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无阻尼绕组式感应同步电机做步进运动状态 时 的 动态 仿 真 胡彦奎，陶彩霞 (兰州交通大学继续教育学院，甘肃兰州730070) 〔摘要〕本文介绍了一种无阻尼绕组式感应同步电机步进运动系统及其数学模型，运用MATLAB语言中的Simulink仿 真工具对动态过程进行了仿真分析，研究了电气参数对系统动态性能的影响。 〔关键词」同步电机;步进运动;数字仿真 0 引言 随着 电力 电子技术的发展，交流步进传动在运动控制的发展中形成了一种新的研究分支，为了使步 进传动的效率和容量进一步提高，由逆变器供电的无阻尼绕组式感应同步电机做步进运动，使定子磁动 势离散运动，既具备了步进电机的优点，又使电机的效率与损耗比最高，制造容量大为提高，瞬态响应又 是最快的。 研究 中运 用了电机的矩阵分析方法，建立了数学模型，基于MATLAB语言中Simulink仿真工具进 行了动态仿真，针对电机的电气参数对运动的快速反应性、速度特性、转矩特性、功率特性、转子角位移、 转子角速度等方面的影响作出了分析，并给出了电机做步进运动的最佳参数值。 1 无阻尼绕组式感应同步电机步进控制过程 与异 步电 机相比，同步电机由于定子和转子的结构及磁场特性，具有与定位电磁铁一样良好的定位 能力。任何交流电机，最佳指标应是一个在空间上按正弦分布的圆形旋转磁场。应用电力电子技术、微 机控制技术，可以使同步电机做步进运动，使电机的气隙从连续的旋转磁场转换为离散的步进磁场，从而 获得对电机精确的速度控制与位置控制，实现了交流步进传动。 无阻 尼绕 组式感应同步电机和逆变器组成的步进运动系统如图i所示。 圈 1 感 应 式 同 步 电机 步 进 运 动 系 统 原 理 圈 定子 绕组 与转子绕组分别由可调直流电压源E:和E;供电，逆变器由6个新型电力电子器件IGBT 和6个续流二极管组成三相桥路输出，分别供给同步电机定子三相绕组，定子绕组为星型接法，逆变器按 180。导电方式工作。 各 电力电 子器件UI,U2,VI,V2,WI,W:的导通规律见表1。每隔600有一个电力电子器件换流，任 一时刻都有三个电力电子器件同时导通。 〔收稿日期」 〔作者简介」胡彦奎(1950-)，男，辽宁绥中人，副教授，主要从事电气传动教学与研究工作。 (冶金自动化》2004年增刊 表1 工作方式 Mode 1 2 3 4 5 6 Switch U, U2 V2 V, V2 W, W2 W1 由表1可知，在方式1中电力电子器件U,IV 21W ,导通，根据图1可得定子a相绕组电流稳态值为: is( t ) = EV (R aR cl /(R a 十 RO + R 6) X R} /( Ra + R'C ) 根据定子与转子三相绕组结构的对称性，定子绕组电阻有RSa= Rbs-= 尺，故上式可化简为 is( t ) = E5 /3R a ( 1) 同理 : ib( t ) = 一2 E ,/3 R a ( 2 ) ic}( t ) =E s/ 3R a ( 3 ) 相应 地可 以得出方式1时转子绕组各相电流的关系: 1舀 ( t) = 马 / 3 R Q i b( t ) = 一 2 马 / 3 尺 i ,c( t ) = 马 / 3Ra ( 4) 令: i,= E f /3RQ，则有:ia(t)=Z"lbW=一22,,Z Cl( t )= 2, 同步 电机 做步进运动，三相桥式逆变器的输出电压见表2。表中电压U即为同步电机步进运动系统 原理图中的E.. 