3.3随机变量的独立性特别，对于离散型和连续型的随机变量，该定义分别等价于★★定义设（X，Y）的联合分布函数为F(
x,y)，两个边缘分布函数分别为FX(x),FY(y)，如果对于任意的x,y，都有F(x,y)=FX(x)FY(y)，则称
随机变量X，Y相互独立。对任意i,j对任意x,y在实际问题或应用中，当X的取值与Y的取值互不影响时，我
们就认为X与Y是相互独立的，进而把上述定义式当公式运用.?在X与Y是相互独立的前提下，边缘分布可确定联合分布！实际意义补
充说明设（X，Y）的概率分布（律）为证明：X、Y相互独立。例12/51/52/5p.j2/4
4/202/204/2021/42/201/202/2011/4
2/201/202/201/2pi.20-1yx逐个验证等式
证∵X与Y的边缘分布律分别为∴X、Y相互独立2/51/52/5p.i20-1
X2/41/41/4Pj.211/2Y例2设（X，Y)的概
率密度为求(1)P（0≤X≤1，0≤Y≤1）(2)(X,Y)的边缘密度，（3）判断X、Y是否独立。解
①设A={（x，y）：0≤x≤1，0≤y≤1）}11②边缘密度函数分别为当时当
时所以，同理可得③所以X与Y相互独立。例3已知二维随机变量（X，
Y）服从区域D上的均匀分布，D为x轴，y轴及直线y=2x+1所围成的三角形区域。判断X，Y是否独立
。解（X,Y）的密度函数为当时，所以，关于X的边缘分布密度为
关于X的边缘分布密度为当或时 |
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