图解数据结构（8）——二叉堆

十二、二叉堆（Binary Heap）

经历了上一篇实现AVL树的繁琐，这篇就显得非常easy了。

首先说说数据结构概念——堆（Heap），其实也没什么大不了，简单地说就是一种有序队列而已，普通的队列是先入先出，而二叉堆是：最小先出。

这不是很简单么？如果这个队列是用数组实现的话那用打擂台的方式从头到尾找一遍，把最小的拿出来不就行了？行啊，可是出队的操作是很频繁的，而每次都得打一遍擂台，那就低效了，打擂台的时间复杂度为Ο(n)，那如何不用从头到尾fetch一遍就出队呢？二叉堆能比较好地解决这个问题，不过之前先介绍一些概念。

完全树（Complete Tree）：从下图中看出，在第n层深度被填满之前，不会开始填第n+1层深度，还有一定是从左往右填满。

再来一棵完全三叉树：

这样有什么好处呢？好处就是能方便地把指针省略掉，用一个简单的数组来表示一棵树，如图：

那么下面介绍二叉堆：二叉堆是一种完全二叉树，其任意子树的左右节点（如果有的话）的键值一定比根节点大，上图其实就是一个二叉堆。

你一定发觉了，最小的一个元素就是数组第一个元素，那么二叉堆这种有序队列如何入队呢？看图：

假设要在这个二叉堆里入队一个单元，键值为2，那只需在数组末尾加入这个元素，然后尽可能把这个元素往上挪，直到挪不动，经过了这种复杂度为Ο(logn)的操作，二叉堆还是二叉堆。

那如何出队呢？也不难，看图：

出队一定是出数组的第一个元素，这么来第一个元素以前的位置就成了空位，我们需要把这个空位挪至叶子节点，然后把数组最后一个元素插入这个空位，把这个“空位”尽量往上挪。这种操作的复杂度也是Ο(logn)，比Ο(n)强多了吧？

尝试自己写写代码看，当然了，我也写（这个得动动手啦，比AVL容易多了）：

#include "stdio.h"

#define SWAP_TWO_INT(a, b) \
    a^=b; b^=a; a^=b;

class CBinaryHeap
{
public:
    CBinaryHeap(int iSize = 100);
    ~CBinaryHeap();

    //Return 0 means failed.
    int Enqueue(int iVal);
    int Dequeue(int &iVal);
    int GetMin(int &iVal);

#ifdef _DEBUG
    void PrintQueue();
#endif

protected:
    int *m_pData;
    int m_iSize;
    int m_iAmount;
};

CBinaryHeap::CBinaryHeap(int iSize)
{
    m_pData = new int[iSize];
    m_iSize = iSize;
    m_iAmount = 0;
}

CBinaryHeap::~CBinaryHeap()
{
    delete[] m_pData;
}

#ifdef _DEBUG
int CBinaryHeap::Enqueue(int iVal)
{
    if(m_iAmount==m_iSize)
        return 0;

    //Put this value to the end of the array.
    m_pData[m_iAmount] = iVal;
    ++m_iAmount;

    int iIndex = m_iAmount - 1;
    while(m_pData[iIndex] < m_pData[(iIndex-1)/2])
    {
        //Swap the two value
        SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[(iIndex-1)/2])
        iIndex = (iIndex-1)/2;
    }

    return 1;
}
#endif

int CBinaryHeap::Dequeue(int &iVal)
{
    if(m_iAmount==0)
        return 0;

    iVal = m_pData[0];
    int iIndex = 0;
    while (iIndex*2<m_iAmount)
    {
        int iLeft = (iIndex*2+1 < m_iAmount)?(iIndex*2+1):0;
        int iRight = (iIndex*2+2 < m_iAmount)?(iIndex*2+2):0;
        if(iLeft && iRight) // Both left and right exists.
        {
            if(m_pData[iLeft]<m_pData[iRight])
            {
                SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iLeft])
                iIndex = iLeft;
            }
            else
            {
                SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iRight])
                iIndex = iRight;
            }
        }
        else if(iLeft) //The iRight must be 0
        {
            SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iLeft])
            iIndex = iLeft;
            break;
        }
        else
        {
            break;
        }
    }

    //Move the last element to the blank position.
    //Of course, if it is the blank one, forget it.
    if(iIndex!=m_iAmount-1)
    {
        m_pData[iIndex] = m_pData[m_iAmount-1];
    
        //Try to move this element to the top as high as possible.
        while(m_pData[iIndex] < m_pData[(iIndex-1)/2])
        {
            //Swap the two value
            SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[(iIndex-1)/2])
            iIndex = (iIndex-1)/2;
        }
    }

    --m_iAmount;

    return 1;
}

int CBinaryHeap::GetMin(int &iVal)
{
    if(m_iAmount==0)
        return 0;
    iVal = m_pData[0];
    return 1;
}

void CBinaryHeap::PrintQueue()
{
    int i;
    for(i=0; i<m_iAmount; i++)
    {
        printf("%d ", m_pData[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    CBinaryHeap bh;
    bh.Enqueue(4);
    bh.Enqueue(1);
    bh.Enqueue(3);
    bh.Enqueue(2);
    bh.Enqueue(6);
    bh.Enqueue(5);
#ifdef _DEBUG
    bh.PrintQueue();
#endif

    int iVal;
    bh.Dequeue(iVal);
    bh.Dequeue(iVal);
#ifdef _DEBUG
    bh.PrintQueue();
#endif
    return 0;
}