学困生转化讲座一之二(高中数学学困生的三维透视)

 

学困生转化讲座一之二(三维透视)

四川省荣县教育教学研究室主任 钟炜

编者按:本人对“学困生转化讲座”分为五个系列:一高中数困生转化、二、初中数困生转化、三中学数困生转化、四数困生转化、五学困生转化,对每个系列分为若干个专题。本文是“学困生转化一（高中数困生转化) ”之二(高中数学学困生的三维透视）.

本文《高中数学学困生的三维透视》，分为三个版块：一是高中数学用功型学困生的成因分析与调适策略；二是高中数学学困生的心理问题与应对策略；三是突破高中数学学困生思维障碍的教学策略。

随着高中入学率的提高，高中数学学困生越来越多，根据主观是否努力，学困生还可以分为用功型学困生和非用功型学困生，后者的“困”在很大程度上是由于主观不努力而造成的结果，而前者因为主观上比较努力往往被老师所忽视，在对这些学生指导时老师常说的两句话是：“继续努力，成绩会上去的．”或者是：“调整学习方法，总会有进步的．”而现实是学生继续努力，成绩依然没有提高，面对数学学习，他们痛苦、困惑，迫于高考的压力又显得很无奈.这类学生在数学学习上“困”在何处，有何解“困”之法是值得我们思考和探讨的问题，解决这类学生的问题是实施素质教育，大面积提高数学教学质量的重要途径．

1．1、高中数学用功型学困生的界定。

高中数学用功型学困生具有三个典型的基本特征：

⑴特征一：家庭及高考的压力是其学习的外在动因．

⑵特征二：学生在数学学习上投入的精力和时间比较多,但成绩不理想.

⑶特征三：对数学学科和数学学习的意义认识模糊，对数学学习兴趣不浓，学习带有很大的盲目性．

     1。2、高中数学用功型学困生的心理特征。  

    ⑴自卑心理。数学用功型学困生由于他们的投入和产出不成比例，和周围的同学比较，有些同学学习没有他们用功，数学成绩反而比他们好，于是从心里觉得自己不如人家，产生自卑心理．

    ⑵固执心理。数学用功型学困生在数学学习上投入的时间和精力比较多，总希望通过自己的个人努力提高数学成绩，老师看他们很用功，也很少去主动关心他们，长期缺乏交流和沟通使得他们一方面用固执掩盖自己的自卑，另一方面又想通过自己的努力提高成绩来证明自己的能力不比别人差．在这种心理支配下，他们很难接受别人的意见．

    ⑶强迫心理。高中数学用功型学困生内心对数学学习多半是排斥的，但由于高考中数学分数所占的比重较大，不得不投入大量的时间和精力强迫自己学习数学，这种强迫心理伴随着他们的数学学习全过程．

    1。3、高中数学用功型学困生的成因分析。

    通过对某地级市普通高中二年级学生的调查，用功型数学学困生占学生总数的10%左右，他们在数学学习过程中极少受到老师的关注,也缺乏与同学的交流，归纳其“学困”成因主要有5个方面．

    ⑴知识链条断裂，造成后续学习困难。调查发现很多学生的成绩在初中二年级和高中一年级开始出现明显的滑坡，究其原因，主要是因为初中二年级开设平面几何课程，对学生的逻辑推理能力要求比较高，学生由于缺乏必要的逻辑思维，平面几何学习不好，导致后来高中代数证明和立体几何学习困难．高中一年级的函数尽管是初中函数课程的延续，但是其抽象程度和要求高了很多，调查发现很多学困生在函数学习结束后，只记忆了函数的概念，而将函数与现实彻底分离，对函数中的一些符号语言仅停留在模仿阶段，不能理解其含义，这种没有理解的简单“模仿”式学习的结果直接影响了学生的后续学习，在后面的三角函数、数列、排列与组合等对抽象思维要求比较高的学习中都埋下了隐患.所以平面几何与函数是数学学习链条中比较脆弱的环节，对后续学习影响比较大，是造成一些学生“学困”的主要原因．

