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1分钟速算口决

2012-04-27  老儒子牛

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1分钟速算口决  

 分类: 五花八门 |  标签:shy  速算  尾数  位数  个位 


看了电视上举例讲到的“一分钟速算口诀”,觉得非常好,所以跟大家分享一下:两位数相乘,在十位数相同、个位数相加等于10的情况下,如62×68=4216
计算方法:6×(6+1)=42(前积),2×8=16(后积)。

一分钟速算口诀中对特殊题的定理是:任意两位数乘以任意两位数,只要魏式系数为“0”所得的积,一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积,头乘头(其中一项头加1的和)的积为前积,两积相邻所得的积。
如(1)33×46=1518(个位数相加小于10,所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1)­
计算方法:3×(4+1)=15(前积),3×6=18(后积)­
­两积组成1518­
­如(2)84×43=3612(个位数相加小于10,十位数小的数4不变 十位大的数8加1)­
­计算方法:4×(8+1)=36(前积),3×4=12(后积)­
­两积相邻组成:3612­
­如(3)48×26=1248­
­计算方法:4×(2+1)=12(前积),6×8=48(后积)­
­两积组成:1248­
­如(4)245平方=60025­
­计算方法24×(24+1)=600(前积),5×5=25­
­两积组成:60025­
­
­ab×cd 魏式系数=(a-c)×d+(b+d-10)×c ­
­“头乘头,尾乘尾,合零为整,补余数。”­
­1.先求出魏式系数 ­
­2.头乘头(其中一项加一)为前积 (适应尾相加为10的数)­
­3.尾乘尾为后积。­
­4.两积相连,在十位数上加上魏式系数即可 。 ­
­如:76×75,87×84吧,凡是十位数相同个位数相加为11的数,它的魏式系数一定是它的十位数的数 。­
­如:76×75魏式系数就是7,87×84魏式系数就是8。­
­如:78×63,59×42,它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。­
­例如第一题魏式系数等于7-8=-1,第2题魏式系数等于5-9=-4,只要十位数差一,个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。­
­例题1 76×75, 计算方法: (7+1)×7=56 5×6=30 两积组成5630,然后十位数上加上7最后的积为5700。 ­
­例题2 78×63,计算方法:7×(6+1)=49,3×8=24,两积组成4924,然后在十位数上2减去1,最后的积为4914­
常用速算口诀(三则)
(一)十几与十几相乘
十几乘十几,
方法最容易,
保留十位加个位,
添零再加个位积。
证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则
(10+m)(10+n)
=100+10m+10n+mn
=10〔10+(m+n)〕+mn。
例:17×l6
∵10+ (7+6)=23(第三句),
∴230+7×6=230+42=272(第四句),
∴17×16=272。
(二)十位数字相同、个位数字互补(和为10)的两位数相乘
十位同,个位补,
两数相乘要记住:
十位加一乘十位,
个位之积紧相随。
证明:设m、n 为1 到9 的任意整数,则
(10m+n)〔10m+(10-n)〕
=100m(m+1)+n(10-n)。
例:34×36
∵(3+1)×3=4×3=12(第三句),
个位之积4×6=24,
∴34×36=1224。 (第四句)
注意:两个数之积小于10 时,十位数字应写零。
(三)用11 去乘其它任意两位数
两位数乘十一,
此数两边去,
中间留个空,
用和补进去。
证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则
(10m+n)×(10+1)=100m+10(m+n)+n。
例:36×ll
∵306+90=396,
∴36×11=396。
注意:当两位数字之和大于10 时,要进到百位上,那么百位数数字就成为m+1,
如:
84×11
∵804+12×10=804+120=924,
∴84×11=924。
两位数乘法速算口诀 一般口诀:
首位之积排在前,首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互补,首位乘以大一数,尾数之积后面接。 如:23×27=621
2、尾同首互补,首位之积加上尾,尾数之积后面接。87×27=2349
3、首位差一尾数互补者,大数首尾平方减。如76×64=4864
4、末位皆一者,首位之积接着首位之和,尾数之积后面接。如:51×21=1071
------ “几十一乘几十一”速算 特殊:用于个位是1的平方,如21×21=441
5、首同尾不同,一数加上另数尾,整首倍后加上尾数积。23×25=575
速算1),首位皆一者,一数加上另数尾,十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1(即11~19)的平方,如11×11=121---- “十几平方”
速算 2)首位皆二者,一数加上另数尾,廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几”
速算 3)首位皆五者,廿五接着尾数积,百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算 4)首位皆九者,八十加上两尾数,尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几”
速算 5)首位是四平方者,十五加上尾,尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”
速算 6)首位是五平方者,廿五加上尾,尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”
6、互补乘以叠数者,首位加一乘以叠数头,尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者,首位加一乘以首,尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方”
8、某数乘以一一者,首尾拉开,首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者,原数加上原数的一半后后面加个0(原数是偶数)或小数点往后移一位。如151×15=2265,246×15 =3690
10、一百零几乘一百零几,一数加上另数尾,尾数之积后面接。如108×107=11556
11、俩数差2者,俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者,这个数减去(位数前几位的数+1)的差作积的前几位,末位与个位补足几个0。
1)一个数乘9:这个数减去(个位前几位的数+1)的差作积的前几位,末位与个位补足10 4×9=36 想:个位前是0, 4-(0+1)=3,末位是10-4=6 合起来是36 783×9=7047 想 个位前是78,783-(78+1)=704,末位是10-3=7 合起来是7047
2)一个数乘99:这个数减去(十位前几位的数+1),末两位凑100: 14×99= 14-(0+1)=13, 100-14=86 1386 158×99= 158-(1+1)=156, 100-58=42 15642 7357×99= 7357-(73+1)=7283 100-57=43 728343
3)一个数乘999:可以依照上面的方法进行推理:这个数减去(百位前几位的数+1),末三位凑1000 11234×999= 11234-(11+1)=11222,末三位是1000-234=766,11222766

