课时34．与圆有关的计算
【课前热身】
1.如图，在⊙O中，，则劣弧的长为cm.
2.某中的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，的长度为9米，那么半径米
3.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为2.(结果保留ππcm2，则扇形的弧长是_____cm，扇形的圆心角为_____.
5.如图，正六边形内接于⊙O，⊙O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为________.
【知识整理】
1.圆的周长为_______，1°的圆心角所对的弧长为_______，弧长公式l=________.
2.圆的面积为_______，1°的圆心角所在的扇形面积为_______，扇形面积公式S=__________=__________.
3.圆柱的侧面积公式：S=2πrl.(其中r为底面圆的半径，l为圆柱的高)
4.圆锥的侧面积公式：S=πrl.(其中r为底面圆的半径，l为母线的长)
【例题讲解】
例1如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=6cm.求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积.
例2如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于两点C、D，OF⊥AC于点F.
(1)请写出三条与BC有关的正确结论；
(2)当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．
例3一个圆锥的高为3cm，侧面展开是半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径的比；
(2)圆锥的顶角的大小；(3)圆锥的表面积.
例4有一直径为1米的铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图.
(1)求被剪掉阴影部分的面积；
(2)用所得的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面的半径是多少？(结果保留根号)
【中考演练】
1.圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是_______.(结果保留π)
2.用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为
_______cm.(结果保留根号)
3.如图，为一弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知半径OA=60cm，∠AOB=108°，则管道的长度(即的长)为_______cm.(结果保留π)
4.如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为米，圆心角均为90°，则铺上的草地共有_______平方米.
5.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为________.
6.如7.表面积是144π的圆柱的高和底面半径之比是7:2，则圆柱的高为______.
8.如图，正六边形ABCDEF内接于周长为6πcm的⊙O，则正六边形ABCDEF
的周长为____cm.
9.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的全面积为()
A．30πcm2B.24πcm2C.15πcm2D.9πcm2
10.亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为()
A．90°B．120°C．150°D．240°
11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()
A． B． C． D．
12.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()
A.1::B.::1C.3:1:2D.1:2:3
13.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5.
(1)求sin∠BAC的值
(2)如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；
(3)求图中阴影部分的面积(精确到0.1).
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E.
(1)求证：△AOC≌△AOD；
(2)若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S.
15.如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°.
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积.(结果保留π和根号)
16.如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.O
第5题
第2题
第1题
A
B
O
第3题
E
D
F
O
A
B
C
O
B
A
第3题
第4题
第5题
第6题
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