|
潘小明《长方形的周长与面积》
[听课笔记]
一、导入：
师：（拿出一根黑色电线）这是什么？
生：电线。
师：它干什么用的？数学课上肯定不是用来通电的。
生：（笑）用它可以围一个长方形。
师：（又拿出一根红色电线），刚才那根黑色电线长20厘米，这根红色电线比它长一些，有24厘米。你猜这根电线干什么用的？
生：刚才那根是围长方形，那这根就围正方形。
师：呵呵，还是围长方形的。
二、作出猜想：
师：有两根铁丝，一根长20厘米，另一根长24厘米，用这两根铁丝分别围成一个长方形，哪根铁丝围长的长方形大？
生：我觉得红色的那根铁丝周长长一些，所以它围成的长方形面积也就大一些。
三、实践验证
师：（板书：周长长的长方形，面积就大）这仅仅是个猜想，需要进行验证。（板书：在这句话后面打上“？”）你准备怎样进行验证呢？
生：我准确用铁丝围一围来验证。
师：好，咱们就用实验的方法业验证。请大家在方格纸上分别画出两根铁丝围的过程（说明：方格纸上两点间的距离均为1厘米），注意在画的时间要保证两个长方形的周长必须是20厘米和24厘米。
（学生独立思考实践探究，老师巡视）
师：谁能将你的实验结论及依据向大家汇报一下。
生1：我觉得这句话是对的。我是把20厘米的铁丝围成了一个长9厘米，宽1厘米的长方形，它的面积是9平方厘米。我又把24厘米的铁丝围成了长9厘米，宽3厘米的长方形，面积是27平方厘米，所以这句话就是对的。
师：这位同学通过动手实验，发现这句话是对的。（多媒体课件演示两种围法）
生2：我觉得这句话是错的。我是把20厘米长的铁丝围成长6厘米，宽4厘米的长方形，它的面积是24平方厘米。我又把24厘米的长方形围成了长1厘米、宽13厘米的长方形，它的面积是13平方厘米。（多媒体课件演示）
师问生1：听了刚才那位同学的发言，你有什么话想说？
生1：他举的例子确实是用20厘米铁丝围成的长方形面积大，而有24厘米围成的长方形面积小，所以我觉得他说得对，这句话是错的。
生：这里“周长长的长方形，面积就长”，也就是说周长长的长方形，面积就一定长。可是不一定就长，所以是错的。
生3：我觉得这句话既是对的，又是错的。
师：这是一道判断题，判断能够既对又错吗？
生4：我觉得有的时候周长长的长方形面积就大，有的时候周长短的长方形面积大。
师：你这还是和刚才那位同学是一个意思，等于没说。
生5：我觉得周长长的长方形，面积不一定大；周长短的长方形，面积不一定小。
师：验证时只要找到一个反例就可以说明这个结论是错的。
生6：我刚才围的都是24厘米长的铁丝，发现周长相等的长方形，面积不一定相等。我围的第一个长方形长是11厘米，宽是1厘米，它的面积是11平方厘米。我围的第二个长方形长是7厘米，宽是5厘米，它的面积是35平方厘米。我发现这个长方形越接近正方形，它的面积就越大。
四、深入探究
师：它说了几层意思？
生7：他说了两层意思。第一层是周长相等的长方形，它们的周长不一定相等。第二层意思是这个长方形越接近正方形，它的面积就越大。
师：越接近正方形，“接近”是什么意思？请大家与同伴交流一下。（学生讨论交流）
生：……
师：长和宽之间的相差数越小，面积就越来越大，那大到什么时候就不能再大了呢？
生：当它变成正方形时，面积就最大。
师：当长和宽相等时，面积最大。对于其它周长的长方形是不是也有这样的规律呢，谁能举例验证？
生：我就用周长20厘米的铁丝来围，如果围成边长是5厘米的正方形，面积是25平方厘米，它的面积最大。
师：同学们通过实践，举反例否定了周长长的长方形面积就大这句话。我们通过观察进一步看出了当长与宽越接近的时候，长方形的面积也就越大；当长和宽相等时，面积最大。通过刚才这位同学的举例，我们在周长是20厘米的长方形中又一次得到了验证。
四、巩固练习
师：一个用竹篱笆围成的长方形鸡圈，长12米，宽6米，现在要进行扩建，要求在不增加材料的情况下增加鸡圈面积，你行吗？最多能增加多少面积？
生：最多能增加9平方米。
师：你怎么想的？怎么知道是9平方米的？
生：……
|