    ⑵认知结构不合理，造成知识提取困难。在对学困生的调查中发现，有些学困生在章节知识学习和考试中表现优秀，在单元测试中会做的题目在综合测试中反而不会做了，问及原因，很多人都反映：“在章节考试中就是那么几个知识点，比较容易想起用哪个知识点，而在综合考试中涉及到的知识点太多，不知道用哪个？”可见，学困生知识结构较为离散，没有形成合理的认知结构，布鲁纳认为：“认知结构是所获得的概念和思维能力的重新组合.”学困生对数学的学习停留在一招一式的模仿上，没有将知识内化整理，形成科学、有效的认知结构，以方便需要时能够迅速提取，并激活相关的知识点.

    ⑶学习方法不科学，造成学习低效。数学用功型学困生在学习方法上很盲目，不讲究科学．一部分学生只懂得死记硬背，看书时只满足于知其然而不深究其所以然，只看不做或很少做，还有部分学生只做不想，有时候题目意思还没有弄清楚就动手做，并且很少对问题和解法进行归类和小结,因此对知识和方法的精深上明显不足,尽管花了大量的时间，看了很多的例题，做了很多的练习，当自己独立面对问题的时候依然摸棱两可,不知该用什么知识、什么方法去解决，造成学习低效．

    ⑷教师指导不到位，学习不得要领。最容易引起教师关注的有两类学生：一类是成绩优秀的所谓优等生，一类是调皮生，而用功型学困生成绩不优秀，为人做事中规中矩，极少引起老师的关注，老师对他们学习的真实情况知之甚少，更不用说对他们的学习方法进行指导，故此他们的学习方法长期处在一种“摸着石头过河”的情形之中，久而久之，与老师之间的交流也少了，即便有什么问题也不会主动请教老师，学习方法没有得到及时有效的改进，造成学习不得法．

    ⑸少数学生智力缺陷，造成认知困难。尽管有人说“人与人之间的智力差别远比家狗和猎狗之间的差别要小”，但是我们必须承认，确实有少数学生在数学学习上存在智力缺陷，在个别知识点的学习上存在认知困难，这部分学生即使在数学上花了大量的时间和精力也不会有多大进步．

    ⑴合理定位，长期计划。高中数学学困生由于其年龄接近成人，自我控制能力比较强，自我认识也比较理性，尽管对数学不喜欢,但是对高考中数学的地位认识得很清楚，所以投入的时间和精力比较多，但是这种收效不大的投入也会让人灰心，作为教师必须明确地告诉他们，要赶上去必须依靠自己，另外冰冻三尺非一日之寒，想一朝一夕赶上去是不现实的，必须有个长远的目标和计划，在考试中尽可能不要和数学优秀的学生去比较，只与自己的过去比，看看是否有进步，就是偶尔一两次考试分数高也不能说明数学就很好了，同时肯定他们的点滴进步，指出不足，让他们有个长期的心理准备，有了这种心理准备，就是没有考好也不至于丧失信心．

    ⑵明确目标, 突破盲点。具体而明确的学习目标是提高学习成绩和激发学习兴趣的有效途径，对于知识链条断裂的学生必须帮助他们找准“盲点”，针对“盲点”制定具体的目标，采取自学、质疑、自测三步法学习．通过自学对“盲点”知识有个基本的掌握，通过“质疑”向老师或同学请教不懂的问题，不遗留问题，通过“自测”检查自己的学习效果，保证学习落到实处．

    ⑶注重梳理知识，形成合理的认知结构。用功型数学学困生一个明显的特点是单个的知识点不陌生，而对知识的综合运用却很盲目，其原因是没有形成合理的认知结构．而认知结构的形成是由知识结构转化而来，因此在平常的教学中应教会学困生对知识的脉络进行梳理,弄清楚知识之间的内在联系,形成合理的知识结构．布鲁纳认为：具有结构性的教材，才有利于学生的理解；具有结构性的教材，才有助于知识的保持，学生从结构中学到的原理，容易迁移到今后的学习中去.在对学困生的指导时要注意帮助他们选取合适的参考书.

