二０一一年考试数学试题参考及
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：(本大题共12小题，小题3分，共分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B C A D A B D C C 二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
；14．如：x2-x+1=0；15．-2；16．2;17．①③．
三、解答题：(本大题共7小题,共6分)
18．(本题满分分)
=……………………………2分
==
==．………………………………………………5分
∴当m=时，原式=．………………………………6分
19．(本题满分分)
（2）统计图如图（扇形图与统计图各2分）；…………………6分
（3）以上五种戒烟方式人数的众数是20．…………………8分
20．(本题满分分)，
∴x1=0.5x2=-0.35（舍去），…………………………………………5分
答：每年市政府投资的增长率为50%；…………………………………6分
（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷（万平方米）．………8分
21．(本题满分9分)
∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+∠ACO=90°.…②……………4分
由①，②，得：∠ACD-∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；………………5分
（2）如图，连接BC．∵AB是直径，ACB=90°．……………6分
在Rt△ACD与△Rt中，
∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，………………………8分
∴，即AC2=AB·AD．………9分
22．（本题满分分）
调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，……………1分
则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，
即y=20x+16800．………………………………………………2分
∵
∴10≤x≤40．……………………………3分
∴y=20x+168009(10≤x≤40);………………………………4分
(2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800．………………………………………5分
∵200-a＞170，∴a＜30．………………………………………6分
当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；…………………………………9分
23．（本题满分10分）
：（1）在等腰直角△ABC中，
∵∠CAD=∠CBD=15o，
∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o，
∴BD=AD，△BDC≌△ADC，
∠DCA=∠DCB=45o．………………2分
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o，
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o，
∴∠BDM=∠EDC，
∴DE平分∠BDC；
（2）∵DC=DM，且∠MDC=60°，
∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°，
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°，
∴∠EMC=∠ADC．…………………………7分
又∵CE=CA，
∴∠DAC=∠CEM=15，∴△ADC≌△EMC，
∴ME=AD=DB．24．（本题满分10分）
y=，
得：-2=，∴k=4．
即双曲线的解析式为：y=．………………………………2分
设A点的坐标为（m，n）。∵A点在双曲线上，∴mn=4．…①
又∵tan∠AOx=4，∴=4，即m=4n．…②
又①，②，得：n2=1,∴n=±1.
∵A点在第一象限，∴n=1,m=4，∴A点的坐标为（1，4）
把A、B点的坐标代入y=ax2+bx，得：解得a=1，b=3；
∴抛物线的解析式为：y=x2+3x；…………………………………………4分
（2）∵AC∥x轴y=x2+3x，得方程x2+3x-4=0，解得x1=-4，x2=1（舍去）．
∴C点的坐标为（-4，4），且AC=5，……………………………………6分
又△ABC的△ABC的×5×6=15；……………………7分
（3）存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D．
因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为（-4，4），CD∥AB，
所以直线CD相应的一次函数是：y=2x+12……………………………9分得所以点D的坐标是（3，18）…10分
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