§1n维向量的线性相关性第三章向量与向量空间§2线性相关性的结论、极大线性无关组§3向量组的秩、向量空间简介
§1n维向量的线性相关性§4向量的内积一、n维向量及其运算二、向量间的线性关系称为一个n维向量；1、定义
1由n个有序数组成的数组称为该向量的第i个分量．一、n维向量及其运算（一）n维向量的概念①向量常
用小写希腊字母来表示；注②n＝2、3时有几何解释.③向量通常写成一行
,称之为行向量；注向量有时也写成一列称之为列向量.（行向量与列向量只是写法上不同）如果
n维向量,的对应分量皆相等，即则称向量与相等，记作．
2．向量的相等3．特殊向量零向量：分量全为零的向量称为零向量，记作0．即,负向量：向量
则向量称为向量的负向量，记作注：α的负向量是唯一的.k为数，定义向
量称为向量与的和；称为向量与数k的数乘．设向量（二）n维向量的线性运算
加法、数乘1．定义定义向量1）2）3）7）8）4）5）6）2．向量运算的基本性质9）
，，10）若,则即，若，则
或．二、向量间的线性关系1、定义2表达式称为向量组的一
个线性组合.若向量可表成向量组的一个线性组合，则称向量可由向量组
线性表示.例如：设为n维向量组，是一组数2
）零向量0可由任一向量组的线性表示.3）一向量组中每一向量都可由该向量组线性表示.4）任一维向量
都是向量组也称为n维单位坐标向量．的一个线性组合．事实上，有对任意皆有注
：1)若，也称向量与成比例.2、线性表示的判定定理定理1n维向量可由
n维向量组线性表示的充要条件是矩阵的秩等于矩
阵的秩.例1????判断向量能否由向量组线性表示？若能
，写出表示式.3、线性相关与线性无关定义3：向量组称
为线性相关的,如果存在不全为零的数使定义4：若向量组不线性相关，则称向量组
为线性无关的.即若不存在不全为零的数，使则称向量组为线性无关的. |
|