    ⑷解后反思，适时小结。对那些“看多做少”或“做多想少”的学生，要指出他们学习方法上存在的问题不难，难在如何纠正这种不良的学习方法．学习方法是长期形成的一种学习习惯，习惯的改变需要“内力”和“外力”的共同作用．作为教师每周要有意识地布置2至3道典型题目，让他们去解答，要求写出反思并对典型问题的解法和典型方法的适用条件和范围进行小结归类．开始几周老师定时检查，一方面给他们“外力”，另一方面也可以看看他们的反思与小结写得如何，及时提出改进的意见，通过几周的练习由定期检查改为抽查，逐渐培养科学的学习方法，变被动反思为自觉反思．

    ⑸结对帮助,定期检查。对用功型学困生的帮助，依靠教师一己之力很难凑效，教师可以发动数学优秀学生和学困生结对以提供帮助，给他们提出具体的要求，布置具体的任务，比如要求学优生给学困生介绍学习方法，解答疑难问题，学困生主动向学优生请教等，教师定期和不定期检查,表扬做得好的，对做得不好的提出批评，作为下次重策点检查的对象，同时征求意见,交流体会,提高效率．

2、高中数学学困生的心理问题与应对策略

高中数学学习难度加大,学生“两极”分化现象越来越严重,面对基础知识参差不齐的学生,数学教学中不可避免地产生一些非智力型学习困难学生,简称学困生。数学“学困生”是指智力与感官正常,但数学学习效果低下,达不到国家规定的数学课程标准要求的学生。如何提高学困生的学习成绩,从而提高他们的整体素质,是急需解决的重要课题。

2.1、高中数学学困生的心理问题。

　　 ⑴学生学习的自信心差。高中数学相对于小学和初中数学,难度有了一定的提升,学生学习起来比较困难,有些学生特别是初中数学基础不好的学生学习起来比较吃力,自信心比较差,总认为自己学不好。自信心差的学生在上课集中注意力及独立完成作业方面相对于其他学生来说表现的也比较差。

　　⑵学生对数学学习缺乏情感。经常听到学生说:“我对这些数字没有兴趣,不感冒”数学学习情感障碍也是很重要的一方面。兴趣是最好的老师,只有对数学感兴趣了,才能真正的在数学上下功夫,才能学好数学。

　　⑶思维障碍。数学“学困生”的思维上有如下障碍:(1)思考问题偏面性。(2)不习惯扩散思维及逆向思维。(3)抽象思维有困难。(4)分类讨论问题有困难.由于这些思维的障碍,往往带来思维结果的错误。

　　⑷学生害怕考试。学生、老师和家长最怕的就是学生考试失常,我们的高考在一定程度上决定了学生的命运,十几年苦读,就是看最后的成绩,耗费了那么多的时间和精力,掌握的也很好的知识,却到最后完全没有办法发挥,相信没有什么比这个打击还要大的了。数学“学困生”往往在数学考试中无法得到正常发挥,这种心理障碍大体在考试中表现为:①惧怕心理,考试时速度慢而来不及答完卷。②心里焦急造成审题马虎,发生各种审题错误,甚至漏做题目。(3)由于前一个题目不会做,于是在做下一个题目时,脑子里还在想前一个题目,因而造成简单计算失误。(4)处理不好“不全会”与“全不会”关系,因而对于某个题目,部分理解掌握的也不做,造成全题不得分。

　　 2.2、高中数学学困生心理问题的应对策略。

⑴创设安全、和谐的数学课堂氛围。数学是一门严谨的科学,有些数学教师总是绷着一张脸给学生上课,对于学生的问题回答的是不冷不热,似乎只有这样冷峻才能让学生感受到数学世界的神圣和严谨,然而教育应当对学生生命的精神世界予以关切,应当为学生的精神困境投入真诚与热情。高中数学学困生是那些在数学学习中遇到了“麻烦”的高中生,他们比其它学生更需要关注和关爱。教师只有让学生在安全、和谐的气氛中学习,才能使学生的聪明才智得到充分发挥,也才能使学生学好数学。学困生大多是长期得不到数学教师的欣赏和关爱,他们对数学缺乏情感,甚至充满了恐惧,数学教师在课堂上应让学生感觉到很亲切和被关注,感觉到自己是被信任的,这样的信任与关注,可以增强学生的自我学习意识,将被动学习转变为主动学习,这样也更能体现学生的学习主体的地位,体现新课程的教学精神。

