第三节：卢瑟福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型库仑散射公式Rutherford公式结束目录nextback上图所示环的
面积为代入b值得:第三节：卢瑟福散射公式第一章：原子的基本状况：卢斯福模型dθ对应的空心圆锥体的立体角为(1)(2
)库仑散射公式Rutherford公式结束目录nextback第三节：卢瑟福散射公式第一章：原子的基本状况：卢斯福
模型(2)式代入(1)式得:(3)现在考虑所有的靶原子核,对任何一个靶原子核而言,只要瞄准距离b在b→b+db之间
,α粒子必然被散射到θ→θ-dθ方向.即在dΩ立体角内。设靶的总面积为S,只有一个原子。由（3）式可推导出粒子散射到dΩ立体
角内的概率。库仑散射公式Rutherford公式结束目录nextback第三节：卢瑟福散射公式第一章：原子的位形：
卢斯福模型库仑散射公式Rutherford公式结束目录nextbackbθdθdb第三节：卢瑟福散射公式第
一章：原子的基本状况：卢斯福模型对全部的入射α粒子而言,被散射到dΩ内的几率为库仑散射公式Rutherford公式结束目
录nextback设靶的总面积为A,靶上单位体积内有N个原子核,靶的厚度为t,则靶上的总原子核为NAt个,那么相应于
dΩ立体角的总散射面积为第三节：卢瑟福散射公式第一章：原子的基本状况：卢斯福模型式中N’是入射的α粒子数，dN’是散射到
dΩ的α粒子数，这样，散射实验的测量成为可能。（3）式就是卢瑟福散射公式：库仑散射公式Rutherford公式结束目录
nextback第三节：卢瑟福散射公式第一章：原子的基本状况：卢斯福模型由卢瑟福散射公式：库仑散射公式Rutherfo
rd公式结束目录nextback可得散射中的如下规律：1、散射概率乘sin4θ/2不随观察角度θ变化。第三节：卢瑟福
散射公式第一章：原子的基本状况：卢斯福模型由卢瑟福散射公式：库仑散射公式Rutherford公式结束目录nextb
ack可得散射中的如下规律：2、散射概率与散射物厚度t成正比。第一章：原子的基本状况：卢斯福模型第一节从哲学到科学的
原子论第二节原子结构的卢斯福模型第三节卢斯福散射公式第四节卢斯福公式的实验验证AtomicPhysics原子物理
学结束第五节原子核大小的推断第六节行星模型的意义与困难第一节：原子论第一章：原子的基本状况：卢斯福模型“原子”一词
来自希腊文，意思是“不可分割的”。在公元前4世纪，古希腊哲学家德漠克利特(Democritus)提出这一概念，并把它看作物质的最小
单元。定比定律：倍比定律：元素按一定的物质比相互化合。若两种元素能生成几种化合物，则在这些化合物中，与一定质量的甲元素化合
的乙元素的质量，互成简单整数比。关于卢斯福原子电子在十九世纪，人们在大量的实验中认识了一些定律，如：结束目录
nextback甲烷中碳氢比是4.3:4;而乙烯中碳氢比是4.3:2黑色氧化铜与红色氧化铜，相同氧所对应的铜的质量是两倍的
关系。在此基础上，将元素是那种用已知的化学方法不能进一步分析的物质，同原子论的观点结合起来，1808年道尔顿提出了他的原子
学说，他认为:1.一定质量的某种元素，由极大数目的该元素的原子所构成；2.同种元素的所有原子，都具有相同的质量，
不同元素的原子，质量也不相同；3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按几种不同的比率化合成几种化合物的分子。
第一节：原子论第一章：原子的基本状况：卢斯福模型原子电子关于卢斯福结束目录nextback第一节：原子论第一章
：原子的基本状况：卢斯福模型根据道尔顿的原子学说，我们可以对简单的无机化学中的化合物的生成给予定量的解释，反过来，许多实
验也证实了原子学说；并且人们发现气态物质参与的化学反应时的元素的重量与体积也遵循上述规律。盖·吕萨克定律告诉我们，在
每一种生成或分解的气体中，组分和化合物气体的体积彼此之间具有简单的整数比，与前述规律进行对比，我们可以得到这样的结论：
气体的体积与其中所含的粒子数目有关。阿伏伽德罗定律告诉我们，同温同压下，相同体积的不同气体含有相等数目的分子。原子电子关
于卢斯福结束目录nextback第一节：原子论第一章：原子的基本状况：卢斯福模型当原子学说逐渐被人们接受以后，
人们又面临着新的问题：原子有多大？原子的内部有什么？原子是最小的粒子吗？....原子电子关于卢斯福结束目录nex
tback第一节：原子论第一章：原子的基本状况：卢斯福模型假设某固体元素的原子是球状的，半径为r米，原子之间是紧密地堆积在
一起的。若该元素的原子量为A，那么1mol该原子的质量为A，若这种原子的质量密度为,那么A克原子的总体积为
，一个原子占的有体积为，即所以原子的半径，依此可以算出
不同原子的半径，如下表所示：原子电子关于卢斯福结束目录nextback第一节：原子论第一章：原子的基本状况：卢
斯福模型原子半径（m）质量密度原子量元素Li70.7
1.6×10-10Al272.71.6×10-10
Cu638.91.4×10-10S3
22.071.8×10-10Pb20711
.341.9×10-10不同原子的半径原子电子关于卢斯福结束目录nextback第二节：原子
