微分方程选购最满意的汽车——解释结构模型和层次分析法的运用案例背景：小刘是今年6月份毕业的大学生，由于本科阶段就读四川大
学工商管理专业，所以留在成都一家有名的管理咨询公司从事投资运营方面的咨询工作，住在三环附近，每天都要到市中心的写字楼上班，乘公交车
很是不方便，月薪八千的她看着同事们各个都开车上班，结合自己经济条件和生活水平，决定购买一辆汽车。但是目前汽车市场上汽车五花
八门，于是小刘面临着多种选择，如何在经济允许的情况下，选择一辆令自己最满意的汽车呢？踌躇之际，小刘想到了大三的时候学习过系统工
程课程，选择最满意的汽车其实就是一个常见的系统工程的应用的实例，于是她用系统工程的核心——系统分析的思想、流程和方法对于购买汽车这
件事实进行分析。在网上搜索了大量的汽车信息，通过家人和朋友的推荐，并结合自身对汽车的要求，小刘进行了初步分析，并将目标锁定在三款汽
车上（东风标致307、长安悦翔和奇瑞风云2）。接着她重点用解释结构模型规范分析影响汽车购买的要素指标体系，画出递阶结构模型图。然后
综合分析阶段用层次分析法对系统进行评价，最后进行决策，最终小刘选出了令自己最满意的汽车。下面就是小刘运用解释结构模型和层次分析法
进行分析和决策的过程：规范分析——解释结构模型1、要素分析——找到系统构件综合各方面考虑，小刘认为影响汽车购买的因素主要有以
下14点：1、汽车的价格2、汽车的外观3、汽车耗油量4、汽车排量5、汽车安全性6、汽车操控性7、汽车配置与性能8、
售后服务9、购买维修的便捷性10、汽车内部空间（载客量）11、乘坐舒适度12、内部布局与装饰13、颜色14、汽车造型
根据上述要素，假设汽车购买系统中共14个要素，其集合为S，则要素组成的集合S={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,
S9,S10,S11,S12,S13,S14}。规范分析——解释结构模型2、要素之间的关联——有向图表达规范分析——解释结
构模型3、要素结构的矩阵表达邻接矩阵：根据系统各要素之间的相关关系，可得到邻接矩阵如下：规范分析——解释结构模型可达矩阵
：根据公式M=(A+I)r得到可达矩阵M规范分析——解释结构模型4、区域划分规范分析——解释结构模型因为B（S）=
｛S2,S8,S11｝,并且R(S2)∩R(S8)∩R(S11)=｛S2,S13,S14｝∩｛S1,S3,S4,S5,S6,
S7,S8,S9｝∩｛S10,S11,S12｝=?,所以S2,S13,S14与S1,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9与S1
0,S11,S12分别属于三个相对独立的区域，即有∏（S）=P1,P2,P3=｛S2,S13,S14｝,｛S10,S11,S1
2｝，｛S1,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9｝。这时的可达矩阵M变为如下块对角矩阵规范分析——解释结构模型规范分
析——解释结构模型5、级位划分P1=｛S2,S13,S14｝进行级位划分过程表规范分析——解释结构模型P2=｛S10,S
11,S12｝进行级位划分过程表规范分析——解释结构模型P3=｛S1,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9｝级位划分过程
表规范分析——解释结构模型所以对区域进行级位划分的结果为：∏（P1）=L1，L2=｛S10,S12｝,｛S11｝∏
（P2）=L1,L2=｛S10,S12｝,｛S11｝∏（P3）=L1,L2,L3=｛S3,S4,S5,S6,S9｝,｛S1
,S7｝,｛S8｝规范分析——解释结构模型这时的可达矩阵为：规范分析——解释结构模型6、提取骨架矩阵第一步：缩减矩阵
：删除原矩阵中具有强连接要素S10,S12中删除S12；S1,S7中删除S1；S3,S4中删除S4规范分析——解释结构模型
第二步：去掉越级二元关系规范分析——解释结构模型第三步：去掉自身到达的二元关系规范分析——解释结构模型7、绘制多级递
阶有向图规范分析——解释结构模型8、解释结构模型综合分析——层次分析法1、建立层次结构综合分析——层次分析法2
、构造两两比较判断矩阵判断矩阵标度综合分析——层次分析法两两比较综合分析——层次分析法求得判断矩阵综合分析——
层次分析法求和法求得权重综合分析——层次分析法要素相对权重综合分析——层次分析法3、计算相对重要程度（权重向量）：第二
层综合分析——层次分析法综合分析——层次分析法3、求各方案的总重要度计算过程和结果决策由方案总重要度
计算表得出：方案C3略优于C2和C1，所以小刘将选择购买奇瑞风云2更能符合自己目前的需求和购买能力，即购买奇瑞风云2小刘更满
意。后记小刘运用解释结构模型和层次分析法等系统工程基础知识，为自己购买汽车提供了决策支持，最终选择了最令自己满意的奇
瑞风云2.她不禁感叹：系统工程在生活中原来应用这么广泛，也能提供解决实际问题的好方法，真后悔当时大学的时候没能多学点
，不然以后的住房、教育、出国旅游的问题不就迎刃而解了……附注：三款备选汽车比较CompanyLogo下页返回上页微分方程1102431113514712869 |
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