自然科学方法论实质上是哲学上的方法论原理在各门具体的自然科学中的应用。作为科学，它本身又构成了一门软科学，它是为各门具体自然科学提供方法、原则、手段、途径的最一般的科学。自然科学作为一种高级复杂的知识形态和认识形式，是在人类已有知识的基础上，利用正确的思维方法、研究手段和一定的实践活动而获得的，它是人类智慧和创造性劳动的结晶。因此，在科学研究、科学发明和发现的过程中，是否拥有正确的科学研究方法，是能否对科学事业作出贡献的关键。正确的科学方法可以使研究者根据科学发展的客观规律，确定正确的研究方向；可以为研究者提供研究的具体方法；可以为科学的新发现、新发明提供启示和借鉴。因此现代科学研究中尤其需要注重科学方法论的研究和利用，这也就是我们要强调指出的一个问题。
一、科学实验法
科学实验、生产实践和社会实践并称为人类的三大实践活动。实践不仅是理论的源泉，而且也是检验理论正确与否的惟一标准，科学实验就是自然科学理论的源泉和检验标准。特别是现代自然科学研究中，任何新的发现、新的发明、新的理论的提出都必须以能够重现的实验结果为依据，否则就不能被他人所接受，甚至连发表学术论文的可能性都会被取缔。即便是一个纯粹的理论研究者，他也必须对他所关注的实验结果，甚至实验过程有相当深入的了解才行。因此，可以说，科学实验是自然科学发展中极为重要的活动和研究方法。
(一)科学实验的种类
科学实验有两种含义：一是指探索性实验，即探索自然规律与创造发明或发现新东西的实验，这类实验往往是前人或他人从未做过或还未完成的研究工作所进行的实验；二是指人们为了学习、掌握或教授他人已有科学技术知识所进行的实验，如学校中安排的实验课中的实验等。实际上两类实验是没有严格界限的，因为有时重复他人的实验，也可能会发现新问题，从而通过解决新问题而实现科技创新。但是探索性实验的创新目的明确，因此科技创新主要由这类实验获得。
从另一个角度，又可把科学实验分为以下类型。
定性实验：判定研究对象是否具有某种成分、性质或性能；结构是否存在；它的功效、技术经济水平是否达到一定等级的实验。一般说来，定性实验要判定的是“有”或“没有”、“是”或“不是”的，从实验中给出研究对象的一般性质及其他事物之间的联系等初步知识。定性实验多用于某项探索性实验的初期阶段，把注意力主要集中在了解事物本质特性的方面，它是定量实验的基础和前奏。
定量实验：研究事物的数量关系的实验。这种实验侧重于研究事物的数值，并求出某些因素之间的数量关系，甚至要给出相应的计算公式。这种实验主要是采用物理测量方法进行的，因此可以说，测量是定量实验的重要环节。定量实验一般为定性实验的后续，是为了对事物性质进行深入研究所应该采取的手段。事物的变化总是遵循由量变到质变，定量实验也往往用于寻找由量变到质变关节点，即寻找度的问题。
验证性实验：为掌握或检验前人或他人的已有成果而重复相应的实验或验证某种理论假说所进行的实验。这种实验也是把研究的具体问题向更深层次或更广泛的方面发展的重要探索环节。
结构及成分分析实验：它是测定物质的化学组分或化合物的原子或原子团的空间结构的一种实验。实际上成分分析实验在医学上也经常采用，如血、尿、大便的常规化验分析和特种化验分析等。而结构分析则常用于有机物的同分异构现象的分析。
对照比较实验：指把所要研究的对象分成两个或两个以上的相似组群。其中一个组群是已经确定其结果的事物，作为对照比较的标准，称为“对照组”，让其自然发展。另一组群是未知其奥秘的事物，作为实验研究对象，称为实验组，通过一定的实验步骤，判定研究对象是否具有某种性质。这类实验在生物学和医学研究中是经常采用的，如实验某种新的医疗方案或药物及营养晶的作用等。
相对比较实验：为了寻求两种或两种以上研究对象之间的异同、特性等而设计的实验。即把两种或两种以上的实验单元同时进行，并作相对比较。这种方法在农作物杂交育种过程中经常采用，通过对比，选择出优良品种。
析因实验：是指为了由已知的结果去寻求其产生结果的原因而设计和进行的实验。这种实验的目的是由果索因，若果可能是多因的，一般用排除法处理，一个一个因素去排除或确定。若果可能是双因的，则可以用比较实验去确定。这就与谋杀案的侦破类似，把怀疑对象一个一个地排除后，逐渐缩小怀疑对象的范围，最终找到谋杀者或主犯，即产生结果的真正原因或主要原因。
判决性实验：指为验证科学假设、科学理论和设计方案等是否正确而设计的一种实验，其目的在于作出最后判决。如真空中的自由落体实验就是对亚里士多德错误的落体原理(重物体比轻物体下落得快)的判决性实验。
此外，科学实验的分类中还包括中间实验、生产实验、工艺实验、模型实验等类型，这些主要与工业生产相关。
(二)科学实验的意义和作用
1．科学实验在自然科学中的一般性作用
人类对自然界认识的不断深化过程，实际是由人类科技创新(或称为知识创新)的长河构成的。科学实验是获取新的、第一手科研资料的重要和有力的手段。大量的、新的、精确的和系统的科技信息资料，往往是通过科学试验而获得的。例如，“发明大王”爱迪生，在研制电灯的过程中，他连续13个月进行了两千多次实验，试用了1600多种材料，才发现了白金比较合适。但因白金昂贵，不宜普及，于是他又实验了6 000多种材料，最后才发现炭化了的竹丝做灯丝效果最好。这说明，科学实验是探索自然界奥秘和创造发明的必由之路。
科学实验还是检验科学理论和科学假说正确与否的惟一标准。例如，科学已发现宇宙间存在四种相互作用力，它们之间有没有内在联系呢?爱因斯坦提出“统一场论”，并且从1925年开始研究到1955年去世为止，一直没有得到结果，因此许多专家怀疑“统一场”的存在。但美国物理学家温伯格和巴基斯坦物理学家萨拉姆由规范场理论给出了弱相互作用和电磁相互作用的统一场，并得到了实验证明而被公认。这表明理论正确的标准是实验结果的验证，而不是权威。
科学实验是自然科学技术的生命，是推动自然科学技术发展的强有力手段，自然界的奥秘是由科学实验不断揭示的，这一过程将永远不会完结。
2．科学实验在自然科学中的特殊作用
自然界的事物和自然现象千姿百态，变化万千，既千差万别，又千丝万缕的相互联系着，这就构成错综复杂的自然界。因此在探索自然规律时，往往会因为各种因素纠缠在一起而难以分辨。科学实验特殊作用之一是：它可以人为地控制研究对象，使研究对象达到简化和纯化的作用。例如，在真空中所做的自由落体实验，羽毛与铁块同时落下，其中就排除了空气阻力的干扰，从而使研究对象大大的简化丁。