结构模型第一章：原子的基本状况：卢斯福模型电子的发现并不是偶然的，在此之前已有丰富的积累。1811年，阿伏伽德罗
（A.Avogadno）定律问世，提出1mol任何原子的数目都是6.0221691023个。1833年，法拉第（M.Fa
raday）提出电解定律，1mol任何原子的单价离子永远带有相同的电量-即法拉第常数。原子电子关于卢斯福结束目录nex
tback第二节：原子结构模型第一章：原子的基本状况：卢斯福模型1874年，斯迪尼（G.T.Stoney）综合上述两
个定律，指出原子所带电荷为一个电荷的整数倍，这个电荷是斯迪尼提出，用“电子”来命名这个电荷的最小单位。但实际上确认电子的存在，却是
20多年后汤姆逊的工作.1897年，汤姆逊（J.J.Thomson）发现电子：通过阴极射线管中电子荷质比的测量，汤姆逊（J
.J.Thomson）预言了电子的存在。原子电子关于卢斯福结束目录nextback第二节：原子结构模型第一章：原
子的基本状况：卢斯福模型在汤姆逊(Thomson)发现电子之后,对于原子中正负电荷的分布他提出了一个在当时看来较为合理的
模型.即原子中带正电部分均匀分布在原子体内,电子镶嵌在其中，人们称之为"葡萄干面包模型".Rutherford模型的提出
Thomson模型α散射实验Thomson模型的失败结束目录nextback第二节：原子结构模型第一章：原子的基本
状况：卢斯福模型汤姆逊(Thomson)模型认为,原子中正电荷均匀分布在原子球体内，电子镶嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正电
荷，电子如同瓜籽分布在其中。同时该模型还进一步假定，电子分布在分离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电子在各自的平
衡位置附近做微振动。因而可以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及原子
的线光谱，似乎是成功的。Rutherford模型的提出Thomson模型α散射实验Thomson模型的失败结束目录n
extback第二节：原子结构模型第一章：原子的基本状况：卢斯福模型α粒子散射实验是卢瑟福于1911年设计的，后来根据实验
的结果，卢斯福否定了汤姆逊模型并提出了原子的核式模型Rutherford模型的提出Thomson模型α散射实验Thomso
n模型的失败结束目录nextback第二节：原子结构模型第一章：原子的基本状况：卢斯福模型卢瑟福1871年8月3
0日生于新西兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学和剑桥大学。1898年到加拿大任马克歧尔大学物理学教授，达9年之久，这期间他在放射性
方面的研究，贡献极多。1907年，任曼彻斯特大学物理学教授。1908年因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学奖。1919年任剑桥大学教
授，并任卡文迪许实验室主任。1931年英王授予他勋爵的桂冠。1937年10月19日逝世。关于卢斯福原子电子结束目录ne
xtback第二节：原子结构模型第一章：原子的基本状况：卢斯福模型实验装置如上图所示。放射源R中发出一细束α粒子
，直射到金属箔上以后，由于各α粒子所受金属箔中原子的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧光屏S及放大镜M可以沿着以F为中心的圆弧移
动。当S和M对准某一方向上,通过F而在这个方向散射的α粒子就射到S上而产生闪光，用放大镜M观察闪光，就能记录下单位时间内在这个方向
散射的α粒子数。从而可以研究α粒子通过金属箔后按不同的散射角θ的分布情况。Rutherford模型的提出Thomson模型α
散射实验Thomson模型的失败结束目录nextback第二节：原子结构模型第一章：原子的基本状况：卢斯福模型Ru
therford模型的提出Thomson模型α散射实验Thomson模型的失败结束目录nextback
实验中观察到大多数粒子穿过金箔后发生约一度的偏转。但有少数α粒子偏转角度很大,超过90度以上,甚至达到180度，发生背散射。α
粒子发生这么大角度的散射，说明它受到的力很大。汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？第二节：原子结构模型第一章：原子的基本
状况：卢斯福模型由于核式模型正电荷集中在原子中心很小的区域，所以无限接近核时，作用力会变得很大，而汤姆逊模型在原子中心附近则不
能提供很强的作用力。可以通过计算来看一看，按照汤姆逊模型，α粒子的最大偏转角可能是多少。Rutherford模型的提出Tho
mson模型α散射实验Thomson模型的失败结束目录nextback第二节：原子结构模型第一章：原子的基本状况：
卢斯福模型假设有一个符合汤姆逊的带电球体，即均匀带电。那么当α粒子射向它时，其所受作用力:F(r)=Rutherford模型
