个相似的子图形，其中的指数1、2、3，正好等于与原图相应的经验维数。一般说来，如果某图形是由把原图缩小为1／a的相似的b各图形所组成，则有
的关系成立。其指数D称为相似性维数，D可以是整数，也可以是分数。
一个典型的图形是“科赫雪花曲线”(图7—1—2)。这是1904年瑞典数学家科赫(H．V．Koch)创造的。这个图形的出发点是一个等边三角形，然后在每条边上插人另外一个等边三角形，其边长是原等边三角形的1／3，这样就得到一个六边形，如此重复下去，就形成了“科赫雪花曲线”，这个过程是无止境的，是传统几何学无法描述的，当时被称为“数学怪物”。可知科赫雪花曲线是由把全体缩小成1／3时4个相似形构成的，所以根据上式，科赫雪花曲线的相似性维数可表示为
它是一个非整数值，这是因为科赫雪花曲线，其整体是一条无限长的线折叠而成的。维数和测量有着密切的关系。显然，用小直线段量，其结果是无穷大；而用平面去量，其结果是0(此曲线中不包含平面)。那么只有找一个与科赫雪花曲线维数相同的尺子量它才会得到有限值，而这个维数显然大于1、小于2，那么只能是小数了。而这个非整数值维数，恰好定量地表现了科赫雪花曲线的复杂程度。说明分形的复杂程度可用非整数维去定量化。
图7—1—2科赫雪花曲线