科学实验可以凭借人类已经掌握的各种技术手段，创造出地球自然条件下不存在的各种极端条件进行实验，如超高温、超高压、超低温、强磁场、超真空等条件下的实验。从这些实验中可以探索物质变化的特殊规律或制备特殊材料，也可以发生特殊的化学反应。
科学实验具有灵活性，可以选取典型材料进行实验和研究，如选取超纯材料、超微粒(纳米)材料进行实验。生物学中用果蝇的染色体研究遗传问题同样体现了科学实验的灵活性。
科学实验还具有模拟研究对象的作用，如用小白鼠进行的病理研究等。科学实验可以为生产实践提供新理论、新技术、新方法、新材料、新工艺等。一般新的工业产品在批量生产前都是在实验室中通过科学实验制成的，晶体管的生产就是如此。
科学实验就是自然科学研究中的实践活动，尊重科学实验事实，就是坚持唯物主义观点，无视实验事实，或在实验结果中弄虚作假，都是唯心主义的作法，最终必然碰壁。任何自然科学理论都必须以丰富的实验结果中的真实信息为基础，经过分析、归纳，从而抽象出理论和假说来。一个科学工作者必须脚踏实地，这个实地就是科学实验及其结果，因此，唯物主义思想是每一个自然科学工作者都应该具备的基本素质之一。
二、数学方法
数学方法有两个不同的概念，在方法论全书中的数学方法指研究和发展数学时的思想方法，而这里所要阐述的数学方法则是在自然科学研究中经常采用的一种思想方法，其内涵是；它是科学抽象的一种思维方法，其根本特点在于撇开研究对象的其他一切特性，只抽取出各种量、量的变化及各量之间的关系，也就是在符合客观的前提下，使科学概念或原理符号化、公式化，利用数学语言（即数学工具）对符合进行逻辑推导、运算、演算和量的分析，以形成对研究对象的数学解释和预测，从而从量的方面揭示研究对象的规律性。这种特殊的抽象方法，称为数学方法。
(二)运用数学方法的基本过程
在科学研究中，经常需要进行科学抽象，并通过科学抽象，运用数学方法去定量揭示研究对象的规律性，其基本过程是：(1)先将研究的原型抽象成理想化的物理模型，也就是转化为科学概念；(2)在此基础上，对理想化的物理模型进行数学科学抽象(科学抽象的一种形式)，使研究对象的有关科学概念采用符号形式的量化，达到初步建立起数学模型，即形成理想化了的数学方程式或具体的计算公式；(3)对数学模型进行验证，即将其略加修正后运用到原型中去，对其进行数学解释，看其近似的程度如何：近似程度高，说明这是一个较好的数学模型，反之，则是一个较差的数学模型，需要重新提炼数学模型。这一基本过程可用简图表示如下：
数学方法又称数学建模法，之所以其第一步要抽象为物理模型，这是因为数学方法是一种定量分析方法，而自然科学中的量绝大多数都是物理量，因此数学模型实质表达的是各物理量之间的相互关系，而且这种关系需要表达成数学方程式或计算公式。而验证过程则通常为研究对象中各种物理量的测定(通过实验)过程。因此，数学建模过程的第一步又常称为物理建模，换言之，就是说没有物理建模就难以进行数学建模；但是，若只有物理建模，就难以形成理论性的方程式或计算公式，就难以达到定量分析研究的目的。
(二)数学方法的特点
l.高度的抽象性：各门自然科学乃至社会科学虽然都是抽象的科学，都具有抽象性，可是数学的抽象程度更高，因为在数学中已经没有了事物的其它特征，仅存在数和符号，它只表明符号之间的数量关系和运算关系等。也只有这样才能定量地揭示出研究对象的规律性。
2.高度的精确性：这是因为可以通过数学模型进行精确的计算，而且只有精确(即近似程度高)的数学模型才是人们最终所需要的数学模型。
3．严密的逻辑性：这是因数学本身就是一门逻辑严谨的科学，同时运用数学方法解决和研究自然规律时，一般总是在已掌握大量的、充分和必要的数据(即实验信息)的基础上，并首先运用逻辑推理方法建立物理模型之后才去建立数学模型的，因此数学模型中必然会包含更加严密的逻辑性。
4．充满辩证特征：因为在数学模型中的量往往是一个符号，如F＝ma就代表了牛顿第二定律，这其中的三个量的大小既是可以变化的，又是相互关联的。因此数学模型本来就体现了辩证关系的两大主要特征：变化特征和联系特征。
5．具有应用的广泛性：华罗庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。这是因为世上万物的变化无不由运动而产生，无不遵从由量变到质变的规律性，因此只有通过定量研究才能更深刻揭示自然规律，才能更准确的把握住量变到质变的关键——度的问题。
6．随机性：随机性是指偶然性中有必然性，实验信息是偶然的，通过数学建模，从多个偶然数据(分立的)中往往可以给出必然的结果(量之间连续变化的关系)，即规律性的结论。
(三)数学方法的种类
1．自然事物和现象的分类
数学方法及数学建模的应用依赖于自然事物和现象的性质，而自然事物和现象的种类繁多，数量是无限的。在大干世界中，无法找到两个完全一样的东西，这是指再相仿的东西之间也必然会有差别。因此定量研究事物规律性时，数学模型不可能是针对某一个别事物而建立的，而总是针对同一类事物和现象所具有的共同规律性而建立的。这就要求：根据数学建模的需要，按一定的因素把事物进行分类，以便更方便地运用数学方法。概括起来，自然界中多种多样的事物和现象一般可分为四大类：第一类是有确定因果关系的，称为必然性的自然事物和自然现象；第二类是没有确定因果关系的，称为随机的自然事物和现象；第三类是界限不明白，称为模糊的自然事物和自然现象；第四类是突变的自然事物和自然现象。必然事物和现象就如同种豆得豆、种瓜得瓜一样，因果关系完全确定。而随机事物和现象就如同气体分子的相互碰撞一样，其中某两个分子是否很快会发生碰撞，没有必然性，但气体分子间确实经常发生碰撞，所以可以说分子间发生碰撞是必然的，但某两个分子的碰撞却是随机的。对模糊的事物和自然现象的理解，也可以用一个实例说明。许多国界都是以河流的主河道中线划分的，中线究竟在哪里，只能是一个模糊的界限，无法严格划分。因为河水有多的时候，也有少的时候，洞水在流动，波浪在不断地拍打着河岸，因此不可能进行绝对精确的测量，所以其界限是模糊的。地震的突然发生、桥梁的突然断裂折坠等则属于突然性事物和现象。
2．数学方法的分类
