课时16.反比例函数
【课前热身】
1.已知反比例函数的图象经过点A(-3,-6),则这个反比例函数的解析式是_______.
2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片
的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为_________.
3.如图,若点A在反比例函数的图象上,
AM⊥x轴于点M,△AMO的面积为3,则k=______.
4.在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的
增大而减小,则k的取值范围是()
A.k>3B.k>0C.k<3D.k<0
5.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()
A.不小于m3 B.小于m3
C.不小于m3 D.小于m3
【知识整理】
1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=______或_________(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
2.反比例函数的图象和性质
k的符号 k>0 k<0 图象的大致位置
经过象限 第______象限 第______象限 性质 在每一象限内y随x的增大而______. 在每一象限内y随x的增大而______.
3.k的几何含义:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何
意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,
设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为________.
4.易错知识辨析:是反比例函数,求m的值.
例2若点(a,y1)、(b,y2)、(c,y3)都在反比例函数的图象上,且a<0<b<c,则的y1、y2、y3大小关系是()
A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y2<y3<y1
例3某汽车的功率P为一定值,汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如右图所示:
(1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式;
(2)当它所受牵引力为1200牛时,汽车的速度为多少米/秒?
(3)如果限定汽车的速度不超过60米/秒,则F在什么范围内?
例4如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
【中考演练的图象上,则k=_____.
2.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系,距离则当力达到10牛时,物体在力的方向上移动的距离是米m,2和2,3),则m
5.反比例函数(k<0)的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点,已知A点坐标为(-2,1),那么B点的坐标为________.
6.若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上,顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图象上,则点C的坐标是_________.
7.如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比
例函数的图象上,则图中阴影部分的面积等于.
8.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为()
A.y=(x>0)B.y=-(x>0)
C.y=(x<0)D.y=-(x<0)
9.某反比例函数的图象经过点(-1,3),则此函数图象也经过点()
A.(1,-3) B.(-3,-3) C.(1,3) D.(-2,6)
10.对于反比例函数,下列说法不正确的是()
A.点(-2,-1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当x<0时,y随x的增大而减小
11.反比例函数的图象位于()
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限 D.第一、二象限
12.已知反比例函数的图象经过点P(-2,5),则这个函数的图象位于()
A.第二、三象限B.第一、三象限
C.第三、四象限D.第二、四象限
13.如图,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥轴,AC∥轴,△ABC的面积记为,则14.如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象,则下列说法正确的是()
A.它们的函数值y随着x的增大而增大
B.它们的函数值y随着x的增大而减小
C.k<0
D.它们的自变量x的取值为全体实数
15.在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是()
A.-1B.0C.1D.2
16.如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线(x>0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会()
A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小
17.如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例
函数的图象在第一象限相交于点A.过点A分别作x轴、y轴的垂
线,垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形,求一次函数的关系式.
18.为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量毫克与时间分钟成正比例;药物释放完毕后,与成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
据测定,当空气中每立方米的含药量0.45毫克时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?y
x
o
o
y
x
A
B
x
y
O
x
A
C
x
B
O
y
O
A
B
x
y
1
1
A
B
O
1
1
l
B
C
A
O
x
y
O
9
(毫克)
12
(分钟)
P
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