表 2 三 相 桥 式 逆 变器 输 出 电 压 工作阶段导通器件相电压线电压参考电压 */rtu V W U UA U B U c UA B UX UCA Uo 0^ 60 V 2 ,W j ,U , U/3 - 2U/3 U/3 U - U 0 U /6 60 120 W 2, U ,,V 2 2U/3 -U/3 -U/3 U 0 -U - U/6 120^-180 U,,V ,,W 2 U/3 U/3 一2U/3 0 U - U U/6 180^240 Vi,W 2,U 2 - U /3 2U/3 -U/3 - U U 0 - U/6 240^-300 W,,U ,.V ,一2U/3 U/3 U/3 - U 0 U U /6 U2,V 2,Wi 2 无阻尼绕组式同步电机步进运动时的数学模型 在忽 略电 机磁饱和、谐波和铁损的情况下，且气隙磁通按正弦规律分布时，根据交流电机统一理论， 任何电机均可等效为两绕组电机，为分析简便，采用了坐标变换原理，变换中遵守磁势等效原则和功率不 变原则，电流变换矩阵与电压变换矩阵相等原则，保证了变换的唯一性。 电机 的定 子、转子回路各物理量的正方向均按电机惯例。根据如图2所示的变换后的两相等效电机 示意图，可以列出如下的电压方程: 、lj ︼﹄J 2‘、 r夕f .下‘ RaiQ-}-PLaiQ}-PL pip十PL-i.'+ PLOPL 脚a+R"十PLpip十 PL}i',+PLI PLfi'a+PL}ip+ Ra+PLaip+PL够9 PLA"ia+PL pip+PL压此十Rpi p+ PLpi p -- -一 -︼ -- 城哪嵘哪 1 ||夕、||||t 图2 两相等效电机示意图 《冶金自动化》2004年增刊 由于气隙对称，因此各绕组自感与转子位置无关，是常数。根据绕组结构对称关系，则有: Ls= Lp=Ls,LQ二LQ=L',Ra二马=R5， Ra= 凡=R' 由于绕组结构对称，因此空间相差900的绕组之间互感为零，则有:L} =L } 互感都是0的函数，因而也是时间的函数，当两个绕组轴线重合时， 一。，Lap一味一0，其余的 家L，于是有: L-1=L-,4=4 ,4=4 ,4=4 L二 上述电压方程可改写为 =L'co sO,L' = L"si ng,L' 二一L-si nO,坏=L"co sO =R'ia+ PLsia+ PL-co sOia一PL-si n0i石 =RSip+ PLsip+ PL0sin oie一PL-co sOi} =P L-co s0i.s十PL-si nOlp十Rri i+ pLriar =一P尸L'‘sinoOi雌as+P尸L'‘coosOi结s+Rr1 *,i9+PL-场 (6) 嵘雌城哪 ‘|||1人|||1 用矩阵形式表示时，可写为: t) t) t) t) 凤队阵!鹰卜喝. 瓦 (t) up(t ) ua(t) up(t) +尸L 0 PL scosO Rs十尸LS PL-sinO 尸L-sinO R'+尸L" 尸L-cosO 0 一尸L-si 尸五g cos0 cos0 十尸L (7) -- 门1...weeswees.11.1||IJ 将(7)式化成如下的标准状态方程形式:x(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t) 经整理可得到如下状态方程: -RsL' 一(u-( L g)z ZacosO十ZbsinO 乙cosO-Zasi nO 。二 (Lg) z - R sL . Zasi ne-乙cose Zbsine+Zacose 0 乙sine+Z,co sh Z,si ne-乙cose - R 'L s com (Lg)2 Zdco se-Z,si ne Z,cose十几sine -c o.(L g)2 一 R rL .` 生妞 -一 门lraesesraes es .we.eJ .凤卜沸1.风l.-Lzj 0 一L' cose L" sine Lr 一L- sine 一L-cose 一L" cose 一L- sine L『 sine 一L- cose ue(t) ua(t) u二(t) up(t ) (8) o 刀 刀o 工配 + 、、J产、、产、J产、、月产 二乙小‘ 咨乙子‘ 2了、了又了、了‘、 5 口5口. r 口ro尸 几|卜比|匕巨卜比一 其中，Al =L'Lr一(Lg)Z,Za=RSL}，Zb=(o.LsL},Z,=R'L-,Zd=cu.LrL 由于电机做步进运动，还应研究角位移e和角速度。