⑵给学困生思考的时间和发现的空间。在数学课堂教学中,教师应充分地认识学生,充分地理解学生,充分地发动学生,要认识到学困生是一批学习困难的学生,更需要我们花费时间和精力,他们的基础知识比较薄弱,联想散漫,思维贫乏,充分理解他们,留给他们适当的思考时间特别有价值。课堂上,经常是大部分同学还没有来得及思考,少数的学优生已经把答案或方法喊出来了,这一方面对大部分同学而言太伤自尊了,长此以往,也剥夺了他们独立思考的权力。教师要引导学优生,不要过早喊出答案,而是要更深入地思考。此时教师要更多地关注学困生的状态,让他们感到被接纳,同时,往往能够促进全体同学的深入思考。

　　⑶给学困生展现自我的机会。有的老师为节省教学时间,上课常常找些成绩好的学生回答问题,这严重挫伤了学困生的学习积极性;还有的老师虽然在课上让学困生回答问题,但对他给出的错误的答案嗤之以鼻,甚至采取变相的惩罚,许多学困生就是长期在这样的氛围中被伤害,逐渐失去了上课参与教学活动的热情。事实上,上课提问时,估计他们能解答出来的问题就让他们来解答,给学困生展现自我的机会,对他们的进步和勇敢要给予鼓励,增强他们学习数学的自信心,对全体同学都是一个积极的导向。而且,让学困生回答问题,教师还能及时发现问题,及时得到反馈。一方面便于课内外帮助他们解决问题,提高数学学习水平,另一方面,学困生回答问题中出现的问题或错误常常代表了一批同学的问题。给学困生展现自我的机会,还要允许他们犯错误,或者说要小心对待他们出现的错误。教师要尊重、理解、信任他们,纠正错误时是就题论题,不要伤学生自尊,纠正他们应挑最重要的错误纠正,并寻找他们思维中的合理成分予以肯定。

　　⑷引导全体学生尤其是学困生自我反思。课堂教学中应运用多种方法引导学生反思。学困生的自我监控能力能力较弱,一方面是他们没有反思的习惯,另一方面是他们课下的主要工作是应付作业,根本无时间反思。教师在上课时应着力培养学困生的自我监控意识。如在解题教学中运用“你以前见过它吗?”等类似的反问的形式可以提高学困生自我监控能力,除了教师的提示语,还应重视学生的“出声思考”,尤其是让学困生展示他们的思维过程,给他们机会和时间进行反思,引导学生正确地学会如何反思。

　　 2.3、结论。

　　 “学困生”并不是学不好数学,而是因为学习意志、学习情感、思维障碍、考试等各方面的原因造成了他们的学习困难,我们要为“学困生”创设安全、和谐的数学课堂氛围,给学困生思考的时间和发现的空间,给学困生展现自我的机会,引导全体学生尤其是学困生自我反思,努力培养“学困生”学习数学的兴趣,只有这样才能真正提高“学困生”的学习兴趣,才能发挥他们的潜能。

3、突破高中数学学困生思维障碍的教学策略

数学学困生，指在知识、能力、方法、技巧等要素及要素的融合方面存在着偏离常规的结构性缺陷，智力得不到正常开发，不能达到新课程标准的基本要求，需要通过有针对性的教育教学措施给予补偿和矫治的学生。根据该界定，我们假设，如果对数学学困生进行认真系统的教育转化，就一定能充分挖掘出他们的潜力，使他们在知识、能力、方法等方面取得进步。

