代数：求立方根及用根号表示立方根；几何：等腰三角形的性质和判定常添的辅助线 代数：求立方根及用根号表示立方根；
几何：等腰三角形的性质和判定常添的辅助线
［学习目标］ 代数：会求立方根，会用根号表示立方根； 几何：会添加一些常见的辅助线
二. 重点、难点： 重点： 代数：立方根的理解 几何：添加辅助线 难点： 代数：立方根的求解及表示 几何：辅助线的添加属于构造图形，相对来说是较难的。
三. 知识要点： 代数： 1. 立方根（三次方根）—— 2. 开立方：立方 3. 立方根的个数—— 4. 平方根与立方根的比较 （1）任何数都有立方根，而负数没有平方根。 （2）任何数的立方根只有一个，而正数有两个平方根。 5. 用计算器求立方根 几何 等腰三角形—— 应用等腰三角形的性质和判定解题时常添的辅助线： （1）连结两点构成等腰三角形 （2）截取或延长线段，得到相等的线段，构成等腰三角形 （3）作等腰三角形顶角的平分线或底边上的高线或底边上的中线 （4）在大角内作一个角等于已知小角，构成等腰三角形
【典型例题】 例1. 求下列各式的值 （1） （4） 分析： （1）首先把带分数转化成假分数 （2）（3）先把被开方数写成3次方的形式 （4）注意符号问题 （5）先计算出被开方数，写成假分数的形式 解：（1） （2） （3） （4） （5）
例2. 解方程 （1） （2） 分析：（1）x即是0.125的立方根 （2）把方程化为 解：（1） （2）
例3. 已知：△ABC中，AB＝AC，D点在AC上，求证：∠ADB＞∠ABD。
分析：（1）可通过作辅助线把大角化小角，进而比较出∠ADB、∠ABD的大小。 （2）也可不做辅助线，利用传递性证出结论 证明： 方法一：过点D作DE∥BC交AB于E ∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠C（等边对等角） ∵DE∥CB ∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等） ∴∠AED＝∠ADE（等量代换） 又∠AED＝∠ABD＋∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠AED＞∠ABD ∴∠ADE＞∠ABD 又∠ADB＞∠ADE ∴∠ADB＞∠ABD 方法二：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C（等边对等角） 又∠ADB＝∠C＋∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠ADB＞∠C 即∠ADB＞∠ABC 又∠ABC＞∠ABD ∴∠ADB＞∠ABD
例4. 已知：∠EBC的角平分线与∠FCB的角平分线交于点D，BE∥CF 求证：BE＋CF＝BC
分析：要证BE＋CF＝BC，必须把BE，CF放在一条线上。 证明：延长CD交BE的延长线于A， ∵BE∥CF ∴∠EAD＝∠DCF（两直线平行，内错角相等） 又∠BCD＝∠DCF（角平分线定义） ∴∠EAD＝∠BCD（等量代换） ∴△ABC为等腰三角形（等角对等边） 又BD是∠EBC的角平分线 ∴AD＝CD（等腰三角形顶角角平分线与底边中线重合） 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（ASA） ∴AE＝CF（全等三角形对应边相等） ∵BE＋AE＝AB ∴BE＋CF＝AB（等量代换） 又∵AB＝AC ∴BE＋CF＝BC（同上）
【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 求值： （1） 2. 解方程： （1） （2） （3） （4） （5） 3. 如图，已知△ABC是等边三角形，D为△ABC外一点，且∠D＝60°，DB＝DE， 求证：AE＝CD
【试题答案】 1. （1）±3 （2） 2. （1） （4） 3. 提示：连结BE，证△ABE≌△CBD，从而证出AE＝CD。 |
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