八年级下数学各章知识要点

八年级下数学各章知识要点

第17章 分式复习要点

1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。

2、分母≠0时，分式有意义。分母＝0时，分式无意义。

3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。

4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。

6、分式四则运算

1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算．

2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。

3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，

4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式．

7、分式方程

1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．

2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。

3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。

第18章 函数及图象的复习要点

1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝ 。

2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。

3、坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。

第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；

由此可知，x轴上方的点，纵坐标y＞0；x轴下方的点，纵坐标y＜0；y轴左边的点，横坐标x＜0；y轴右边的点，横坐标x＞0.

4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。

5、第一、三象限角平分线上的点，横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数。

6、在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与之对应，我们就说y是x的函数。x是自变量，y是因变量。  函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法。

7、函数自变量的取值范围：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0；⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．

8、如果y＝kx ＋ b ( k、b是常数，k≠0),那么，y叫x的一次函数。如果y＝kx (k是常数，k 0),那么，y叫x的正比例函数。

9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满足函数的解析式。两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。

10、一次函数y＝kx＋b的性质：

（1）一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。

（2）当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；

（3）当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的（左高右低）；

（4）当b>0时，与y轴的交点（0，b）在正半轴；当b<0时，与y轴的交点(0,b)在负半轴。当b＝0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线

（5）几条直线互相平行时 ，k值相等而b不相等。

11、如果y＝kx ( k是常数，k≠0),那么，y叫x的反比例函数。

12、反比例函数y＝kx的性质：

（1）反比例函数的图象是双曲线，图象无限的靠近于x、y轴。

（2）当k>0时，图象的两个分支位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，从左至右图象是下降的（左低右高）；

（3）当k<0时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，从左至右图象是上升的（左高右低）。

（4）反比例函数y＝kx与正比例函数y＝k x的交点关于原点对称。

第19章  全等三角形

1、判断正确或错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．

2、命题是由题设、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．

3、直角三角形的两个锐角互余．

4、三角形全等的判定：

方法1：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．

方法2：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角）

方法3：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．

方法4：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.S.S（或边边边）.

方法5（只能用于直角三角形）：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H.L.（或斜边、直角边）．

5、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．

6、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．

7、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）

8、如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）

9、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.

10、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

第20章 平行四边形的判定

1、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°；

2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)×180°；

3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°；

4、n边形对角线条数公式：n(n－3)2(n≥3)；

5、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。

6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。

7、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

8、平行四边形的性质和判定

 

 

 

类别 性质 判定

 边 角 对角线 对称性 边 角 对角线

平行四边形 ①对边平行②对边相等 ①对角相等

②邻角互补 对角线互相平分 中心对称 ①两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形

矩形 ①对边平行②对边相等 四个角都是直角 ①对角线互相平分

②对角线相等 中心对称，轴对称  ①有一个角是直角的平行四边形是矩形

②有三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形是矩形

菱形 ①对边平行②四边相等 ①对角相等②邻角互补 ①对角线互相垂直平分

②对角线平分每一组对角 中心对称，轴对称 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形

②四条边都相等的四边形是菱形  对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形 ①对边平行

②四边相等 四个角都是直角 ①对角线互相垂直平分

②对角线平分每一组对角 中心对称，轴对称 一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

等腰梯形 ①两底平行②两腰相等 同一底上的两个角相等 对角线相等 轴对称 两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形

第21章  数据的整理与初步处理

1、平均数＝总量÷总份数。数据的平均数只有一个。

一般说来，n个数 、 、…、 的平均数为 ＝1n(x1+x2+…xn)

一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1＋f2＋… ＋fk＝n则这n个数的平均数可表示为x＝x1f1+x2f2+…xkfkn。其中fin是xi的权重（i＝1，2…k）。

加权平均数是分析数据的又一工具。当考虑不同权重时，决策者的结论就有可能随之改变。

2、将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），如果数据的个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数据。如果数据的个数是偶数，那么中位数就是中间的两个数据的平均数。一组数据的中位数只有一个，它可能是这组数据中的一个数据，也可能不是这组数据中的数据．

3、一组数据中出现的次数最多的数据就是众数。一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数（当某一组数据中所有数据出现的次数都相同时，这组数据就没有众数）．

4、一组数据中的最大值减去最小值就是极差：极差＝最大值－最小值

5、我们通常用 表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数， 、 、…、 表示各个原始数据．则

   ( 平方单位)

求方差的方法：先求平均数，再求偏差，然后求偏差的平方和，最后再平均数

6、求出的方差再开平方，这就是标准差。

7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律

一组数据同时加上或减去一个数,极差不变，平均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变

一组数据同时乘以或除以一个数,极差和平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或除以该数的平方,标准差乘以或除以这个数。

一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，极差乘以或除以这个数a，平均数乘以或除以这个数a，再加上b,方差乘以a的平方，标准差乘以|a|. (加减的数都不为0)