按照自然事物和现象的类型，根据理论计算和解决实际问题的需要，人们创立了许多种数学方法，概括起来主要有以下几种：常量数学方法：古今初等数学所运用的方法，便是常量数学方法，主要有算术法、代数法、几何法和三角函数法。常量数学方法被用于定量揭示和描述客观事物在发展过程中处于相对静止状态时的数量关系和空间形式(或结构)的规律性。变量数学方法：它是定量揭示和描述客观事物运动、变化、发展过程中的各量变化与量变之间的关系的一种数学方法。其中最基本的是解析几何法和微积分法。解析几何法由数学家迪卡尔创立，是用代数方法研究几何图形特征的一种方法。微积分(通常称为高等数学)方法是牛顿和莱布尼茨创立的。这种方法主要应用于求某种变化率(如物体运行速率、化学反应速率等)；求曲线(曲面)切线(切平面)；求函数极值；求解振动方程和场方程等问题。
必然性数学方法：这种方法应用于必然性自然事物和现象。描述必然性自然事物和现象的数学工具，一般是方程式或方程组。其中主要有：代数方程、函数方程、常微分方程、偏微分方程和差分方程等。利用方程可以从已知数据，在遵循推理规律和规则的条件下，推算出未知数据，如这种方法可以根据热力学方程计算出炼钢炉各部分的温度分布。因而可通过理论计算，确定和选取炼钢炉的最佳设计方案。
随机性数学方法：指定量研究、揭示和描述随机事物和随机现象领域的规律性的一种数学方法。它主要含概率论方法和数理统计方法。
突变的数学方法：指定量研究只揭示和描述突变事物和突变现象规律性的一种数学方法。它是20世纪70年代由法国数学家托姆创立的。托姆用严密的逻辑和数学推导，证明在不超过四个控制因素的条件下，存在着七种不连续过程的突变类型，它们分别是：折转型，尖角型，燕尾型，蝴蝶型，双曲脐点型，椭圆脐点型，抛物脐点型。这些突变数学方法和突变理论，对于解决地质学研究领域中的复杂生突变事件(如地震预测)和现象十分有用。有专家预言：突变的数学方法，可能成为解决地质学领域复杂问题的一种强有力的数学工具。
模糊性数学方法：指用定量方法去研究、揭示和描述模糊事物和模糊现象和规律性的一种数学方法。自然界存在着大量模糊事物、模糊现象和模糊信息，无法用精确数学方法处理。模糊数学方法的创立，才使人类找到了处理该类问题的有效方法，人们称这种方法的效果是“模糊中见光明”。“模糊数学”并非数学的模糊，这种数学本身仍是逻辑严密的精确数学，只是因用于处理模糊事物而得名。
公理化方法：指从初始科学概念和一些不证自明的数学公理出发遵循逻辑思维规律和推理规则，运用正确逻辑推理形式，对一些相关问题进行处理，从而建立起数学模型的一种特殊方法。公理化方法由古希腊数学家欧几里得首创，并构成了欧氏几何学理论体系，公理化方法的核心是研究如何把一种科学理论公理化，进而建成一个公理化理论体系。这种体系中首先建立公理，即把某学科中一些初始科学概念公理化，然后由公理推演出定理及其他，从而构成一个公理化理论体系。
(四)提炼数学模型的一般步骤
所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：
第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。
第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。
第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么?
第五步：按数学模型求出结果。
第六步：验证数学模型。验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。
(五)数学方法在科学中的作用
1．数学方法是现代科研中的主要研究方法之一
数学方法是各门自然科学都需要的一种定量研究方法，尤其在当今世界科学技术飞速发展的时代，计算机已得到广泛应用，即使一个极其复杂的偏微分方程的求解问题也同样可以通过离散化手段进行数字求解。如航磁法、地震法探矿的数据处理问题就异常复杂，其数学模型就是一个偏微分波动(场)方程。当然此类问题都需要在超大型专门计算机构进行的。正因为如此，许多过去无法进行定量研究的问题，现在一般都可以通过数学建模进行定量研究。当然，研究中的关键就是如何建模的问题了。同时，只有通过定量研究才能更深刻、更准确地揭示自然事物和自然现象内在的规律性。否则，一切科学理论的建立和理论研究的精确化就难以实现。
马克思曾指出：“一种科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了”。这正如我国数千年的传统中药，因其药效及有效成分没能达到定量研究的程度，因而其发展迟缓。当今世界各主要国家都在对中国的中药进行定量分析研究，某些中药已被它国制成精品并拥有专利权向我国倾销，这充分体现了定量研究的重要意义。
2．数学方法为多门科研提供了简明精确的定量分析和理论计算方法
数学语言(方程式或计算公式)是最简明和最精确的形式化语言，只有这种语言才能给出定量分析的理论和计算方法，通过理论计算给出的信息，可以给人们提供某种预测、某种预言。这种预示性的信息，既可能带来某种发现、发明和创造，也可能导致极大的经济和社会效益，从而使人们格外地感受到它的分量。
3．数学方法为多门科学研究提供逻辑推理、辩证思维和抽象思维的方法
数学作为自然科学研究的可靠工具，是因为它的理论体系是经过严密逻辑推证得到的，因此它也为科学研究提供了众多逻辑推理方法；同时数学也是一种辩证思维和抽象思维的语言，因此也同样为科学研究提供了辩证思维和抽象思维的方法。
三、系统科学方法
系统科学是关于系统及其演化规律的科学。尽管这门学科自20世纪上半叶才产生，但由于其具有广泛的应用价值，发展十分迅速，现已成为一个包括众多分支的科学领域。它包括有：一般系统论、控制论、信息论、系统工程、大系统理论、系统动力学、运筹学、博弈论、耗散结构理论、协同学、超循环理论、一般生命系统论、社会系统论、泛系分析、灰色系统理论等分支。这些分支，各自研究不同的系统。自然界本身就是一个无限大、无限复杂的系统，在自然界中包括着许许多多不同的系统，系统是一种普遍存在。一切事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统，从而使系统科学的原理具有一般性和较高的普遍性。利用系统科学的原理，研究各种系统的结构、功能及其进化的规律，称为系统科学方法，它已得到各研究领域的广泛应用，目前尤其在生物学领域(生态系统)和经济领域(经济管理系统)中的应用最为引人注目。系统科学研究有两个基本特点：其一是它与工程技术、经济建设、企业管理、环境科学等联系密切，具有很强的应用性；其二是它的理论基础不仅是系统论，而且还依赖于各有关的专门学科，与现代一些数学分支学科有密切关系。正因为如此，人们认为系统科学方法一般指研究系统的数学模型及系统的结构和设计方法。因此，我们下面将仅就上述意义上系统科学方法作简要论述。
