课时27．解直角三角形
【课前热身】
1．在△ABC中，∠C90°，BC2，sinA，则AC的长是
A．B．3C．D．
2．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A∠B=1:2，则A的值
A．B．C．D．245°＋tan60°?cos30°等于()
A．1B．C．2D．
4.王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()
A．150m B．m C．100mD．m
5．=，则坡角是_____度.
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A3，0，点B0，4)，则等于
(第7题)(第8题)(第9题)
9.李叔叔下岗后想搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需_______m2．利用计算器计算，结果精确到1m2)
【知识整理】
1．sinα，cosα，tanα定义
sinα=________，cosα=________，tanα=________.
2．特殊角三角函数值
30° 45° 60° sinα cosα tanα
3．如图，解直角三角形的公式：
(1)三边关系：__________________.
(2)角关系：∠A+∠B______，
(3)边角关系：sinA=，sinB=，cosA=
cosB=______，tanA=，tanB=4．如图仰角是俯角是．如图坡度：AB的坡度iABtanα=______，∠α叫
(第4题)(第5题)
【例题讲解】
例1如图，在Rt△ABC中，5，13，求sinA，cosA，tanA
例2计算:．
例3如图，已知∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=45°，AC=1.求BD的值.
例4如图，海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由
【中考演练，BC=，则cosA=______.
3.计算的值是_____.
4.已知3tanα-=0，则锐角α=_____.
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，则S△ABC=_________.
6.在△ABC中，若|2sinA-|+(tanB-1)2=0，则∠C=_____.
7.如图，学校测量组在池塘边的A处测得∠BAC=90°，再在距离A点10m的C点测得∠ACB=
60°，那么A、B两点间的距离是______m.(精确到0.1m)
(第7题)(第8题)
8.如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，
这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=_______，=_______.
9.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_______元.
10.利用计算器求值(精确到万分位和0.01°)：
(1)≈__________；≈__________；
(3)≈__________；
(4)已知sinα=0.9216，则α≈________；
(5)已知cosα=0.806，则α≈________；
(6)已知tanα=0.18，则α≈________.
11.若α是锐角，cosα=0.618，则sin(90°-α)的值为________.
12.已知=cosα=k，则锐角α=________.
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是()
A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanA=
(第13题)(第14题)
14.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，则下列等式中不正确的是()
A．a=c·sinAB．b=a·tanBC．b=c·sinBD．c=
15.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是()
A.锐角三角形?????B.直角三角形?????C.钝角三角形?????D.等腰三角形
16.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2:3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是()
A.7米?????B.9米?????C.12米?????D.15米
17.如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分(图中阻影部分)的面积为()
A.?????B.?????C.sinα?????D.1
18.等腰三角形底角为30°，底边长为2，则腰长是()
A.4B.2C.2D.
19．若，则下列结论正确的为
A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°
20.如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，其中AB=5.4m，BC=2.2m，∠DCF=
40°，请你计算车位所占街道的宽度EF.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，
tan40°≈0.84，结果精确到0.1m)
21.如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求此四边形面积.
22.某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由45°减至30°(楼梯高度不变)，已知楼梯原长4m，那么调整的楼梯会增加多长？楼梯多占了多长一段地面？(结果可用根式表示)
23．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．保留根号A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里.求A、D两点间的距离(计算过程和结果都不取近似值)
25.如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋楼各有多高.(计算过程和结果都不取近似值)
26.如图，某水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，坡长CD=8m，坡底BC=30m，
∠ADC=135°.
(1)求∠B的大小；(精确到0.01°)
(2)如果坝长100m，那么修筑这个大坝共需多少土石料(结果精确到0.01m3).
第5题
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