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50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1 黄小宁 （广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631） （此文初稿载：科技信息（学术版），2008年第21期） [摘要]设正整数集N=｛1=1号数，…，n= n号数，…｝且1号是最小序号，则其真扩集K=｛0，1号数，…， n号数，…｝的0也必有对应的序号m以表示其在数列的位置，显然：m是N以外的>所有自然数n的超自然数，m-1是与1相隔无穷多个n的最大自然数——5千年来一直不识与否定这类无穷大数及其倒数而误以为“有首项的无穷数列必无末项”的重大缺陷与错误，使级数论有概念性错误而一直误以为无限循环小数是有理数；使康脱脱离健康误入歧途铸成百年更重大错误：集论；使“精确”的极限论是自相矛盾的学说而根本不能化解无穷小危机。显然K有m个数。因K外还有负整数、正负分数等，故表示“多少个”的数n的全体中N 只占极小一部分。从各个方面、角度深入分析论证了：客观存在用而不知的无穷大自然数是无穷多个1的和而与1之间有无穷多个自然数；无穷级数y一般都代表数，只不过有的y是用而不知的无穷大数罢了。 [关键词]中学数学重大错误；最大自然数及超自然数>一切自然数；明否暗用的无穷小、大正数；推翻自然数公理和百年集论；级数论有概念性错误； 有首、末项的无穷数列；0.999…<1不是有理数；化解几百年无穷小危机 本文需常用的常识：凡有首项的无穷序列L是由其各项各在各位置(如1号位，2号位，…，…)上形成的，故其从左到右的各个项必与相应的形如{1，2，3，…，n，…}的集Q内从小到大的各个数一一对应，记为L～Q。 问题是Q不一定=N！关键是若L～Q=N即L的所有项的位置序号数n的全体组成N，N的各元n都是L的项xn的下标n，则在L的1号位置的左邻位置：L以外的m号位置（m号，1号，…）上增添第m项得包含L的新序列L′的首项是两序列的总第m号项，其不是在最小序号1号位上，而是在m号位上，此m显然是前所未有的N以外的>所有自然数n的超自然数！即L′比L多了个L中没有的m号位置使L′所有项的下标数组成的集≠N，故L′～相应的Q≠N！ 如[1]所述，近似计算常识：正整变数y=100…0n + n=主要部分100…0n + 次要部分n ≈100…0n + 0>>n=1,2,3，…（所有n组成Q） 是说误差余项n→∞与y的主部相比实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略，即说Q的各元n相比下全都是≈0的极小正整数——意味着Q外有自然数y>>Q的所有数n。而且有代数常识：式中y必可>>右端数列的一切n而代表Q外的自然数。然而5千年数学却一直断定此可视其为定数0而忽略的变数n≈0可取一切非0自然数——这就构成了重大自相矛盾（数学危机）。症结是后文证明的：Q只是N的沧海一粟。 不明此真相的教师根本无法从数、数量关系的高度上来阐明在数学的理论与应用中占极重要地位的近似计算理论的原理而只能不知其所以然地搞盲从。若上述误差项可取一切自然数就绝对不可将其忽略。 康脱将基本数列：无穷多个各不相同的非0数：1010，109，108，…，1011/10n ，…定义为一个数0。“皇帝新装”中的小孩一定指出这是与数学所要求的严密精确性背道而驰的离题万丈的错误。但大人们却为何不察此非常离谱的明换概念的错误？小孩也知道无穷多个1的和h=1+1+1+…与同样多个-1的和j=-h的代数和h-h=0，大人们却为何反而一致误认为级数h+j不代表数而无意义？原因都是受到了重大错误知识的严重伤害与误导。 数列A ：0.1，0.01，0.001，…，1／10n，…的充分后的项都是＜“任意给定”的正数ε的正数——本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而“化解了无穷小危机”，然而又从后门“神不知、鬼不觉地溜进”了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。例如一长度是有穷数的弧由无穷多部分组成，各部分都几乎是相应的长度是无穷小正数的直线段，所有直线段的总长与某有穷数a只有一无穷小数的差别，显然a就是弧的长度；一常观曲面块由无穷多部分组成，各部分都几乎是相应的平面块，…。这种借助有穷数之外的无穷小数（其倒数是无穷大数）求有穷数的思想方法是实践远远走在理论前面的对无穷数只有感性认识的非常直观明了的200年无穷小分析（相应的分析力学中有起决定性作用的无穷小数位移概念）的思想精髓、根本大法；本文揭示否定此精髓的百年标准分析自相矛盾，从而极难学难教。 |
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