(一)系统科学方法的特点和原则
所谓系统科学方法，是指用系统科学的理论和观点，把研究对象放在系统的形式中，从整体和全局出发，从系统与要素、要素与要素、结构与功能以及系统与环境的对立统一关素中，对研究对象进行考察、分析和研究，以得到最优化的处理与解决问题的一种科学研究方法。系统科学方法的特点和原则主要有：整体性、综合性、动态性、模型化和最优化五个方面。
(1)整体化特点和原则：这是系统科学方法的首要特点和原则。所谓整体性特点和原则，是指把研究对象作为一个有机的整体系统去看待。虽然系统中每一个要素，就其单独功能而言是有限的，但却是系统所必有的要素。就整体系统而言，缺少了任何一个要素都难以发挥整个系统的功能。这正如一辆汽车一样，它是一个完整的系统，任何一个部件出现缺损都可能影响整个系统功能的发挥，甚至一个微不足道的螺丝钉的缺损都可能造成某种事故的发生。因此必须把研究对象作为有了质变的有机整体去看待。这里的计算关系应该是1+1>2，这就如同“二人一条心，黄土变成金’’的格言所表示的含义类似，即系统的整体功能大于各要素的功能之和。这被称为系统各要素功能的非加性规律。这一规律性要求人们在对系统的研究中，必须从有机整体的角度去探讨系统与组成它的各要素之间的关系，而且另一方面，需要研究系统与周围环境之间的联系和关系，从有机整体的角度去发挥系统的功能，把握系统的性质与运动规律。
(2)综合性特点和原则：这一特点和原则包括两方面的含义：一方面指客观事物和工程都是一个系统，是由诸多要素按一定规律组成的复杂的综合体，有其特殊的性质、规律和功能；另一方面指，对任何客观事物和具体系统的研究，都必须进行综合考察，即从它的组成部分、结构、功能及环境的相互联系、相互作用和相互制约的诸方面进行综合研究。而系统的最优化目标就是根据系统科学方法对研究对象进行综合考察和研究的结果来确定的。
(3)动态性特点和原则：指在物质系统的动态过程中揭示它们的性质、规律和功能。因为客观世界中实际存在的一切系统，无论是在内部的各要素之间，或系统与环境之间，都存在着物质、能量、信息的流通和交换，因此实际系统都处于动态过程之中，而不是处于静态，因此就必须坚持动态性原则。
（4）模型化特点和原则：指的是在考察比较大且复杂的系统(如大型工程项目)时，因复杂系统因素众多，关系复杂，一时难以完全把所有因素和关系都搞清楚，甚至有的因素也没有必要完全弄清楚，而开始研究和处理问题时又往往要求进行定量分析，这就需要建立数学模型，即将系统加以简化抽象为理想模型，从而通过对模型的 实验、研究，达到较好地解决实际问题的目的。
(5)最优化原则：指在运用系统科学方法解决实际问题时，从多个可能的方案中选择出最佳方案，使系统的运行处于最佳状态，达到发挥最优功能的目标。按照最优化原则，系统内部各要素之间与系统和环境之间的联系或结构都必须处于最优状态，以发挥系统的特殊功能。
(二)常用的几种系统科学方法简介
1．功能分析法
功能分析法是从分析系统与要素、结构、环境的关系来研究系统功能的系统科学方法。它分为要素——功能分析法、结构——功能分析法和环境——功能分析等方法。
要素——功能分析法。系统由要素构成，构成系统的要素不同，系统也不同，系统的功能也不同，因此对系统功能的分析，首先必须研究要素对系统功能的影响。在做要素——功能分析中，主要应考虑的是要素的质和量，因为它们决定了系统功能的差别。要素的数量不同，对系统功能的影响也不同。例如02和03的要素都是氧原子O，但数量不同，其化学性质也有显著差别，这体现了量变到质变的规律。要素的质量不同，同样会影响系统的功能，系统功能是整体效应，每一个要素都处于系统的特定位置，发挥着特定的功能。个别要素的功能差异，直接影响到整体效应，从而影响到系统的功能。
结构——功能分析法。要素对功能产生影响，是以结构为中介的。因此，要素——功能分析也必须建立在结构——功能分析的基础上。结构——功能分析是功能分析方法的核心部分。结构——功能分析可以从三个方面进行。第一方面：同构同功、异构异功。由于系统的结构决定系统的功能，同构同功、异构异功是较普遍的，像化学中的同分异构现象就是同构同功、异构异功的典型例子。这是结构分析应用最多的分析法。第二方面：异构同功、同构异功。在系统的结构与功能的关系中，一方面，结构决定功能，另一方面，功能对结构又具有相对的独立性。因此，在结构和功能的关系中，也经常出现不同的结构具有相同的功能的情况，同时也常出现同构异功的情况。这是由于同一种结构，可以发挥多种功能，同一系统可以有多个相同结构的要素处于不同的功能位置上，起着不同的作用，同时也可能有多个结构不同的要素，处于功能相同的地方起着相同的作用。
同构异功现象也很普遍，如相同的螺丝钉在机器中用于不同位置，功能完全可以不同。异构同功现象同样普遍存在着，如一个建筑物中的室内电灯可以是结构不同的，但其功能是相同的，都是为了室内照明。
环境——功能分析法。系统的功能是系统与环境相互作用的结果，环境的改变必定要引起系统功能的改变，或者影响系统功能的发挥，如性能完全相同的电视机，放到山区其接收性能就远比平原城市差。因此，在分析系统的功能时，必须注意系统与外界环境的相互联系和相互作用。环境——功能分析法，就是根据系统与环境相互关系的原理，分析环境变化对系统功能的影响的方法。它包括两方面的内容：一方面是功能适应环境，这是指一个系统的功能必须适用使用该系统所处的环境的变化，这样才能使系统的功能得到发挥。另一方面是环境选择功能。这一问题是多方面的，由于系统存在多种功能，随环境的变化，系统的功能也随着变化，显然在环境选择功能的过程中也必然淘汰那些不适应环境的功能。总之环境——功能分析法要求从环境和功能的相互关系来认识系统的功能，要把环境看作发挥系统功能的基本条件。
2．黑箱方法
所谓黑箱，亦称为“黑盒子”，它是指一个系统的内部结构因某些条件的限制还不太清楚，只能通过外部观测和试验去认识其功能和特性的物质系统。功能分析法是依据要素与功能、结构与功能之间的关系，研究系统的功能，这种分析法只能用于已知系统的要素和结构系统。黑箱方法为我们提供了在未知系统内部要素和结构的情况下进行功能分析的方法，它是结构分析的补充。
怎样认识这样的黑箱系统呢?
