难点3正午太阳高度角的计算及应用
作为地球运动的结果，正午太阳高度角的变化深刻影响着人类的生产、生活，成为高考考查的重点，主要考查学生的空间思维能力和知识应用能力。近几年上海、广东及江苏大综合卷都有所体现。该类试题取材于人类生产、生活，突出考查学生运用地理基本原理、规律的能力，同时能进行科际的综合，代表高考命题方向——以能力立意，培养学生的创新思维能力。因此在高三复习中应予以高度重视。
●难点磁场
图3—1表示某地正午太阳高度和月降水量的变化。读图回答1～2题。（2000年山西综合卷）
1.★★★★★该地纬度可能为（）
A.90°N～23°26′N之间
B.90°S～23°26′S之间
C.22°N或22°S
D.40°30′N或40°30′S
2.★★★★★该地气温及降水特征是（）
A.终年高温多雨
B.夏热少雨，冬温多雨
C.冬温少雨，夏热多雨
D.夏热多雨，冬季寒冷干燥
3.★★★★★如图3—2所示的日期，下列地点：北京（39°54′N），新加坡（1°N），汕头（23°26′N），海口（20°N），正午太阳高度角从大到小排列正确的是（）
A.新加坡、海口、汕头、北京
B.北京、汕头、海口、新加坡
C.汕头、海口、北京、新加坡
D.汕头、海口、新加坡、北京
近年来，我国房地产业发展迅速，越来越多的居民乔迁新居，居住条件和环境显著改善。请读图3—3，运用以下公式回答4～5题。（2002年大综合卷）
图3—3
①某地正午太阳高度的大小：
H=90°-｜φ-δ｜
式中H为正午太阳高度；φ为当地纬度，取正值；δ为太阳直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值。
②tan35°≈0.7 tan45°=1 tan60°≈1.732
4.★★★★★房地产开发商在某城市（北纬30度）建造了两幢商品住宅楼（图3—3），某个居民买到了北楼一层的一套房子，于春节前住进后发现正午前后太阳光线被南楼挡住，请问房子一年中正午太阳光线被南楼挡住的时间大约是（）
A.1个月 B.3个月 C.6个月 D.9个月
5.★★★★★为使北楼所有朝南房屋在正午时终年都能被太阳照射，那么在两幢楼间距不变的情况下，南楼的高度最高约为（）
A.20米 B.30米 C.40米 D.50米
6.★★★★北纬38°一开阔平地上，在楼高为H的楼房北面盖新楼，欲使新楼底层全年太阳光线不被遮挡，两楼距离不小于（1999年广东卷）（）
A.Htan(90°-38°) B.Htan(90°-38°-23.5°)
C.Hcot(90°-38°) D.Hcot(90°-38°-23.5°)
●案例探究
［案例1］某校所在地（120°E，40°N）安置一台太阳能热水器，为了获得最多的太阳光热，提高利用效率，需要根据太阳高度的变化随季节调整其支架倾角，下列四幅日照图中与热水器安置方式搭配不合理的是
命题意图：本题主要考查太阳高度角在生产生活实践中的应用，考查学生应用地理知识分析问题、解决问题的能力，很好地体现了高考命题趋向，突出对学生能力的考查。
图3—4
知识依托：晨昏线的特点与节气的判断，地球自转的方向，正午太阳高度的计算，太阳辐射强度等知识为依托。
错解分析：本题涉及知识点较多，错误可能出现在晨昏线的特点与日期的判断错误，也可能是忽视了地球自转方向，也有可能不知道正午太阳高度角具体指图中的哪一个角，再者也有可能对正午太阳高度角的计算公式的要求不熟悉，出现计算错误等。
解题方法与技巧：这是一道典型的知识综合应用题，首先根据图中地球自转的方向和晨昏线特点，判断四个图所对应日期（A图为夏至日，B图为冬至日，C和D图为春分日或秋分日），然后根据正午太阳高度的计算公式H=90°-｜φ-δ｜可计算出H1=73°26′，H2=26°34′，H3=H4=50°。
最后根据支架的倾角和正午太阳高度角应该互为余角时，搭配合理，推出只有D项不合理。
答案：D
［案例2］如图3—5所示，位于北纬36°34′的某疗养院，计算在一幢20米高的楼房北面新建一幢楼房。因为疗养的需要，要求高楼的每一层一年四季都能晒到太阳。
（1）新楼至少要距原楼多少米？
（2）若黄赤交角变为23°34′，两楼之间的距离将应如何变化，才能保证各楼层均有较好的采光？
图3—5
命题意图：本题主要考查正午太阳高度角的应用，并同时考查学生应用地理知识分析解决实际问题的能力和计算能力。
知识依托：正午太阳高度的变化规律和计算公式。
错解分析：本题是应用题，错误可能出在对题意分析不透，也可能是对公式中的δ（太阳直射点的纬度）符号取正号还是取负号把握不准，还可能计算出问题。