        一、“九几乘九几,左减右补数,后面空两格,写上补乘补。”被乘数减去乘数的补数,后面写上两个数的补数的乘积。如 93×95      95的补数是5,93-5=88,93的补数是7,7×5=35,93×95=8835     原理:93×95=93×(100-5)=9300-5×93=9300-5×(100-7)=9300-500+5×7=8800+35=8835     00看作两个空格 

       二、 任意数乘25,等于此数除以4,整除补00,余1补25,余2补50,余3补75. 如 24×25=24÷4=6补00=600, 25×25=25÷4=6--1补25=625

26×25=26÷4=6--2补50=650, 27×25=27÷4=6--3补75=675 

       三、 任意数乘15,等于此数加上自己的一半,单数后面补5,双数后面补0.如 33×15=33+16=49补5=495, 32×15=32+16=48补0=480 

       四、 任意数乘55,等于此数折半,单数补5双数补0再乘11。 如

37×55=37÷2=18补5=185×11=2035     32×55=32÷2=16补0=160×11=1760 

       五、“十同个凑10,十加1乘十,后面空两格,写上个乘个”。十位数相同个位数相加等于10的两位数相乘,等于十位数加1再乘以十位数,后面写上个位数乘以个位数。如36×34=(3+1)×3=12后面写6×4=24,36×34=1224   

       六、 被乘数的两位数之和是10,乘数的两位数相同,算法同上。如37×66=(3+1)×6=24后面写上7×6=2442              原理:37 ×66=30×60+(7×60+30×6)+7×6=30×60+(10×60)+42=(30+10)×60+42=2442       

       七、 “十补个相同,十乘十加个,后面空两格,写上个乘个”。十位数相加等于10,个位数相同的两个两位数相乘,十位乘十位加上个位,后面写上个乘个。 如,78×38=7 ×3+8=29后面写上8×8=64,78 ×38=2964  

       八、 个位是1的两位数相乘,等于十乘十空一格,加上十加十,后面写上1.如41×51=4×5=20_+4+5=209后面写1=2091  

        九、 一个数的各个位数相加的和能被3整除,则这个数能被3整除。      因为34×3=102,所以一个能被3整除的数乘以34,可以用此数除以3再乘以102.     如135×34=45×102=45 90,39×34=1326

67×3=201,也可以用上述技巧。如69×67=46 23

37×3=111,同样可以用上面的技巧。如135×37=45×111,两位数乘以111,首尾不变中间重复相加。45×111=4(4+5)(4+5)5=4995


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