赛、抢答比赛、最优解比赛等)和学习方法介绍等;②竞赛小组:为参加各级数学竞赛而设,以培养数学尖子为目标,内容有专题讲座、模拟竞赛;③补课小组:专为后进生补缺补漏而设,以转化差生为目的,内容主要有缺漏知识补习兼有学习目的性教育、学法指导、双基比赛等。
⒉鼓励性原则的应用
在教学过程中，把学生在学习过程中偶然产生的暂时性积极情感給予肯定和鼓励，使它转变为稳定的持久的积极情感，进而对知识始终产生强烈的欲望和追求。教师要善于为学生创设成功情境，让学生成功地学习，成功地对各种疑难的解决，从而使他们的好奇心和学习愿望获得满足，并体验到认识活动的快乐情境，使即时兴趣向稳定兴趣转化。
⑴让学生充分参与教学活动,多给学生提供亲身经历成功的机会。学生成功的体验更多的是在课堂教学活动中,教师不应包办代替,而要创设思维情境引导学生去发现知识和解题的思路、方法,独立解决问题。要把课堂当作科学家当初发现定理的场所,启发学生联系有关知识,通过一番思考,归纳总结,猜出规律。不管是定理的结论,还是其证明方法都要尽可能地引导学生自己发现出来。在教《三角形内角和定理》时,引导学生从特殊到一般,先从一副三角板和正三角形的三个角引导学生发现具有共同的结论：90°+ 60°+30°=90°+2×45°=3×60°=180°后，提出：任意一个三角形的三个角都有这种关系吗？让学生任画一个三角形用量角器量一量，他们就会发现三个角之和都等于或接近180°，从而获得定理的结论。证明定理时，又从结论入手，提出一系列有针对性和启发性的问题引导学生进行联想：180°与什么知识有关？怎样证三个角之和等于平角？怎样相加？在哪里制造平角？又怎样制造同旁内角互补？并让学生动手尝试，得出多种证法。教师创设情境，学生最大参与，通过不断的成功建立起稳定的、持久的自信心。
综上所述，关注初中学生的数学学习是新课标的理念，关注初中学生数学学习中的问题加以调适是因材施教的特点。学生数学学习中的问题不及时解决，将影响他在数学上的进一步发展。所以诊断清楚问题的原因所在，对症下药，进行有效的教学设计和指导，既可以治病救人，也可以防患于未然，提高和发展学生的数学能力。
