数学小升初复习资料

基本数量关系：

单位“1”的量×分率=分率所对应的量

解题的思路：

（1）正确判断单位“1”的量。找准单位“1”是解题的关键。

①单位“1”的量已知，直接用乘法计算：单位“1”的量×分率=分率所对应的量

②单位“1”的量未知，可以把单位“1”的量设为X，然后列方程解，也可以用除法计算：分率所对应的量÷分率=单位“1”的量

（2）看量与分率是否对应。（如果不对应，要求到对应）

下列五种基本类型的解题方法：

一、     求：一个数的百分之几是多少？

（1） 判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找单位“1”；单位“1”的实际量已知。

（2） 解题方法：单位“1”的实际量×问话所需的分率= 比较量

例题：

1、60的40%是多少？

60是单位“1”

60×40%=24

2、五（1）班有40人，男生占全班的65%,男生有多少人？

本题的单位“1”是全班的人数，也就是40人，男生对应的分率是65%，求男生人数就是求40人的65%。

40×65%=26（人）

答：男生有26人

3、五（1）班男生有25人，女生是男生的80%，女生多少人？

本题的单位“1”是男生的人数，也就是25人，女生对应的分率是80%，求女生人数就是求25人的80%。

25×80%=20（人）

答：女生有20人

二、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

（1） 判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找“1”；“1”的实际量未知。

（2） 解题方法：对应数量÷对应分率＝“1”的实际量

或设这个数（单位1）为X,用方程解。

X×对应分率=对应数量

例题：

1、五（1）班男生有20人，男生是全班的40%，全班有多少人？

本题的单位“1”是全班的人数，是未知的，已知全班人数的40%是20人。20人对应的分率是40%。

20 ÷ 40%    =     50（人）

数量  对应分率  单位“1”的实际量

答：全班有50人。

用方程解：

解：设全班有X人

X×40%=20

X=20÷40%

X=50

答：全班有50人。

2、一条公路，已经修了60%，还剩下20千米，这条公路有多长？

本题的单位“1”是这条公路的长度，是未知的。在这里已知数量20千米和60%是不对应的，因此要先求出20所对应的分率（1-60%）

20  ÷ (1-60%)

数量    对应分率

=20÷40%

=50(千米)    单位“1”的实际数量

用方程解:

解:设这条公路长X千米.

X-X×60%=20        或  X×（1-60%）=20

40%X=20

       X=50

答:这条公路长50千米

3、五（1）班男生占全班的60%，男生比女生多了10人，全班有多

少人？

本题的单位“1”是全班的人数，是未知的。这里男生占全班的60%，则女生占全班的（1-60%）这里的已知数量10人对应的分率不是60%也不是（1-60%），应当是男生比女生多的人数占全班的分率，也就是60%-（1-60%），列式就是：

1-60%=40%

10   ÷ （60%-40%）

已知数量  10对应的分率

=10÷20%

=50, （人）     单位“1”的实际数量

用方程解：

解：设全班有X人。

60%X-40%X=10

20%X=10

X=50

答：全班有50人。

三、条件中有“    比    多（少）百分之几（几分之几）”，

（一）单位“1”已知，用乘法。

方法: （1）单位1±单位1×n%=比较量

      （2）单位1×（1±n%）=比较量

例题：

1、五（1）班男生有20人，女生比男生多了10 %，女生有多少人？

本题的单位“1”是男生的人数。是已知的。

方法一：20+20×10%

       =20+2

       =22（人）

方法二：20×（1+10%）

        =20×110%

        =22（人）

答：女生有22人。

（二）单位“1”是未知的，求单位“1”的量，用除法或用方程。

方法：数量÷（1±n%）=单位一

方程   X×（1±n%）=数量

例题：某地去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积的20%，去年计划退耕还林多少公顷？

本题的单位“1”是去年计划还林面积。是要求的问题。

用除法：630÷（1+20%）

       =630÷120%

       =525（公顷）

用方程：

解：设去年计划退耕还林X公顷。

X×（1+20%）=630

          X=630÷1.2

             X=525

答: 去年计划退耕还林525公顷



四、求：“    比    多（少）百分之几（几分之几）”？

方法：相差数÷单位1

例题：

1、男生有30人，女生有20人，男生比女生多了百分之几？女生比男生少了百分之几？

第一问:女生是单位“1”，男女生人数的差是30—20

（30-20）÷20=50%

相差数    单位“1”

第二问：男生是单位“1”，男女生人数的差是30—20

（30-20）÷30=33.3%

相差数    单位“1”

2、电饭锅的原价是200元，现价是160元，电饭锅的价格降低了百分之几？

题目中原价200元是单位“1”，它们的差是200—160

(200-160)÷200=20%

相差数  单位“1”

五、    是（占、相当于）    的百分之几（几分之几）”

方法：比较量÷单位1

（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量。）

例题：

1、              100千克的花生，能榨出35千克的花生油，花生的出油率是多少？

35÷100=35%

2、              五（1）班有50人，男生有20人，男生占全班的百分之几？

20÷50=40%