的提出Thomson模型α散射实验Thomson模型的失败结束目录nextback第二节：原子结构模型第一章：原
子的基本状况：卢斯福模型对于汤姆逊模型而言，只有掠入射(r=R)时,入射α粒子受力最大，设为Fmax，我们来看看此条
件下α粒子的最大偏转角是多少？如上图,我们假设α粒子以速度V射来,且在原子附近度过的整个时间内均受到Fmax的作
用,那么会产生多大角度的散射呢?Rutherford模型的提出Thomson模型α散射实验Thomson模型的失败结束
目录nextback第二节：原子结构模型第一章：原子的基本状况：卢斯福模型解:由动量定理得其中表示α粒
子在原子附近度过的时间.代入Fmax值,解得:所以tgθ值很小,所以近似有Rutherford模型的提出Thomson
模型α散射实验Thomson模型的失败结束目录nextback(1)第二节：原子结构模型第一章：原子的基本状况：
卢斯福模型上面的计算我们没有考虑核外电子的影响,这是因为电子的质量仅为α粒子质量的1/8000,它的作用是可以忽略的,即使
发生对头碰撞,影响也是微小的,当α粒子与电子发生正碰时,可以近似看作弹性碰撞,动量与动能均守恒Rutherford模型的提出T
homson模型α散射实验Thomson模型的失败结束目录nextback第二节：原子结构模型第一章：原子的基本状
况：卢斯福模型即解得所以上式化为所以(2)Rutherford模型的提出Thomson模型α散射实验Thomso
n模型的失败结束目录nextback第二节：原子结构模型第一章：原子的位形：卢斯福模型综合(1),(2)两式知如果
以能量为5MeV的α粒子轰击金箔,最大偏转角为即在上述两种情形下,α粒子散射角都很小,故Tomson模型不成立Rutherfo
rd模型的提出Thomson模型α散射实验Thomson模型的失败结束目录nextback第二节：原子结构模型第
一章：原子的基本状况：卢斯福模型α粒子散射实验否定了汤姆逊的原子模型，根据实验结果，卢瑟福于1911年提出了原子的核式模型。
原子中心有一个极小的原子核，它集中了全部的正电荷和几乎所有的质量，所有电子都分布在它的周围.Rutherford模型的
提出Thomson模型α散射实验Thomson模型的失败结束目录nextback第二节：原子结构模型第一章：原子
的基本状况：卢斯福模型Rutherford模型的提出Thomson模型α散射实验Thomson模型的失败结束目录ne
xtback第二节：原子结构模型第一章：原子的基本状况：卢斯福模型Rutherford模型的提出Thomson模型α散
射实验Thomson模型的失败结束目录nextback第二节：原子结构模型第一章：原子的基本状况：卢斯福模型
卢瑟福根据设想的模型，从理论上推导出散射公式，并被盖革-马斯顿实验所验证，核式模型从而被普遍接受。Rutherford模型的提
出Thomson模型α散射实验Thomson模型的失败结束目录nextback第三节：卢瑟福散射公式第一章：原子
基本状况：卢斯福模型卢瑟福的指导思想是：能够得到一个由实验量化检验的理论公式Rutherford公式库仑
散射公式结束目录nextback首先得到单个原子对α粒子散射角度θ与粒子的入射距离b的关系。再由此得可由实
验检验的α粒子束在薄膜上散射时出现不同角度θ的概率及其与相关参数的关系。最后，通过实验检验理论。卢瑟福理
论最后不仅得到实验验证，还可由该理论，通过实验数据推算正电部分的大小。算得的正电部分很小，所以称为原子核，该模型也因而称为核式模型
。第三节：卢瑟福散射公式第一章：原子的基本状况：卢斯福模型库仑散射公式Rutherford公式结束目录nextba
ck单原子散射第三节：卢瑟福散射公式第一章：原子基本状况：卢斯福模型上一页的图描述了入射速度为V，电荷为Z1e
的带电粒子，与电荷为Z2e的靶核发生散射的情形。当粒子从远离靶核处射过来以后，在库仑力的作用下，粒子的运动偏转了θ角。可以
证明，散射过程有下列关系:其中b是瞄准距离，表示入射粒子的最小垂直距离。为库仑散射因子Rutherford公式库仑散射公式结束目录nextback库仑散射公式第三节：卢瑟福散射公式第一章：原子的基本状况：卢斯福模型库仑散射公式对核式模型的散射情形作了理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，但目前瞄准距离b仍然无法测量。因此必须设法用可观察的量来代替b，才能进行相关实验。库仑散射公式Rutherford公式结束目录nextback第三节：卢瑟福散射公式第一章：原子的基本状况：卢斯福模型卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著名的卢瑟福公式Rutherford公式推导:首先,我们来看看只有一个靶原子核时的情形由库仑散射公式,我们知道,随着瞄准距离b的减小,散射角θ增大,参考下一页图,可见瞄准距离在b→b+db之间的粒子,必然被散射到θ→θ-dθ之间的空心圆锥体之中.库仑散射公式Rutherford公式结束目录nextback |
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