方法很简单，就是要人为地去对黑箱系统施加作用(即输入)，并观察和记录其输出。这样，观察者与黑箱就构成了一个耦合系统，观察者便可通过输入给黑箱的信息和黑箱输出的信息的综合分析中推断出黑箱系统的功能。实际上黑箱方法就是通过外部观测、试验、探索而找出输入和输出关系，并由此来研究黑箱的整体功能和特性并推断其内部结构的一种研究方法。这正如一种未知的化学试剂，可以通过化学实验、拉曼光谱分析、红外光谱分析等手段得知它的分子结构一样。
运用黑箱方法研究复杂系统一般应遵循的原则有：首先要把系统看作一个有机的整体，通过考察系统的输入——输出方式，从整体上研究系统的功能和特性。其次是当输入——输出关系确定后，一般要用建立模型的方法去描述黑箱的功能、特性和机理。模型结构可以有多种形式：数学的、实物的(模拟模型)或概念性的。另外，用黑箱方法研究复杂系统时，要突出有机联系和有机整体的原则。
运用黑箱方法研究复杂系统时，一般可分四步进行。第一步：对黑箱作各种输入，并观察记录其输出。第二步：用归纳法找出输入——输出的一般关系，并从所掌握的大量数据中选择几个基本量建立数学模型，以反映系统的整体功能和特性。第三步：对数学模式进行简化和优化处理，并对模型进行试验验证和修正、研究。第四步：根据研究获取的资料，制作人工模拟系统或推断原系统的内部结构和机理。
系统科学方法还有历史方法、功能模拟法、网络分析法等，这些内容可参考专门书籍。
四、信息方法信息来源于物质，并且是通过物质载体传输和存储的，而且信息的获取、传输和利用都需要消耗能量，但它本身不是能量。在生命世界中，信息普遍存在，人类知识的结晶都是对获取的信息加工整理构成的。因此可以说信息是重要的资源，也是人类的精神营养，人们实际上既是生活在社会中，也可以说生活在信息的海洋中，没有信息，人们就无法真正生活下去，即与植物人无异。
(一)信息的内涵与特点
1.信息的内涵
信息的内涵有几十种说法，从自然科学的角度而论，概括起来主要有三种：(1)信息是负熵，即消除了不确定性；(2)信息是系统状态的组织程度或有序程度的标志；(3)信息是物质和能量在空间和时间中分布的不均匀程度，是伴随着宇宙中一切过程发生的等等。通俗的说法是：信息是音讯、是消息，是对接收者预先所不知道的报道、情报、消息、新闻、密码等。
2．信息的特点
信息的普遍性：指信息存在于一切系统之中。
信息的可录存性：指可通过文字、录音、录像、计算机存储等方式记录和存储。
信息的可扩充性：指随着社会的发展、时间推移，信息量不断扩充着。
信息的可压缩性：指信息可通过人工整理，使其精炼和压缩。
信息的可转化性：指有价值的信息通过利用，转化为精神和物质财富，此外也指信息的价值在不断变化，旧信息变得过了时就失去了价值。
信息还具有可传输性、可扩散性和可分享性。
(二)信息论与信息方法
信息论与信息方法是两个相互关联、又有区别的概念。
信息论，指研究信息的传递和信息交换规律的一门科学。它是近40年来迅速发展起来的一门新兴的方法性科学。信息论研究的主要内容是：信息的本质、信息的计量、获取、存储、加工处理、交换和信息的传输等信息作业的基本原理。信息论有三类：狭义信息论、广义信息论和一般信息论。狭义信息论中主要研究消除的信息量和信道容量及信息的编码问题；一般信息论中主要研究通信问题、噪声理论、信号滤波和预测、调制和信号处理等问题；广义信息论研究内容除上述外，还研究所有与信息有关领域的问题，如生物学、心理学等方面的问题。
信息论方法(简称信息方法)。任何系统，都包括有物质流、能量流和信息流。可以通过各种流的过程，对系统进行研究。信息方法则是指从信息和信息论的观点出发，抓住系统的信息流，而撇开它的物质流和能量流，把系统的过程科学抽象为信息过程来研究，这种研究方法，称为信息方法。所谓信息过程则是指信息的获取、存储、加工处理和传递、转换过程，这一过程通常可用下面的流程图表示。
由于信息的普遍性，信息方法在各研究领域都得到了广泛应用。信息方法有其特点，这种方法完全撇开了现实物质系统的具体物质资料和运动形式，而只把研究对象的状态变化看作通信过程和信息变换过程，并将其科学抽象为一般形式，从而揭示系统的性质，关系及运动规律。
应用信息方法的一般步骤为：首先建立信息流程模型；然后搞清系统中各个环节及系统整体对信息的变换因子或传递函数；第三步是搞清计算系统的最大熵(即紊乱程度)及外部干扰所引起的熵增情况，并且要搞清保持某种特定状态下所有的信息量；最后是设计出通信系统和控制系统，并使之形象化。
(三)信息方法中的反馈与反馈方法
信息论中的反馈指“回输”而言，所谓信息反馈，是控制论的重要概念之一，它是指控制系统将输入的信息通过信息变换，转化为 输出信息，并把输出信息中的部分分量送回到输入端，以实现某种控制。反馈有正反馈和负反馈之分，这可以用一个例子加以说明，假定我们所要处理的信号是一个声音信号，而信号的转换过程是放大，那么输出信号的一部分送回输出端，当为正反馈时可以使输入信号变的更大(为二者之和)，经过再放大，可使输出信号更大，甚至引起啸叫(输出信号过大而致)。若为负反馈时则使输入信号变小(二者之差)，适当的负反馈可使输出信号的大小得到自动控制，但信息方法中所反馈的是作用结果(即输出信息的作用结果)。
信息反馈的目的是使信息变换过程受到某种控制。这可以用下面的例子加以说明，如科学研究过程也是一个信息过程，这一过程的流程一般可表示为：
由上面的流程图可知，反馈信息是实践对假说性理论的检验结果，它包括假说性理论中哪些是合理的、哪些是不合理的、哪些地方不够完善等信息，经反馈后，则可重复上述信息变换过程，即通过进一步搜集资料、加工、修正数学模型等，给出更接近真实情况的假说性理论来。真正的合理的假说性理论的建立都是很困难的，一般要经过多次这种反馈过程才可能完成。
(四)信息方法的作用和意义
信息方法中包括反馈过程，整个流程与实践、认识、再实践、再认识，循环往复的辩证唯物主义的认识过程相一致，它在多个研究领域得到了广泛应用，从而成为了科学研究中的重要方法之一。
信息方法可以充分发挥人的主观能动性，它撇开了具体系统的具体物质形式和运动形式，这使得该方法更便于进行数学的抽象和建模，它实现了人和系统的联系，即把人和系统由信息以通讯的方式连接起来。他们之间存在着信息流动和信息变换，这是信息方法的特点，也是优点。
信息方法可以揭示出复杂系统的规律性，从而促进科学发现和技术发明，特别是在其循环往复过程中，随着信息存储，可使人们获得研究对象更多的信息资料，从而可及时纠正某些错误的决策，避免重复研究。我国现在科研领域存在着大量重复研究问题，都是因信息不灵(不全)所造成，在进一步完善互联网的情况下，便可通过信息交换，使得研究相近问题的单位和个人之间相互促进，达到多出成果和快出成果的效果。
五、控制论方法
(一)控制、控制论和控制论方法
什么是控制?控制是指在一个有组织的物质系统中，根据内部和外部条件的变化进行调整，以克服系统的不稳定性，这就如同在收音机中加入音量自动控制电路后，使得收音机的输出音量相对稳定一样。经过控制，可使得系统稳定性保持或达到某种特定的运行状态，或使系统按照某种规则(或规律)变化的过程。