    3。1、高中学生数学思维障碍的形成。

    ⑴高中学生的数学思维能力。高中学生的数学思维能力是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而掌握高中数学知识本质和规律的能力。

⑵高中学生数学思维障碍的形成。高中生数学思维的形成建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上，发展高中生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现。在解决问题的过程中，当思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异时，学生的思维就产生了障碍。

⑶高中学生数学思维障碍的形成原因。高中学生的数学思维障碍，有的是来自于教师教学中的疏漏，而更多的是学生知识结构的不完整和思维方法的不恰当造成的。对于学困生，由于知识结构不完整、思维模式不健全、对数学学习存在心理障碍及其它一些非智力因素的影响，更容易导致思维障碍。

  3。2、高中数学学困生的思维障碍的基本特征。

高中数学学困生的思维障碍主要有如下基本特征：

⑴思路狭隘。具体表现在不能全面思考问题；不能多角度思考问题；不能有效地捕捉信息。思维封闭，跳不出条条框框的束缚等。

⑵思考肤浅。具体表现在：对概念不求甚解，做题依葫芦画瓢；不善于探索发现问题间的联系与差异；不善于变换思维的方式，实现问题转化等。

    ⑶思维呆板。具体表现在：受思维定势的消极性影响，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应；不能随着条件的变化迅速确定解题方向；不能有效地对问题进行正迁移等。

  ⑷思考缺乏目的性。具体表现在：解决问题时，不明白需要解决哪些子问题或者完成哪些步骤，没有头绪等。

   3。3、突破高中数学学困生思维障碍的教学策略。

⑴指导学困生学会阅读。数学阅读是学生自主学习、自主建构的基础，是数学能力的重要组成部分。以阅读教材为主，阅读课外书籍为辅，采用"课前预习－教师讲解－深入阅读－交流讨论－练习巩固"的教学方法，培养学生的阅读效率和能力。由于学困生能力较差，为使学生理解知识、思考问题有章可循。教师先给出阅读提纲，学生可根据不同内容进行调整。

   ①例1、概念课的阅读提纲 ：ⅰ概念的实际背景？ⅱ概念的作用？ⅲ概念的定义是否有其他等价形式？ⅳ运用该概念时要注意那些问题？ⅴ该概念的表述有什么值得注意的地方？ 

②例2、公式定理课的阅读提纲：ⅰ定理的条件是什么？结论是什么？ⅱ推导的总体思路是什么？有无其他推导方法？ⅲ 条件可否减弱？结论可否推广？ⅳ定理是否可逆？ⅴ定理有无其他等价的变化形式？ⅵ定理可用来解决什么问题？

 ③例3、复习课的阅读提纲：ⅰ本单元的重点、难点和关键是什么？ⅱ知识的网络图如何构建？ⅲ有哪些典型方法和技巧？ⅳ哪些疑难问题须解决？

⑵指导学困生学会整理知识网络图。

①建构知识网络，按照以下要领进行：ⅰ认识每单元知识系统的整体结构，理清知识要素间的纵横联系，尤其是隐藏在教材中的概念原理间、字词句段章间的联系规律，分清知识的主干与分支（层次结构）。ⅱ启发学生归纳、概括、比较解决问题的方法，对知识要素比较其异同。

②程序是：研究对象自行构建－教师适时参与或点拨－研究对象自行调整－研究对象理解记忆应用。引导学生利用图表或文字进行陈述。

③以下是一学生给出的《直线》单元的知识网络图，教师点拨：ⅰ平行与垂直关系用系数来判断的归纳；ⅱ涉及哪些典型例题、典型方法技巧、难点和疑点的小结。

⑶强化对学困生的元认知技能训练。据调查，高中数困生的元认知水平低下，主要体现在：不能很好地预期或计划自己的学习；不能自觉地使用有效的学习方法；缺乏对学习的有效监控；缺乏对学习的某个阶段及学习完成之后的评价、反思习惯，等．为了提高学困生分析问题和解决问题的能力，突破思维障碍，采取连续或不定期的方式对学困生进行元认知训练。