解题方法与技巧：根据题意因疗养院位于北纬36°34′，当太阳直射南回归线时北半球正午太阳高度角达一年中最小值，若此时该楼的一层能被太阳照射的话，则各楼层都能被阳光照射，求出此时的正午太阳高度角H=90°-｜φ-δ｜（代入φ=36°34′,δ=-23°26′）即H=30°。根据三角函数关系，两楼间最小距离应为x=20cot30°,x=34.7m。若黄赤交角变为23°34′，比原来变大，则此时北纬36°34′的正午太阳高度角H′=90°-｜φ-δ′｜,H′=29°52′变小，但x=20cot29°52′在（0°～90°）为减函数，故两楼间距应增大。做题过程画直角三角形来理解题意更直接。
答案：（1）34.7m（2）间隔应增大
●锦囊妙计
正午太阳高度的计算与应用，是高考考查的重点内容，这部分内容很容易和我们人类的生产生活相联系，从而取材于我们的生产生活，考查学生运用地理知识分析解决实际问题的能力，又可以作为考试的切入点，考查学科内与之相关联的内容，体现高考命题方向，复习备考中老师和学生都要高度重视。
1.正午太阳高度的考查涉及以下几方面。
（1）规律：从直射点往南北两侧递减；离直射点距离越近（纬度差越小），正午太阳高度越大。
（2）最值：直射北回归线，北回归线以北地区达一年中最大值，整个南半球达一年中最小值；相反，直射南回归线时，南回归线以南地区达一年中最大值；整个北半球达一年中最小值。
（3）公式：H=90°-｜φ-δ｜中φ与δ符号很关键，此外，两点间的正午太阳高度差等于纬度差。
（4）影子的长短变化与方向：正午太阳高度角变大，影子变短；方向由太阳的位置确定。
（5）地方时：一天之中太阳高度最大时地方时为12时。
（6）楼间距离要抓住正午太阳高度角大小。
2.正午太阳高度的应用已成为高考的热点，应从以下方面突破本难点：
（1）列为高考重点反复训练讲解。
（2）抓住规律，图形结合。
（3）研究高考试题，联系生产、生活实际。
●歼灭难点训练
1.★★★★某学校地理兴趣小组外出考察，如图3—6，在a地正午太阳高度最大时，用测角器测当地的地理纬度，此时学生手表指针为18时20分（北京时间），a的地理位置坐标为（）
A.21°E，36°34′S B.25°E，53°26′N
C.21°E，53°26′S D.25°E，36°34′N
洛阳（112°E，350°N）一学生对太阳能热水器进行了改造（如图3—7），把热水器装在一个大玻璃箱中，并将支架改造成活动方式。据此回答2～4题。
2.★★★★9月23日，为使热水器有最好的效果，调节支架使热水器吸热面与地面的夹角为（）
A.23°26′ B.35° C.66°34′ D.55°
3.★★★★下列地区中，使用太阳能热水器效果最好的是（）
A.海口 B.重庆 C.拉萨 D.吐鲁番
4.★★★★★当热水器的吸热面与地面夹角调节到最大值时（）
A.南太平洋漂浮的冰山较多
B.松花江正值第一次汛期
C.黄土高原上流水的侵蚀作用最为强烈
D.澳大利亚农田中的小麦开始返青
5.★★★★★图3—8中四条曲线分别表示A、B、C、D四地，6月22日太阳高度的全天变化情况，据此判断下列各选项中，对四地纬度位置的说法与图示情况相符合的是（）
图3—8
①A.23°26′N B.46°52′N C.66°34′N D.90°N
②A.90°N B.66°34′N C.23°26′N D.0°
③A.0° B.23°26′N C.90°N D.66°34′N
④A.23°26′N B.46°52′N C.90°N D.66°34′N
图3—9是我国西藏某地6月22日太阳高度的日变化示意图（未考虑海拔等因素）。据此回答6～7题。
图3—9
6.★★★★★该地的地理坐标为（）
A.30°N，90°E B.16°52′N，105°E
C.23°26′N，120°E D.36°52′N，150°E
7.★★★★此地最高气温一般出现在北京时间（）
A.12：00 B.13：00 C.14：00 D.16：00
8.★★★★读图3—10，图中ED为昏线，读后回答下列问题。
图3—10
（1）此时太阳直射点的地理坐标是。23°26′N，110°W
（2）A、B两地正午太阳高度角较大的是，A、B两地日出较早的。A B
（3）此时赤道上昼的范围是。160°E～180°～20°W
（4）为使地处32°N的太阳能热水器最大限度地利用太阳光能，这一天应将太阳能热水器的真空管平面与楼顶之间的夹角α调整为。8°34′
附：参考答案
难点磁场