控制论则是研究系统的调节与控制的一般规律的科学理论系统。它着重于系统控制过程的数学模型，即仅研究其控制系统，而不涉及过程内在的物理、化学、生物或其它方面的现象。自动控制思想由来已久，但控制理论作为一门学科的诞生则是在20世纪中期，之后又经历了从经典控制理论到现代控制理论的发展。经典控制理论主要应用传递函数方法，它着眼于用输人——输出关系来描述系统，其描述对象基本上限于单输入单输出定常线性系统和一些简单的非线性系统。现代控制理论则主要应用状态空间方法，并强调能控性和能观测性这两个概念。其主要研究对象是随时间变化的系统、复杂性非线性系统、多输入多输出系统。它不但考察系统的外部特征，而且要全面描述系统的内部状态和特性，以及内外特性的关系。某些情况下还要考虑随机干扰，并要求实现最优控制。
而控制论方法，则是指研究各种物质系统中的控制过程的规律性和实现控制过程的一般方法。
(二)控制论方法的六大特点
(1)可调控物质系统的有组织性是实施控制论方法的必要条件。这就如社会上的一个单位一样，它具有一定的组织，即使一个农村，在旧社会也有一定的组织形式，如家族中有族长、村有村长等，没有一定的组织性，就难以控制，也就难以实施控制论方法，即难以实现控制过程。
(2)通过对系统实行有效的调控，可以保持系统的稳定，完成一定的程序，跟踪和捕捉一定的目标，选择最佳功能和适应一定的环境变化，以达到控制的目的。这就如同音响系统中的温度补偿电路的控制作用类似，它可以保持环境温度在一定的变化范围正常工作。
(3)信息量和信息的选择是控制的基础。一个系统有多种信息，哪些信息对系统功能的影响起决定作用，或者说对哪些信息进行有效控制后，可使系统功能得到正常发挥，对此必须通过分析，作出正确的选择。选择不当，便难以达到对系统的有效控制。
(4)信息反馈是实现调控(调节控制)的重要机制，反馈方法是控制方法的重要组成部分。正反馈指被控系统的反馈信息与输入信息相作用的结果是加剧系统正在偏离目标的运动，可使系统向不稳定状态发展，以至于破坏稳定状态。负反馈指被控系统的反馈信息与输入信息相作用的结果纠正或反抗系统偏离目标的运动，使系统的运行趋于稳定状态。
因此，控制论方法中一般采用负反馈来控制系统，从而克服系统的不确定性，使之稳定地保持某种特定状态。
(5)控制论方法是在动态中考察物质系统的运行机制、结构和功能的。
(6)控制论方法在研究被调控系统的运动状态时，必须考察系统周围环境对系统的影响。
(三)运用控制论方法的步骤
关于运用控制论方法对具体物质系统进行研究和实施调控时，
一般按图7—3中所示的形式进行。
由图中可以看出，运用控制方法的四个组成部分为控制器、被控系统、执行机构和测量装置，它们共同构成控制系统。其中测量装置用来测量被控系统输出中所蕴含的信息，人们则可以从测得的信息对系统性能进行研究；控制器可根据测量装置测得的信息和有关的目标值(事先给定)进行决策；执行机构可根据控制器所做出的决策，按一定方式或规律对系统进行调整或改变被控系统的运行状态。通过这一过程的反复运行，可使系统在控制下相当稳定地处于最佳运行状态之中。
(四)控制论方法在科研中的作用
控制论方法已得到多个科研领域的广泛应用，它不仅被广泛地应用于生物界、社会生产及经营管理等方面，甚至在思维领域中都有应用。
控制论方法的主要作用有四方面：
(1)控制论方法是现代科学方法研究中的常用方法之一，它为我们研究生物、人体系统等目的性行为领域的规律提供了有效工具。
(2)为人们研究和解决复杂系统问题提供了新的研究方法和手段，它使人们把生物、人体系统的高级调控性功能赋予机器成为可能。
(3)控制论方法是实现科学技术、生产经营管理现代化的有效手段。
(4)它为人工智能的研究和创造人工智能机械器提供了有效的方法。
六、复杂性科学研究方法
科学在20世纪得到了空前的发展，量子力学为我们打开了神秘的微观世界之门，相对论把我们的视野引到浩茫的宇宙星空，计算机的广泛应用打开了智能开发的宝库，另一场新的科学革命又在20世纪末叶悄悄来临，这就是复杂性科学革命。作为复杂性科学，较之量子力学和相对论都尚鲜为人知，但其重要性却决不亚于前两次革命。因为复杂性科学所研究问题正是人类面对的大干世界中最复杂的体系中最复杂的问题。诸如生命的起源，气液表面大量的紊乱运动着的气体分子、液体分子以及液体中溶解的其他分子，在状态不断变化的情况下将如何演化的问题以及社会经济发展中众多问题，它们都包含着极大的复杂性。
世界本来就是一个复杂和不断变换着的世界，从破碎的浪花到喧嚣的市井，从千姿百态的云朵到变幻莫测的经济市场，凡此种种，都是客观世界特别丰富多彩的部分。而人们虽然处于这种复杂现象的包围之中，但由于人们认识世界的过程遵循着从简单到复杂的认识规律，对复杂现象的研究只能是在计算机被广泛应用的现代社会条件下才具有了可能性。此外，由复杂性问题的研究本身就蕴含着众多的困难因素，这就造成了复杂性科学诞生晚、发展缓慢的根本原因。
复杂性科学是一个由众多分支组成的群体性科学。其中，每个分支都在探索复杂性这个方向上齐头并进，同时又各具特色和侧重。普里高津(I．Prigogin)于1969年建立的耗散结构理论揭开了复杂性科学的序幕，而后，哈肯(H．Haken)的协同学、艾根(M.Eigen)的超循环理论以及混沌学、分形理论相继建立，为复杂性研究提供了多种不同的方法，这就构成了多分支的复杂性科学。
复杂性科学研究的主要对象是远离平衡态的开放系统，如何通过自发组合演化为有组织的状态的可能性及演化规律。复杂性科学正在编汇一套特别丰富的科学词汇，诸如开放系统、非平衡态、分叉、涨落、相变等等。尽管不少词汇是从物理学中借用的，但它们在复杂性科学中还具有一些全新的含义。下面仅就耗散结构理论、协同学、混沌理论和分形学几个最主要的分支理论作简要介绍，以便使我们可以领悟到探索和发展复杂性科学方法及现有复杂性科学方法在各学科未来发展中潜在的广泛的应用前景及其深远的重要意义。
(一)耗散结构理论
耗散结构理论是由比利时化学家普里高津和他所领导的布鲁塞尔学派经过长期研究，于1969年提出的。这一理论的建立极大地拓宽了物理学的研究领域，即把复杂系统，包括生物的进化过程都纳入了物理学研究的内容之中。耗散结构理论与传统的经典物理学既有密切联系，又有很大区别，由于耗散结构理论中的一些基本概念来自热力学，我们不妨从热力学新发展的角度来阐述耗散结构理论，以便于较方便地理解这一理解中的一些基本内容。
1.两类有序结构和自组织现象
热力学第二定律指出，在一个孤立系统内自然发生的过程总是使系统不可逆地趋向于熵(混乱程度的量变)取最大值的平衡态——一种分子混乱程度最大的状态，并认为不可逆过程总是起耗散能量和破坏有序结构的消极作用。这里的关键性问题在于，定律中人为地主观地加上了一条限制——孤立系统。所谓孤立系统是指与外界环境完全隔绝的系统，现实中这样的系统至少是很少见的，而大量存在着的实际系统总是与外界环境相联系的，即与外界环境不断进行着能量和物质的交换，这种系统则称为开放系统。虽然上述规律是正确的，但它只是在孤立系统中且在偏离平衡态(一种动态平衡的状态)不远的条件下总结出来的规律，而在更为大量的实际的开放的和远离平衡态的系统中，系统是否仍然像孤立系统和近平衡的情况下总是单向地趋于平衡态或与平衡态有类似行为的无序态呢?不可逆过程是否总是在起着一种破坏有序并耗散能量的消极作用呢?
