“高职单招”数学模拟试卷（四）
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1、若集合A=﹛1，2，3﹜，B=﹛2，3，4﹜，C=﹛2，3，5﹜，则A∪（B∩C）=（）
A、﹛2，3﹜B、﹛1，2，3﹜C、﹛1，2，3，4，5﹜D、空集
2、不等式的解集是（）
A、﹛X|X≥1﹜B、﹛X|X≥1或X≤-2﹜
C、﹛X|-2≤X<1﹜D、﹛X|X>1或X≤-2﹜
3、已知0
A、B、
C、D、
4、5位同学排成一排照相，要求甲、乙两人必须站相邻的排法有（）种
A、20B、24C、36D、48
5、直线2x—y+2=0和圆的位置关系是（）
A、相离B、相切C、相交且直线过圆心D、相交且直线不过圆心
6、不等式的解集为﹛x|1
是（）
A、[-1，+∞）B、（-∞，-1]C、（-∞，-2]D、[2，+∞）
7、若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线的位置关系是（）
A、平行B、相交C、异面D、不能确定
8、下列命题中正确的是（）
A、过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行；
B、过平面外一点有且只有一个平面和这个平面垂直；
C、所有平行的直线必定都在同一平面内；
D、平面的斜线a在平面上的射影是直线b，如果c⊥b,则c⊥a。
9、已知二次函数的图象顶点在第一象限，与横轴的两个交点分别位于点的两侧，则下列判断中正确的是（）
A、a<0,b<0,c>0B、a<0,b<0,c<0C、a<0,b>0,c>0D、a<0,b>0,c<0
10、有10个同一品牌的5号电池，其中一等品7个，二等品3个，从中任取两个都是一等品和概率是（）
A、B、C、D、
11、若一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限，则（）
A、k>0且b>0B、k<0且b>0C、k>0且b<0D、k<0且b<0
12、奇函数f(x)在上是增函数，且a=f(-),b=f(--),c=f()，则下列正确的是（）
A、a
二、填空题（每小题5分，共40分）
1、计算：=。
2、直线L过直线3x+2y+1=0与直线2x—3y+5=0的交点，且平行于直线6x—2y+5=0,则该直线方程是。
3、函数的定义域是；
4、函数y=的反函数图象过点（3，a），则a=。
5、抛物线与椭圆有一个公共焦点，则m=;
6、斜线段的长是它在平面上射影长的倍，斜线段和平面所成的角的度数是。
7、如图中，若在30的二面角的一个平面
内有一点A到另一个平面的距离是a，
则点A到棱MN的距离是；
8、椭圆的两焦点为，直线L过左焦点，且交椭圆于A、B两点，则的周长为。
三、解答题：
1、（8分）已知：>0，求x的取值范围。
2、（8分）已知等腰三角形ABC与等腰三角形ABD共底边，且AC=BC=AD=BD=5，AB=6，当CD=4时，求二面角C—AB—D的大小。
3、（8分）盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；
取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品。
4、（10分）设双曲线的右焦点在直线3x—4y—15=0上，且直线与双曲线的左支交于点M，点M与原点的距离为5，求双曲线的方程。
5、（8分）求圆心为（—1，6），并且与直线8x—15y—4=0相切的圆的方程。
6、（10分）等腰梯形的周长为120米，底角为，则当梯形腰长为多少时，梯形的面积最大，并求出这个最大面积。
7、（10分）若函数的图象与x轴两个交点的横坐标分别为，
求（1）a的取值范围；（2）当a为何值时，取得最小值？并求出这个最小值；
（3）若函数在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围；
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