高考数学填空题“秒题法”

填空题的主要作用是考查考生的基础知识、基本技能以及思维能力和分析问题、解决问题的能力．填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简．

填空题的主要特征是题目小、跨度大，知识覆盖面广，形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力．近年来填空题作为命题组改革实验的一个窗口，出现了一些创新题，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等，这些题型的出现，使解填空题的要求更高、更严了．

方法应用示例

方法一　直接法

直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．

方法二　特殊值法

当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．

方法三　数形结合法

对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果．

方法四　构造法

构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷地解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似的问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何体等具体的数学模型，使问题快速解决．

立体几何

[考情解读]　从近两年的高考试题来看，利用空间向量证明平行与垂直，以及求空间角是高考的热点，题型主要为解答题，难度属于中等偏高，主要考查向量的坐标运算，以及向量的平行与垂直的充要条件，如何用向量法解决空间角等，同时注重考查学生空间想象能力、运算能力．预测2012高考仍将以用向量证明平行与垂直，以及利用向量求空间角为主要考点，重点考查向量的数量积、空间想象能力、运算能力等．

所以AF∥平面BB₁E₁E，同理可证，AA₁∥平面BB₁E₁E，

又因为AF∩AA₁＝A，所以AA₁F₁F∥平面BB₁E₁E，

又F₁G?平面AA₁F₁F，所以F₁G∥平面BB₁E₁E.…………6分

(2)证明　因为底面ABCDEF是正六边形，所以AE⊥ED，

又E₁E⊥底面ABCDEF，所以E₁E⊥AE.……………………8分

因为E₁E∩ED＝E，所以AE⊥平面DD₁E₁E，

又AE?平面F₁AE，所以平面F₁AE⊥平面DEE₁D₁.…… 10分

(3)解　因为F ₁F⊥底面FGE，

数 列

[考情解读]　近几年高考中的数列问题，难度有所降低，以考查数列的概念，等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法为主，有时也考查内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性问题，在解题过程中常用到等价转化、分类讨论、函数与方程等思想方法．

常考的题型为：(1)有关数列的基本问题，这类题围绕等差、等比数列的基本知识、基本公式、基本性质命题，难度不大，考生应注意基本方法的训练，灵活运用相关性质．

(2)数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点．

解决这类问题应注意：

(1)研究数列，关键是要抓住数列的通项，探求一个数列的通项常用观察法、公式法、归纳猜想法；

(2)关于数列的求和，常用方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项法．

(3)关于等差(比)数列，要抓住首项和公差(比)这两个基本元素．

(4)数列是特殊的函数，所以数列问题与函数、方程、不等式有着密切的联系，函数思想、方程观点、化归转化、归纳猜想、分类讨论在解题中多有体现．

热点一　由数列的前n项和S_n与通项a_n的关系求通项a_n

构建答题模板

第一步：令n＝1，由S_n＝f(a_n)求出a₁.

第二步：令n≥2，构造a_n＝S_n－S_n－1，用a_n代换S_n－S_n－1(或用S_n－S_n－1代换a_n，这要结合题目特点)，由递推关系求通项．

第三步：验证当n＝1时的结论适合当n≥2时的结论．

第四步：写出明确规范的答案．

第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．本题的易错点，易忽略对n＝1和n≥2分两类进行讨论，同时忽视结论中对二者的合并．

热点二　数列与函数、不等式的综合应用

函数与导数

[考情解读]　以函数为载体，以导数为工具，考查函数图象、极(最)值、单调性及其应用为目标，是最近几年函数、导数及不等式交汇试题的显著特点和命题趋向．

常考的题型为：(1)导数与函数性质的交汇点命题：主要考查导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的单调性等．命题的热点：三次函数求导后为二次函数，结合一元二次方程根的分布，考查代数推理能力、语言转化能力和待定系数法等数学思想．

(2)导数与含参数函数的交汇点命题：主要考查含参数函数的极值问题，分类讨论思想及解不等式的能力，利用分离变量法求参数的取值范围等问题．

(3)导数与函数模型的交汇点命题：主要考查考生将实际问题转化为数学问题，运用导数工具和不等式知识去解决最优化问题的数学应用意识和实践能力．

要解决这类问题关键是要先让学生理解函数的概念，掌握好各类函数的结构特征和基本性质，并能将其用于解决具体问题之中．要让学生形成函数思想，真正树立函数观念和变量意识，并能主动利用导数、方程、不等式处理问题，让他们能够在具体问题中顺利实施有效的化归与转化．重视逻辑推理，加强逻辑命题的结构分析和命题转化训练(如当且仅当、存在、恒成立、能成立等语言涵义理解)加强实际运用，提高综合应用能力．多研究函数性质及解不等式、证明不等式的基本方法，尤其是：构造函数、建立方程、挖掘不等式关系，含参数字母的分类讨论，比较法、分析法、综合法、放缩法等常见的证明方法．