①采取题后反思法培养元认知能力。教师可以选择学困生的薄弱知识点，在作业题中确定2-3道题，要求学生做完该题后主要围绕以下几个问题进行反思：你是怎样发现解决问题思路的？或者发现不了的可能原因？你运用了那些基本的思想方法？试题考察了哪些知识点？解题过程中最关键的是哪几个步骤？思维难度在何处？解题时你走过那些弯路？能有什么方法避免走弯路？解题时容易犯什么样的错误？从中可以吸取什么样的教训？然后，教师审阅、点拨和指导。

②采取相互讲题法培养认知能力。给每人布置预先准备好的2道习题(难度相当)；接着在随后的半小时内(具体时间视具体情况而定)，每人做完自己的那两道习题；分别向另外的同学讲述思维过程，讲题人讲解时需要说明选择哪种方法，并讲清楚先做什么，后做什么，接着做什么……最后还要说出解决这个问题易犯的错误和解决这个问题的关键．听题人可提出意见。

③采取三步作业法培养认知能力。在布置的作业中，要求学生自选２道，在解题过程中依次完成下列3项工作：首先做题前用文字写出问题“目前要解决的问题是什么?…，为了解决这个问题，应采取什么样的策略?”的答案；接着完整地写出习题的解答过程；最后用文字写出问题“运用该策略时需要注意什么”、“该策略能否推广到其他情境”和“还有没有更好的策略”的答案．教师批阅，点拨。

以上方法有助于提高数学学困生的元认知水平．从而促进学困生在解题过程中完成对思维的自我监控、检查、评价和修正．减少思维障碍。

⑷指导学困生组建和应用结构性知识组块。“结构性知识组块”是指数学中的定义、定理、公式、法则、典型的例题、问题等，并集中地反映在一些基本问题、典型题型或方法模式上。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。结构性知识组块是问题解决过程中的一些思维模式和程序、思想方法的的浓缩和结晶，是一些集成的思维模块、运算模块。是分析问题、解决问题的模具，而且是快速反映、优化思维的有力武器，通过对这些结构性知识组块适当的连接可以形成有效的思维链。能有效突破思维障碍，提高思维的目的性、思维的快捷程度和思维简缩能力。

①例1、学完三角函数诱导公式之后，如果不作进一步的组织加工，那么这些孤立的知识是难以保持和应用的。但如果教师引导学生把这些公式放在一起进行观察、比较、分析，最后概括为 “奇变偶不变，符号看象限。”形成了一个新的结构性知识组块。那么学生的数学认知结构就得到优化。思维链接加快。

②例2、对于处理直线与圆锥曲线的位置关系问题：联立方程组－消去一个未知数化为一元二次方程－讨论其根的情况从而明确直线与圆锥曲线的位置关系；或利用韦达定理和判别式的符号等研究有关性质。形成了一个重要的知识组块等。

③点评。知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视。实际教学中，应在教师指导下，由学生自主筛选、提练，采取归纳、类比、分析加以总结，这样效果会更好。

    ⑸一题多解、一题多变、题组教学，在学困生掌握知识和技能的薄弱环节处选题。问题是数学的心脏，也是培养思维能力的出发点，在教学中就内容与解法对问题进行分类和组合，将材料呈现给学生，再引导学生进行观察、分析、类比与转化，从问题的解决和比较中，能有效地培养学生的各种思维品质，克服思维障碍。对于学困生来说，认知水平偏低，这项工作应经常反复。

    ①例1、一题多解。问题：求函数 的值域。

    ⅰ四种解法。

解法1，判别式法。 设  ，则，由Δ - 当 时， -  ， 因此当 时， 有最小值2，即值域为 。

   解法2，单调性法。先判断函数 的单调性，利用导数容易知道  在 上时减函数，  在 上是增函数，知 时， 有最小值2，即值域为

   解法3，配方法。   ，当 时， ，此时 有最小值2，即值域为

   解法4，基本不等式法。  （当x＝1时取等号）有最小值2，即值域为

   ⅱ点评。选题不宜太难，引导学生从不同的角度思考问题，得到不同的解法，这不仅巩固所学知识，而且能够开阔学生视野，克服思维的狭隘性。还要注意一题多解后，引导学生比较解法和优劣，以便合理选择。

