引参消元法

引参消元法

湖南省常德市武陵区芦山中学　魏　俊

数学之“美”，源于多思。学过二元一次方程组的解法后，我相信同学们对代入消元法、加减消元法和高斯消元法有了深入的了解，但你是否想过发明新的解法去求解二元一次方程组呢？今天我给大家介绍一个我最近的新发明：求解二元一次方程组的新方法——引参消元法。

 

下以人教版七年级下册P100 例题3为例，谈谈此法的详细解题过程。

 

解方程组： 

               

解：①×+②，得： 

 

即：  ③

 

（请大家思考一下，当取何值时，可以消去这个方程中的呢？）

 

令，有： ，将代入③，有： ，

 

同理：令，有：，将代入③，有： ，

 

    所以这个方程组的解是： 。

 

点评：

 

1.此种方法很巧妙的避免了代入消元法运算的繁琐，加减消元法消元技巧的不易想到（针对一般的基础较差的同学），为二元一次方程组的求解开辟了一个新的思路；

 

2.将此法和代入消元法结合后，还可以引出此题的如下多种解题路。思路一：在③式中选择先消去，然后将求得的代入①或②，可得（此思路有两种不同解法）；思路二：在③式中选择先消去，然后将求得的代入①或②，可得（此思路有两种不同解法）；思路三：同样可设①+②×得：，仿上例还可以得出多种解法，因篇幅所限，详细解法在此不再赘述，有兴趣的读者不妨大胆尝试，认真写出此题的全部解题过程或将此法推广到求解多元一次方程组；

 

3.引参消元法解二元一次方程组的一般步骤：

 

⑴引入参数，将原方程设为：①×+②，或①+②×形式并合并；

 

⑵在新的等式中通过适当赋予的值，消去一个元而求出另一元；

 

⑶将求出的（或）回代到①或者②中求另一元；

 

⑷最后小结方程组的解。