1～2.解析：此题主要考查学生对正午太阳高度角分布规律的掌握情况，以及运用其变化规律分析地理事物和现象的能力、读图能力等，根据正午太阳高度曲线变化规律，该地一年中有两次太阳直射，在两次之间有一个最小值，该点应在回归线上取得的且距离为1.5°，由于横轴没有标出月份，不能确定哪个半球，故该点纬度为22°N或22°S；第1题也可以用排除法，因为该点有两次直射，只能位于南、北回归线之间，故把A、B、D排除，答案为C项。根据正午太阳高度与降水的关系可以推出，该地正午太阳高度大时，降水量大，正午太阳高度角小时，降水量少；可以得出，冬季多雨，夏季少雨。根据第1题可知该地位于热带，故C项正确。
答案：1.C2.C
3.解析：此题考查正午太阳高度角的纬度分布规律和读图判读能力，根据图中经度的变化和晨昏线的特点可以推知日期为北半球夏至日（6月22日）。正午太阳高度从北回归线往南北两侧递减，即离北回归线越近，正午太阳高度越大，根据图中四点的纬度，则正确顺序：汕头、海口、北京、新加坡，故选C项。
答案：C
4～5.解析：此题主要考查正午太阳高度的规律的应用，考查学生应用地理知识，解决实际问题的能力。根据条件和公式，该楼一层正午太阳光线被挡住的条件是δ＜H,H=90°-|φ-δ|，根据图上已知条件，故tanH=—≈1.73，H≈60°,代入公式|φ-δ|=30°δ=0°，即太阳直射赤道时刚好北楼一层被南楼挡住，即当太阳直射点在南半球时，北楼一层被挡住，时间大约为6个月，故第4题选C项；若北楼一层正午时终年都能被太阳照射，条件应满足太阳直射南回归线，即δ=-23°26′，代入公式H=90-|φ-δ|，即H=36°34′tanH=— x=40tan36°34′≈30°(米)，故第5题选B项。
答案：4.C5.B
6.解析：此题主要考查学生对正午太阳高度分布规律的应用，根据题目条件，太阳应直射南回归线时才能满足，代入公式求出
H′=90°-|38°+23.5°|=90°-38°-23.5°,—=tanH′x=HcotH′
即x=Hcot(90°-38°-23.5°),选D项。
答案：D
歼灭难点训练
1.解析：此题考查学生读图分析能力和正午太阳高度的规律，以及地方时的计算等。当地为12时，北京时间为18时20分，故该点经度为25°E；根据图中正午太阳高度角的方向。H=60°，太阳应直射北回归线即δ=23°26′N。代入公式H=90°-|φ-δ|，推出φ=53°26′N，故选B项。
答案：B
2～4.解析：此题主要考查正午太阳高度的分布规律的应用，以及与之相关的地理事务的分析。考查学生分析问题、解决问题的能力。
根据题意和图形分析当太阳光线与大玻璃箱垂直时效果最好。即H=90°-|φ-δ|，φ=35°,δ=0°,α+H=90°,则α=55°,故第2题应选D项。太阳能热水器效果最好地区应是太阳辐射分布较强的地区，拉萨市年太阳辐射量最丰富，故第3题应选C项。第8题根据题意，夹角最大时，吸热面与地面夹角为90°；太阳光线与地面平行，即太阳高度角最小，应为冬季，故第4题应选A项，B为北半球春季，C项为夏季，D项北半球为秋季。
答案：2.D3.C4.A
5.解析：此题考查太阳高度的日变化和读图分析能力。根据题意和图中信息，6月22日太阳直射北回归线（23°26′N），C曲线12点太阳高度为90°，故C点为23°26′N，此时北极圈上为极昼且12点时太阳高度为46°52′对应B，北极点上为极昼且太阳高度为常数，对应A，赤道上昼夜等长，故D为赤道，因此选②。
答案：②
6～7.解析：此题主要考查太阳高度的日变化规律和地方时的计算，根据题意，α=23°26′N,H=83°26′,H=90°-|φ-δ|,φ1=30°N，φ2=16°52′,根据西藏的经纬度位置，第6题选A；一天中最高气温出现在当地14时，而当地地方时比北京时间晚2个小时，故北京时间为16时，气温最高，选D项。
答案：6.A7.D
8.解析：此题主要考查太阳光照图读图分析能力和正午太阳高度规律的应用。
根据地球自转方向和ED为昏线，则北极圈上为极昼，时间为6月22日，太阳直射北回归线，70°E正好把夜半球平分，所以直射点在（23°26′N，110°E），根据正午太阳高度的分布规律，正午太阳高度A＞B；根据昼夜长短的规律，北半球纬度越高白昼越长，日出越早，故B早于A；因赤道上昼长为12小时，70°E为0时，故赤道上白昼应以110°W为对称轴东西各跨90°，故白昼范围应为160°E～180°～20°W；第（4）题根据给定条件，φ=32°N，δ=23°26′N,太阳光线与真空管平面垂直，H=90°-|φ-δ|H=81°26′,α+H=90°,α=8°34′。
答案：（1）23°26′N，110°W（2）A B（3）160°E～180°～20°W
（4）8°34′
图3—1
图3—2
图3—6
图3—7
x
40
40
69
H
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