    ②例2、一题多变。若函数 的定义域为R，求实数a的取值范围。

    ⅰ两种变式。

变式一：函数 的定义域为R，求实数a的取值范围；

    变式二：函数 的值域为R，求实数a的取值范围。

    ⅱ点评。改变问题的形式或问法，就得到不同的问题。可以尝试由学生改变题目，反思其解法，为什么变式一与原题的解法相同，而变式二解法（要求   能取到所有大于0的实数，而当 时， 能取到所有大于0的实数，  当 时， 且Δ ，综上 ） 。与原题的解法（ 在R上恒成立，只需  且Δ ）完全不同，及时引学生进行比较，分析其原因，深入理解其实质，能有效培养思维的深刻性。

　　③例3、学困生在函数的学习中，忽视定义域，已经成了思维定势．

ⅰ为了突破这一思维障碍，选用了如下题组：a、求函数y=2x2+4x-3　（x∈R）的值域，b、求函数y=2x2+4x-3　（x∈(-4,-2])的值域．c、求函数y=2x2+4x-3　（x∈(4,６])的值域．d、已知函数y=2x2+4x-a　 x∈(-4,5]的最大值为８,求a的值．e、已知函数y=2x2+ax-3　-4<a<4， x∈[4,5]的最小值为-6,求a的值．

   ⅱ点评。题组的设计，围绕主题选题，要有层次和梯度．问题的解决，引导学生完成，之后用心体会，加以对比，学生大脑产生兴奋，心理上获得满足，思维障碍得到了较好的突破．

    ⑹引导学困生掌握纠错与反思的方法与技巧。

　　①学困生经常解题出错．错误成因主要来源于两个方面，一是知识结构不完整，基本技能掌握不牢固，新旧知识前摄抑制和后摄抑制干扰产生错误。二是从心理角度分析，强视觉信息刺激产生错误。心理学家实验表明，强知觉对象往往会抑制弱知觉对象在大脑中产生的兴奋，造成对弱知觉对象的遗忘而产生错误。另思维定势产生消极作用产生错误。在教学实践中，充分应用＂错误＂资源，通过纠错引导学生分析研究错误的原因，寻找治“错”的良方，在知错中改错，在改错中防错，以弥补学生在知识上的缺陷和逻辑推理上的缺陷，不断优化思维品质，增强思维的严谨性。

    ②在教学过程中，采用“三步纠错”法。第一步，作业或测试中出现的错误及时订正纠错；第二步，每个同学都准备一个“数学纠错本”，把平时做错的题收入其中，经过反思，找出原因分析订正，每章小结时进行纠错交流。养成平时有空翻一翻，考前认真看一遍的习惯。第三步，教师备有一个“易错题记录本”，把学生的典型错题都积累下来，在复习时，分类、分期再次对“认知遗误”进行补正；对不易理解的问题或理解记忆能力差的同学来说，经过“三步纠错”，大多数同学都能够进行有效纠错，错误率明显减少．三步纠错中最关键的是写好＂纠错本＂中的问题纠错分析，通过自行分析，才能入木三分地感悟到问题结症和思维障碍在哪里，触及心灵。

　　③例如、求过点 的直线，使它与抛物线 仅有一个交点。

    ⅰ学生错误解法 。设所求的过点的直线为 ，则它与抛物线的交点为，消去y得： 整理得    直线与抛物线仅有一个交点， 解得 所以所求直线为 。

    ⅱ错误分析 。此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为时，没有考虑 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相交的情况，只考虑相切的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。

  ⅲ正确解法（略）。

参考资料（来源：网络）：①佚名 《高中数学用功型学困生的成因及对策》；②成锡贵 《高中数学“学困生”常见的心理问题及对策》；③广州市铁一中学刘长喜《突破高中数学学困生思维障碍的教学策略研究》。

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