简单机械之机械效率计算

昵称3826483 2012-04-29

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湖北省武汉市黄陂区六指中学　汤泽平

常见的简单机械指滑轮、斜面和杠杆。而有关其机械效率的计算则是九年级物理的难点和重点，也是每年中考试卷的“常客”。为了帮助学生们破解难点，掌握重点，下面就按滑轮、斜面、杠杆的顺序，以典型题为例，分类讲解各类问题的求解方法。

一、滑轮

㈠竖直提升重物的典型例题

例1．（2011江苏连云港，第29题）在小型建筑工地，常用简易的起重设备竖直吊运建筑材料，其工作原理相当于如图所示的滑轮组。某次将总重G为4000N的砖块匀速吊运到高为10m的楼上，用时40s，卷扬机提供的拉力F为2500N。求在此过程中：（1）有用功；（2）拉力F的功和功率；（3）滑轮组的机械效率。

难点突破：

所谓“有用功”，就是“对我们有用的功”。在利用定滑轮、动滑轮、或者滑轮组沿竖直方向提升重物时，我们的目的都是让重物升到我们所需的高度。所以有用功就应是滑轮钩克服物体重力向上拉物体的力和物体在此力作用下升高的高度的乘积。根据二力平衡知识，物体所受的重力和我们（滑轮钩）克服物体重力向上拉物体的力应是一对平衡力。再根据功的定义，功“等于作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离的乘积”，所以，此时克服物体重力做的有用功就是“物重乘以重物上升高度”，即W_有用=G_物h_物。而我们做的总功就应是作用在绳子自由端的力和绳子自由端移动距离的乘积。即W_总= F_绳S_绳。机械效率=×100％=×100％。在动滑轮和滑轮组中，我们要注意S_绳=nh_物。

通过读题，我们可以知道：G_物=4000N ，h_物=10m，t=40s，F_绳₌2500N。另外，从图上我们还可知，动滑轮上有2段绳子，n=2。

正确解法：

（1）W_有=G_物h_物=4000×10J=4×10⁴J；

（2）W_总=F_绳S_绳=F×2h_物=2500×2×10J=5×10⁴J，P===1.25×10³W；

（3）η=×100％=×100％=80％。

㈡水平拉动重物的典型例题

例2．（2010年湖南湘潭，24题）小勇用右上图所示滑轮组拉着物体匀速前进了0.2m，则绳子自由端移动的距离为 m。若物体与地面的摩擦力为9N，则他所做的功是 J。如果小勇对绳的拉力F=4N，该滑轮组的机械效率为 %。

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难点突破：

在使用定滑轮、动滑轮、或者滑轮组沿水平方向匀速拉动重物时，物体在滑轮钩的水平拉力下匀速移动。我们的目的恰好也是让物体在水平方向移动，所以我们做的有用功就滑轮钩的拉力和物体在水平方向上移动的距离L的乘积。因物体匀速直线运动，根据二力平衡知识，滑轮钩的拉力和物体与地面的磨擦力是一对平衡力，即拉力与磨擦力相等。所以有作功可以这样计算：W_有用= ?L。特别强调此时的有用功不是W_有用=G_物h_物。总功就是作用在绳子上的拉力F和绳子自由端移动距离S的乘积。即W_总= F_绳S_绳。所以机械效率=×100％=×100％。

此题我们读题不难知道f=9N，h_物=0.2m ，F_绳=4N。另外从图知，动滑轮上有3段绳子，所以n=3；

正确解法：

（1）S_绳=nh_物=3×0.2m=0.6m

（2）W_有用= ?L=9N×0.2m=1.8J

（3）=×100％=×100％=×100％=75%

二、斜面典型例题：

例3．（2010江苏苏州，26题）如图所示，斜面长S=10m，高h=4m。用沿斜面方向的推力F，将一个重为100N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B。运动过程中物体克服摩擦力做了100J的功。求：

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（1）运动过程中克服物体的重力做的功；

（2）斜面的机械效率；

（3）推力F的大小。

难点突破：

使用任何机械都不省功。斜面也不例外。我们使用斜面推物体时，虽然省了力但费了距离。如图中S=10m﹥h=4m。不管我们使用斜面做了多少功，我们的目的只是把物体提到离地面一定高度的地方。所以我们做的有用功实际上就是克服物体重力向上提的力和物体被提高高度的乘积，即W_有用=G_物h_物。因物体和斜面之间有磨擦，我们在推物体过程中还要克服摩擦力做100J的功。这个功不是我们所想要的，因此我们叫它额外功。额外功等于物体与斜面之间的摩擦力?与在斜面上移动的距离L的乘积，即=?L。推力F和物体在斜面上通过的距离S的乘积就是总功了。即W_总=F_推S_斜面长。有用功加上额外功等于总功，即W_总=W_有用+W_额外。一般我们用L表示斜面的长，h表示斜面的高，f表示物体与斜面之间的摩擦力，G表示物重，F表示沿斜面向上推（拉）物体的力。则机械效率= ==。

此题中，已知斜面的长L=10m，斜面的高h=4m，物重G=100N，W_额外=100J。求W_有用、斜面机械效率、推力F。

正确解法：

（1）W_有用=G_物h_物=100N×4m=400J ；

（2）W_总=W_有用+W_额外=400J+100J=500J，==×100%=80％；

（3）F_推===50N。

三、杠杆典型例题：

例4．用一个杠杆来提升重物。已知动力臂是阻力臂的3倍，物体重600N，手向下压杠杆的动力是210N，物体被提升20cm。求：

（l）手压杠杆下降的高度；

（2）人做了多少总功；

（3）人做了多少额外功；

（4）杠杆的机械效率是多大。

难点突破：

根据动力臂是阻力臂的3倍，可知动力移动距离是物体上升高度的3倍，即S=20cm×3=60cm=0.6m。我们的目的是把重物提升20cm，因此，和使用竖直滑轮、斜面提升重物一样，我们做的有作功应是克服物体重力做的功，即W_有用=G_物h_物。人做的总功等于手向下压杠杆的动力乘以动力移动的距离，即W_总=FS。额外功等于总功减去有用功（W_额外=W_总﹣W_有用），所以要先求有用功。杠杆机械效率等于有用功除以总功，即η=×100％=×100％。