高三数学周末作业2011.10.29
检测范围：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、
一、选择题：（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）
(1)命题,则（）
(2)若则（）
(3)下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A． B．
C． D．
(4)已知命题p：x(-，0)，2x<3x；命题q：x(0，)，tanx>sinx，则下列命题为真 命题的是（）
A.pq B.p(q)
C.(p)q D.p(q)
(5)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=
（A）（B）（C）（D）
(6)设，若的等差中项是0，则的最小值（）
(7)已知则下列结论中不正确的是()
A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为
C．函数的图象关于点成中心对称
D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象
（8）函数是定义域为R的奇函数，且时，，则函数的零点个数是()A．1B．2C．3D．4
（9）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）
（10）已知，则的值是（）
A． B． C． D．
(11)若实数满足不等式组目标函数的最大值为()
(A) (B)0 (C)1 (D)2
(12)已函的图象与直线y=b(0
B.
C. D.无法确定
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（注意：在试题卷上作答无效）
（13）（理）．
（文）不等式对恒成立，则实数的取值范围是
（14）已知函数是定义在R上的偶函数，都有，当时，则
（15）△ABC中，，则△ABC的面积等于的否定是“”；
②命题“若则”的逆命题为真；
③函数（x）有3个零点；
④对于任意实数x，有且x>0时,则x<0时其中正确结论的序号是.（填上所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。（注意：在试题卷上作答无效）
（17）（本小题满分12分）
设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.
求函数f(x)的最大值和最小正周期.
设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.
（18）（本小题满分12分）
已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和
（1）求的解析式及的值；
（2）若锐角满足，求
的值.
(19)（本小题满分12分）
在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（）求的值；
（）若，求bc的最大值间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）
（1）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；
（2）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.
(21)（本小题满分12分）
已知定义在上的奇函数在处取得极值.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，
试证
(22)（本小题满分14分）
已知
（1）求函数在＞0上的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
(理科做)（3）证明：对一切，都有＞成立.
高三数学周末作业答案2011.10.29
一．选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）
1． 2． 3． 4．5． 6．B
7.8．9. 10．11．12．
二、填空题（共4题，每题4分，共16分）
13．理文14．15．16．①④
三、解答题（共6题，共74分）
17．（本小题满分12分）
解：（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=
…………………………4分
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m…………………………6分
（2）==－,所以,因为C为锐角,所以,
又因为在ABC中,cosB=,所以,…………………………9分
所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m……………12分
18.（本小题满分12分）
解析（1）由题意可得即，…………………………2分
由＜,
……………………………………………………………………………4分
所以
又是最小的正数，…………………………………………………………6分
（2）
………………………………………9分
………………………12分
(19)（本小题满分12分）
.解:(Ⅰ)
==…………….3分
=
=……………………………6分
(Ⅱ)∵
∴,………………9分
又∵
∴
当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是………………….………………4分
=3600x－
∴所求的函数关系是y=－+3600x（x∈N，1≤x≤40）.………………6分
（II）显然y′=3600－4.令y′=0，解得x=30.
∴函数y=－+3600x（x∈N，1≤x≤40）在上是单调递增函数，
在上是单调递减函数.…………………………9分
∴当x=30时，函数y=－+3600x（x∈N，1≤x≤40）取最大值，最大值为
－×303+3600×30=72000（元）.
∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元.…………12分
(21)（本小题满分12分）
解：（I）由题意，∴,
∴,又，即
解得.∴------------------4分
（II）设切点为，则点M的坐标满足
因，故切线的方程为：
，
∵，∴
整理得.
∵若过点可作曲线的三条切线，
∴关于方程有三个实根.
设，则
，
由，得或.因为
所以在，上单调递增，在上单调递减.
∴函数的极值点为,或
∴关于方程有三个实根的充要条件是
，解得.-----------12分
(22)（本小题满分14分）
解析：（1），当＜0，单调递减，当，＞0，单调递增.
①0＜t＜t+2＜，无解；
②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，；
③＜t+2，即时，在上单调递增，；
所以.
（2），则，设＞0），则，＜0，单调递减，＞0，单调递增，所以因为对一切恒成立，所以；
（3）问题等价于证明＞，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有＞
1
o
x
y
A
1
o
x
y
B
1
o
x
y
C
1
o
x
y
D
（第9题）图）
1
x
y
o
f(x
＜t＜
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