m的变化规律，故再补充角速度与角加速度两个 方程如下: 、de a一不下一田， a s dwm_TQ dt J 式中，T,为电磁转矩，J为转动惯量，其中电磁转矩Te的关系式是: T,= nL-「一(ipip+ i.iar) s in e+( iaip一 i,ir) co se] (9 ) (10) (11) -- 阴 田 式中，n为电机的极数，将上述两个方程与已得到的四阶状态方程组联立，得到一个六阶状态方程组，即 电机数学模型，在确定了控制初值后，即可求解了。 3 仿真结果与分析 根据 ( 8) 一(10)式组成的系统数学模型，应用MATLAB软件编制了相应的动态仿真程序，以同步电 机从方式1运动到方式2为例进行了仿真。 电机 额定 数据如下:额定功率Pr,=O.75 k W，额定电压UN=200V ，额定频率f=50H z,n=4极Y 形接法。电机参数:L-78.27m H,L'=22.15m H,Lg=37.99 m H，转动惯量J= 0.01 k gmz。初始条 件:i,=6 A,if=6 A, 根据 搭建 的Simulink仿真模型，获得了如下各种动态特性曲线，见图30 33 (冶金自动化》2004年增刊 Rr= 0 .5 0 }?R=10S2 jR=10SRr=0.50 15 rgt=8` 10 Lsr=37.99 mH Lsr=28 mH 卜n.I“1幻 d 一5 ︵飞·七巴︶、百 10 (a)RI=4.3 S 2时，定子电流is随场阻Rr的变化曲线 0 01 02 03 04 05 06 07 t/s (b>随着L-的变化，转子角速度* 的波形 60 50 L"=48 mH Ls=37.99 mH L0`=28 mH L'=37.99 mH .L0'=48 mH 卜.，..卜.....卜...L 胜.esesLn︸ 40 30 20 10 0 。、话 ︵日·乙、9 01 02 (c)随着Lsl 03 04 05 06 07 tls 的变化，转矩TQ的波形 01 02 03 04 05 06 07 勺封目门10t刀-lf-2[且月咐-<L勺 t1s (d)随着L，的变化，转子角位移 n“ n ﹁1 6 11~ 4 门 二 1 . 1 一牛. 40 .~ . .口..r..~~~~， 30-介 蜘·，“ 20-了 it,K=}0.552 -10 -= -230- 一 0~一-~二~----‘ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.1 0.2 20 10 0 10 tls (e)RI= 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 tls 输出功率Pm随场阻的变化曲线 压 尺r=0.50 Rr=2Q r=5八_ .，铲Vc} - 15 10 ，、曰n甘 ︵一﹄启巴︶、百 官·己~9 -5 10 邝 Rr=0.5S2 一JA-R:.=2。 R"=5 "l1 IS t/s (g)RI= 4.3 。时，矩矩T随场阻的变化曲线 0 0 .1 0 .2 0.3 淤 .4 0. 5 0.6 0 .7 (h)R5=4.3 Q 时，转子角速度* 随场阻的变化曲线 图 3 动 态 特 性 仿 真 曲 线 根据 系统 动态仿真结果，可以清晰地看出各电气参数对系统动态特性的影响，能够直观地看到变化 量的动态指标，如超调量、响应时间、上升时间、振荡次数、峰值时间等。同时可以确定该同步电机步进系 统的最佳性能参数为: L- 3 4 结束语 应用 功能 强大的MATLAB仿真软件，搭建在Simulink环境下的仿真模型，选择odel5s仿真求解 器，对无阻尼绕组式感应同步电机做步进运动的深人研究分析提供了极大的便利，仿真的结果对确定最 34 《冶金自动化》2004年增刊 佳电气参数具有重要意义。 〔参 考文 献〕 C17 N·N汉可克.电机的矩阵分析[M].李发海译.北京:科学出版社，1980,113-151. [幻陈桂铭，张明照.应用MATLAB建模与仿真[M].北京:科学出版社，2001. [编样:沈黎颖]__ |
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