生物体是处于远离平衡态的典型的开放系统，因为它总是在不断地从其生存的环境中吸取营养、排出废物。而生物体在形态和功能上都是自然界宁最复杂、最有组织的物体。生物体在各级水平(分子、细胞、个体、群体……)上都呈现着有序现象。例如许多树叶、花朵及各种动物的皮毛等常呈现出很漂亮的规则图案，而且其生物讨程都呈现着周期性的变化规律。这就意味着，远离平衡态的开放系统有着不同于处于平衡态的孤立系统中的规律性。
自然界中有两类有序结构，一类是像晶体中出现的有序结构，它是在分子水平上定义的有序，并可在孤立的环境中和在平衡的条件下维持其有序，且不需要与外界环境交换能量和物质。另一类是有序结构是在非平衡条件下的开放系统中呈现的时空有序性，而且需要与外界环境进行物质和能量的交换才能维持。生物体中的有序是属于第二类有序结构的典型，这类有序结构被普里高津命名为“耗散结构”，因为它的形成和维持需要能量的耗散。第一类有序结构又称为平衡结构，因为它可在平衡条件下形成和维持。
一个系统的内部由无序自动变为有序，即自动使其中大量分子按一定的规律运动的现象叫自组织现象。生命过程实际上就是生物体持续进行的自组织过程。在自然界中，我们常常可以观察到许多自发形成的宏观有序结构现象。例如，天空中的云也常形成宏观的有序结构，像鱼鳞天和云街都是典型的自组织现象，天空中的云呈现出整齐的鱼鳞状排列称为鱼鳞天，而天空中的云呈现整齐的带状间隔排列，则称为云街。
这些都是在开放系统中的自组织形象形成的有序结构。尤其值得人们深思的是，在实验室里，在一定的实验条件下，也可以发现自组织过程，贝纳德(Benard)对流就是一个典型的例子。1900年贝纳德在一个圆盘中倒人了一些液体，当他从下面加热这一薄层液体时，随着上下液面温差Δt的不断增大，当出超过某一临界值ΔT0时，突然出现了很有规则的对流花样，从上向下俯视，许多像蜂房式的正六角形格子展现在眼前。
格子中心的液体往上流，边缘液体往下流，或者相反，即形成了一种宏观的有序的动态结构。此外，如冬天玻璃窗上如果有一层薄薄的水，它便会很快形成一种规则的冰花图案，冰花生长的过程非常迅速而且有趣，这同样是—种自组织现象。再如松花蛋中出现的漂亮的松花等等。
如何解释上述自组织现象呢?贝纳德对流花样的形式可定性解释为：由于热膨胀使液体分成不同的密度层次，靠近下方的液体被加上热产生温升而密度降低，浮力作用使其有向上运动的趋势，但上下层温差较小时，由于液体的粘带性产生的阻碍运动的内摩擦起到了稳定作用，因而温差小时没有发生对流，但当温差大于临界值时，下层密度小的液体的浮力大于内摩擦时，对流便产生了。当靠近下底面的某一小体积液体受到扰动，稍稍向上运动一点，它便进入了温度更低、密度更大的区域，因此浮力也增大，从而进一步扩大它向上运动的趋势。另一方面，上面的小水珠温度低、密度大，一旦受到扰动，则会向下运动，而且其向下运动的趋势同样是随下降而增加，这样便会形成对流现象。对流现象是肯定要发生的，但为什么会产生贝纳德对流花样呢?加热的过程并未强迫微观分子作统一的按某种规律运动，即上下层液体的温差是均匀地水平分布于液体中，在未发生对流前，在水平面内具有水平对称性，但由于某种干扰(即涨落)使得系统水平对称性发生破缺(即破坏了水平对称性)时，由于自组织作用，系统将自动进入了一种新的有序状态。这是远离平衡态的开放系统中一种普遍现象。这便是普里高津经过大量研究，提出的著名论断“非平衡是有序之源”。这便是说有序是在无序中自发产生的。
注意上面我们已经提到了对称性破缺的问题，这是一个十分重要的问题，现代物理学中一种重要的研究方法就是利用群理论对系统对称性进行分析，系统具有某种特定对称性，就对应着某种特定状态，一旦这种对称性遭到破坏，体系就会进入另一种状态，这便是说对称性破缺会带来状态改变。而贝纳德对流现象便是由于液体内部密度分布对称性破缺所致。B—Z反应的自组织现象更为奇特，这是前苏联化学家别洛索夫(Belousov)和扎包廷斯基(Zhabo“nsky)发现的。他们在作化学实验时发现在某些条件下，某些实验中反应介质的颜色随时间作周期性变化，甚至由于容器中不同部位各种成分浓度不均匀而呈现出许多漂亮的花纹，有的会呈同心圆向外扩展(见图7—6)，有的则成螺旋状向外扩散(见图7—7)。
这同样是由于各部分物质密度分布的对称性破缺所导致的宏观有序现象。对这种现象的合理解释是，在特定的条件下，在不同时刻和不同位置的反应分子出现了长时间和长程的关联，即体系中的分子好像是受到了某种统一的命令自己组织起来形成宏观的一致行动。
2．从孤立到开放，从部分到整体
隔离法和分解法都是西方文明发展中使用的重要思维方法。隔离法的关键是把研究对象从其环境中孤立出来，以便使问题大大简化。例如，摩擦是人人皆知的一种耗散形式，地球上的物体由运动状态逐渐走向静止状态的普遍趋势一般都是由摩擦导致的。因此运动物体的这种实际耗散过程普遍存在，但是，在实际的物理学研究中，这种普遍的现象却被忽略了，其原因在于牛顿采用了忽略摩擦的理想状态的研究取得的伟大成功。这同时也是隔离法的伟大成功，因此隔离法就成为了物理研究中普遍采用的一种方法，从而使人们总是设法撇开复杂的环境因素，而只注意去研究那些理想的孤立系统中的问题，这就造成了一种对开放系统研究被忽视的倾向。另一方面，分解法是化整为零的方法。分解法可化整为零，使问题分解成尽量小的各部分，从而大大简化问题，达到便于解决的目的，但也掩盖了各部分的相互联系、相互制约和相互影响的因素，而这些相互影响因素并不总是可以忽略的。因此不考虑各部分之间的相互影响，这本身就可能造成某种失误。
