广州市义务教育新课程初中数学教学指导意见
（修订稿）
广州市教育局教研室数学科
2002年秋季，原东山区作为省级实验区进行义务教育新课程实验，初中数学使用北师大版教科书。自2003年秋季开始，广州市义务教育起始年级全面进入新课程实验，初中数学使用华东师大版教科书。实验以来，从学习课标、熟悉教材、探索教法、开发资源到形成具有务实特色的广州教研，广州市初中数学界同仁积极参与、全心投入。
2007年秋季，按照广东省教育厅粤教办【2007】26号文件“关于印发《广东省2007年中小学教学用书目录》的通知”的指示，广州市7年级数学使用人教版实验教科书。至2008年6月，我市初中数学接近完成三年一个基本循环的两轮教学实验工作。为推动新课程实验的深入开展，根据教育部2001年颁布的《义务教育课程设置实验方案》、《义务教育数学课程标准（实验）》和省、市有关文件，并结合我市5年多来初中数学新课程实施的有关情况，提出以下教学指导意见。
一、准确把握新课程的教学目标
（一）正确处理四个关系
新课程要改变“过于强调知识传授、学科系统、书本知识、接受学习机械训甄别与选拔根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点，重要的数学概念与思想方法的学习遵循逐级递进、螺旋上升的原则，逐步加深学生对数学知识、思想和方法的理解。但要避免不必要的重复。推理和证明的内容，按照提出佐证、说理和证明等层次逐步展开。
在我国数学教育发展史上，21世纪以前很少提及“数学素养”这个词语，我们用的比较多的是“数学能力”、“数学素质”、“数学双基”、“数学学习水平”等。张奠宙先生主编的《数学教育研究导引》的“代前言”——数学素质教育设计中，指出数学素质应该包括：数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个部分；在《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》（2000）中，提出“使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。”这是首次在正式国家文件中提出“数学素养”，随后，在《九年义务教育数学课程标准（实验稿）》（2001）再次提及“数学素养”，说明“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养”。然而，对于数学素养的内涵以及解释等都没有给出明确的说明。
1．数学素养的内涵
我们认为，数学素养应包含学科和人文两个层面的意义：从学科层面来讲，数学素养反映的是人们利用数学观察世界、解决问题的意识和能力；从人文层面来讲，数学素养也反映了人们面对各种数学信息的心理状态，也可以说面对各种数学信息的修养。具体而言，数学素养应包含以下四个方面的内容：
（1）懂得数学的价值，特别是其文化价值；
（2）能够从数学的角度认识各种社会现象；
（3）具有良好的数学学科常识，能够有效地利用各种信息将问题数学化；
（4）养成数学地思维的习惯，并从数学的角度表达个人的观念，与他人分享不同的见解或资讯。
数学素养的培养主要靠引导、体验和潜移默化的长期熏陶。
2．初中合格毕业生数学素养的体现
按照义务教育数学课程标准的规定，经过九年学校教育的熏陶，合格的初中毕业生的数学素养主要体现在以下五个方面：
（1）达到课程标准规定的基础知识和基本技能的学习要求；
（2）能够主动地参与数学活动，并使用数学语言有条理地表达自己的思考过程；
（3）能够结合简单的问题情境发现并提出数学问题，并积极尝试从不同角度分析和解决问题；
（4）能够积极与他人交流、合作，丰富个人对数学问题的认识与理解；
（5）能够正确地评价自己数学学习的状况，感受自己的不断成长与进步。
我们的教学应力争达到上述五个方面的教学要求。
二、整体把握新课程的内容体系
对初中数学课程内容，可以从“学习领域”和“数学素质”两个方面去认识。
四个学习领域数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识推理能力活动课程内容的学习，的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识与推理能力“实践与综合应用”了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。，要求学生知道它是二次根式，并且知道被开方数非负，能够求出。但是不要求研究这种类型的二次根式的运算问题。
（2）《标准》没有，教材有的内容，按照《标准》处理。
（3）《标准》有，教材有的内容，按照所使用的教材的表达形式来处理。
例如：含根号的无理数的表达问题。
由于《标准》说明“不要求分母有理化”，因此，如果教材出现这种形式作为题目的结果：如，也算正确，当然，学生通过探究能够将，将，我们也应该鼓励学生的积极学习态度，并且提倡学生这样处理。
（4）《标准》没有，初中教材没有，但在高中教材中有所涉及，而且对于中学数学学习是十分重要的内容。
在代数方面，主要在因式分解、二次方程和二次函数等章节中，补充的对高中阶段的学习有重要衔接作用的内容。在几何方面，主要是在课本的基础上适当提高了对几何作图和对推理论证方面的要求，以保证高中阶段的学习需要。这些需要补充的内容的详细要求将在具体的教学指导和毕业生学业考试大纲中提出。
2、立足基础，体现发展。
课程标准提倡“不同的人学习不同的数学”，在教学中一定要注重体现分层，对全体的学生先强调对通性通法的掌握，处理好基础与技巧的关系。
例如，对于分解因式a4x2－a4y2的教学，应先强调的一般通法：先考虑能否提公因式，然后才考虑用其他方法，在此基础上，还可以鼓励学生用换元的思想，先把a4x2和a4y2分别看成（a2x）2和（a2y）2，加强对平方差公式的掌握和灵活运用。
3、加强对初中数学核心概念、核心思想方法教学的研究。
（1）代数：
核心概念：代数式（整式、分式、根式），方程（一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程、分式方程），不等式（一元一次不等式、一元一次不等式组），函数（一次函数、反比例函数、二次函数），
核心思想方法：数形结合、转化、分类、建模、整体。
（2）几何：
核心概念：平面图形与空间图形（点线面角），平行线与相交线，三角形，四边形，圆，全等，相似，坐标与变换（突出平移、旋转、对称）
核心思想方法：数形结合、转化、分类、建模、整体、归纳与演绎。
（3）概率与统计：
核心概念：普查与抽样调查，总体、个体与样本，平均数、中位数与众数，极差、方差与标准差，统计图表；不确定事件、必然事件和不可能事件，频率与概率，模拟试验
核心思想方法：转化、分类、用模拟实验的方法估计概率、用树状图和列表法计算古典概率。
4、进一步加强对统计与概率实践与综合应用与概率实践与综合应用数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识推理能力数感
（2）建立数感有助于理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号感
（2）建立符号感有助于理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
3、空间观念能出几何图形，几何图形想像出形状空间观念统计观念应用意识认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。
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