在物理学的研究中，尤其重视分解法。特别是当近代科学中最伟大的成功之一，即物质微观结构的认识已经达到了分子、原子、核子乃至夸克的层次，这种成功使分解法成了压倒一切的科学研究方法，甚至使得许多科学家认为，科学研究的惟一重要方法便是“对客体进行微观解剖”了，因为这是化整为零法目前所能达到的极限。西方文明发展的伟大成就，造就了隔离法和分解法在科学中的垄断地位，然而客观世界中的事物之间的联系是客观的普遍存在，这种存在不以任何人的意志为转移的，也是决不容许忽视的。
普里高津本人正是以一种新的观念，抓住了客观世界中物质运动的这一本质属性进行了深入研究，才取得了令科技界瞻目的丰硕成果。耗散结构本身就是一个开放的与环境密切相关的系统，而这种系统中之所以出现自组织现象，则是由于内部各部分相互联系、相互作用的结果。这种各部分之间的相互作用被归结为长程关联效应，正是这种长程关联效应，使得系统中任一小部分的运动都必然会影响到整个系统的运动状态，因此必须从系统整体的角度，从相互联系的角度去研究耗散结构中的各种现象及产生这些现象的机理。
3．熵流和非平衡定态
为了研究从无序到有序转化的规律，就需要研究系统离开平衡时的行为。系统离开平衡态是外界环境对系统影响的结果。当外界环境对一个热力学系统的影响(如产生的温度梯度或密度梯度)不大，以致在系统内引起的不可逆响应(如产生的热流或物质流)也不大，即能够认为二者之间仅有简单的线性关系时，可以认为系统处于接近平衡态的情况，即所谓非平衡的线性区。所谓线性关系，是指外界的影响因素与对系统状态影响程度之间可以用一次函数的形式表达，它对应的函数图像为一条直线，对应的方程也很容易求解。上述非平衡线性区的问题已经被纳入到热力学研究范围，称为线性非平衡态热力学。然而，之所以称为线性非平衡热力学，只是因为在该区中的非线性变化很小而被忽略了，但并不等于不存在非线性效应。在线性区系统所处的状态被称为非平衡定态。对自组织现象的研究正是在20世纪前半叶首先从近平衡区，即线性区开始的。
(二)协同学
耗散结构理论的提出，把我们带进了一个开放的非平衡世界。在该领域不断发现有决定物质进化的新的基本形式。为了表达自组织现象中占支配地位的新的物理规律，除了应用热力学原理研究系统特性外，还必须分析具体的动力学机制。20世纪60年代正是大量自组织现象开始被揭示出来的时候，激光是一个典型范例。德国物理学家哈肯通过对激光产生机理的深入研究和综合分析，于1970年首次引入了协同学的概念。他著的《协同学导论》标志了复杂性科学一个新的分支学科——协同学的创立。
(三)混沌理论
自组织现象作为新的物理现象，使人们可以设想出有序如何从无序中产生，以及如何探索它的规律性。混沌现象的研究是法国数学家、物理学家庞加莱(Poincare)在研究了受到引力相互作用的三个星体(例如，一个恒星和两个行星)的轨道问题时开始的，他考虑到由三个星体初始点位置不同所引起的轨道行为的差异，他发现轨道对初值(初始位置)的改变十分敏感，即初值微小变化，运行轨道随着时间推移可以产生很大的差异。这意味着三个星体的轨道问题是一个非常复杂的问题，即不可能从运动方程的形式及初值确定未来的轨道，即星体长时间的行为具有很大的不确定性或随机性。
20世纪60年代初，人们又相继证明了一些非线性动力学方程，证明了这些方程中的非线性项是导致混沌现象的根本原因。“混沌”一词译自英文“Chaos”，又译为“浑沌”、“紊乱”、“无序”等等。顾名思义，混沌学是一门直接以复杂现象为研究对象的科学。自20世纪60年代以来，混沌学的研究导致了一系列在“紊乱”现象背后的惊人发现，用霍夫施塔特(D.Hofstadter)的话来说：“混沌学证明，在有序的背后埋藏着一种奇异的混沌，而在混沌的深处又埋藏着一种更加奇异的秩序”。
(四)混沌吸引子
混沌吸引子是非线性动力学方程的解在相图中描绘出的轨线，即相图中迭代方程的终态集，它是动力学系统在相空间中最后的稳定状态，了解吸引子对认识混沌现象的特征具有重要意义。
(五)分形理论
分形理论是复杂性科学的另一分支。它被应用于研究客观物体的另一类复杂性，如物体粗糙、破碎或不规则的程度。
1．自然几何
几何学的研究对象是物体的形状。在传统几何学(欧氏几何)中的形状是由线、面、圆、球、角和锥等组合而成的，它是现实的抽象，在许多场合它们给出了很好的描述和表示。例如地球被看作一个球体，尽管其表面是凸凹不平的。但这种研究本身是粗糙的，对于复杂形体无法用欧氏几何加以描绘，更难以表示出其复杂程度有多大。自然几何为人们讨论自然界物体形状的复杂性提供了一些崭新的概念和语言，对某些问题的研究会使你感到惊奇和耳目一新。
2．非整数维
欧氏几何中，点是零维的，直线是一维的，平面是二维的，立体是三维的。这种维数只取整数。曼德布罗特提出了一个令人难以置信的分数维的概念。这是科学上的冒险，很容易遭人非议，但它却被证明是非常有用的。
分数维成为一种新方法，不用这种方法就无法定义客体的某些性质，如粗糙、破碎或不规则的程度。分数维是整数维的延拓，对于几何对象而言，可以与整数维作类似的理解。
分数维形态对于混沌运动的描述方面有非常重要的应用。就像无理数远多于有理数的道理一样，非整数维给混沌运动的奇异轨道的构型提供了充分的选择余地，它还给出了对混沌吸引子识别的一个判据。混沌吸引子就是分数维图形，即在不断被放大时可显出越来越多细节的图形。混沌吸引子具有“无穷嵌套的自相似结构”。
对于混沌，分数维形态不是指它的实际几何形态，而是指它们的行为特征，即在混沌区中任一小单元都包含着整个系统的“信息”。总之，复杂性科学方法的研究成果给人们提供了许多前所未知的现象和规律性，它是人类认知过程中由认识简单事物到认识复杂事物的新起点。
