综合练习（二）

综合练习（二）  

    综合练习（二）

 

【模拟试题】

第I卷（选择题44分）

一. 选择题：本题共11个小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

  1. 2的平方是

    A. 4                      B. ±4                  C.                    D.

  2. 下列运算中，正确的是

    A.                            B.

    C.                         D.

  3. 函数的自变量x的取值范围是

    A.            B.               C.            D.

  4. 现规定一种新的运算“★”：m★n＝mⁿ，如2★3＝2³＝8，则3★（－1）＝

    A. －3                  B.                     C.                 D.

  5. 下列图形中，没有对称轴的是

    A. 等腰梯形         B. 等边三角形      C. 平行四边形      D. 圆

  6. 为了解初三（1）班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生在一段时间里，每人平均每天的睡眠时间，统计如下（单位：小时）：6，8，8，7，7，9，5，7，6，9。则这10名学生平均每天睡眠时间的众数和中位数分别为

    A. 7，7                 B. 7，8                 C. 8，7                 D. 7，9

  7. 如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BOC等于

    A. 50°                 B. 80°                 C. 100°               D. 130°

  8. 如图，圆外切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为

    A. 50                    B. 52                     C. 54                    D. 56

  9. 已知，，则有

    A. M＝N               B. M+N＝0

    C. M·N＝1          D.

  10. 如图，已知点A的坐标为（－1，0），B是直线上一动点，当线段AB最短时，点B的坐标为

    A. （0，0）                       B.

    C.                  D.

  11. 如图，已知正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连结ED交AB于点F，则的值为

    A.                    B.                     C.                   D.

 

第II卷（填空题20分，解答题56分）

二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上。

  12. 2005年国民党主席连战和亲民党主席宋楚瑜先后来大陆参观访问，并到西安参观了新落成的“大唐芙蓉园”。该园占地面积约为801000m²，把这个数字用科学记数法表示成___________m²。

  13. 已知Rt△ABC内接于半圆O，D是AC的中点，若BC＝2，则OD＝___________。

  14. 底面半径为5的圆柱，侧面展开图的面积为，则其母线长为_________。

  15. 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两个实数根互为倒数_______。

  16. 一次函数，若自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是，则这个函数的解析式为________________。

 

三. 本题共3个小题，共15分。

  17. （本题满分4分）

    分解因式：

  18. （本题满分5分）

    计算：

  19. （本题满分6分）

    用配方法解方程：

 

四. 本题满分5分

  20. 如图，E是平行四边形ABCD内一点，ED⊥DC于点D，∠EAB＝45°。若DE＝2，，求BC的长。

 

五. 本题满分6分

  21. 已知如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F。

    （1）证明：AP＝EF；

    （2）点P运动到BD的什么位置时，四边形PECF的面积是△BCD面积的一半（只写出结论不用说明理由）。

 

六. 本题满分6分

  22. 某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P（万平方米）是新房均价x（千元/平方米）的15倍；年新房销售面积Q（万平方米）与市场新房均价x（千元/平方米）的函数关系为。如果年新建商品房面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额。

 

七. 本题满分7分

  23. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根x₁、x₂，且。

    （1）求证：n<0；

    （2）当n取最大整数时，求k的整数值。

 

八. 本题满分8分

  24. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝2cm。动点E、F分别沿射线AB、AD以1cm/秒和2cm/秒的速度运动。以CE为直径作⊙O，交CD于点Q。EF交AC于点M。

    （1）若动点E、F同时从A点出发，证明：点M在⊙O上；

    （2）在（1）的条件下，经过几秒点F与点C的连线与⊙O相切？（图2备用）

    （3）如图3，若点E先出发，2秒后点F再出发，连结BF交⊙O于点P。

    试问：BP·BF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由，并求出其值；若变化，求其值的变化范围。

                 

图1                                                         图2

图3

 

九. 本题满分9分

  25. 已知抛物线经过点A（－1，0），B（t，0）（t>0），C（0，1）。

    （1）用含t的式子表示a，b；

    （2）若⊙M经过点A、B、C（如图），半径MC、MB及劣弧所围成的扇形面积为S，试写出S与t的函数关系式；

    （3）P是x轴下方的抛物线上一点，若以P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值。

【试题答案】

一. 选择题（每小题4分，共44分）

  1. A            2. B               3. C               4. B               5. C               6. A               7. C

  8. B            9. B               10. D             11. D

 

二. 填空题（每小题4分，共20分）

  12. 8.01×10⁵                          13. 1；                        14. 5

  15. 等，即满足

  16.

 

三. （本大题15分）

  17. 解：

                       2分

           3分

                       4分

  18. 解：

                    3分

                                   4分

                                                     5分

  19. 解：移项，得                    1分

    配方，得               2分

                                             3分

    两边同时开平方，得         5分

    为所求方程的解。         6分

 

四. （本题5分）

  20. 解：在平行四边形ABCD中，延长DE交AB于点F（如图）                  1分

    ∵ED⊥DC，∴DF⊥AB

    在Rt△EAF中

    ∵∠EAF＝45°

    ∴AF＝EF                           2分

    又

   

   

    ∵DE＝2，

    解得AF＝4                         3分

    ∴FD＝6

            4分

    ∵四边形ABCD是平行四边形

                                                5分

 

五. （本题6分）

  21. （1）证明：连结CP               1分

    在△ABP和△CBP中，∠ABP＝∠CBP

    AB＝CB，PB是公共边

    ∴△ABP≌△CBP                       2分

    ∴AP＝CP

    ∵∠BCD＝90°，PE⊥BC，PF⊥CD

    ∴四边形PECF是矩形                      3分

    ∴EF＝CP                                         4分

    ∴AP＝EF                                         5分

    （2）点P运动到BD的中点时，四边形PECF的面积是△BCD面积的一半       6分

 

六. （本题6分）

  22. 解：依题意，P＝15x               1分

    而

                               2分

    整理得

    解得                     3分

    经检验，都是原方程的根，但不合题意，舍去

    ∴x＝4                                       4分

    此时，（千万元）＝24（亿元）

                                                                                                                       5分

    答：该市市场新房均价是每平方米4000元，年新房销售总额为24亿元           6分

    （注：单位没有换算不扣分）

 

七. （本题7分）

  23. （1）证明：∵关于x的方程有两个不相等的实数根x₁、x₂

                        1分

                                                         2分

                     3分

    （2）解：n＝－1为n的最大整数，此时原方程可化为

    ∵此方程有两个不相等的实数根x₁、x₂

   

   

    或                    4分

    （I）解方程组

    得

   

    即

    解得或                              5分

    （II）解方程组

    得

   

    即

    解得或                  6分

    ∵k是整数，∴k为均不合题意，舍去

    当k＝0时，使△>0，满足条件

    ∴k＝0为所求                                  7分

 

八（本题8分）

  24. （1）解：如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2

图1

    ∴在Rt△ABC中，

    依题意，设AE＝x，则AF＝2x

    ∴在Rt△AEF中，有

   

    ∵∠1与∠3互余，∴∠2与∠3也互余

    ∴∠AMF＝90°                        2分

    连结OM，在Rt△CME中

    ∵O是斜边EC的中点，∴OM＝OC＝OE

    ∴点M在⊙O上                               3分

    （2）解：如图2，设x秒后，FC与⊙O相切

图2

    即FC⊥EC，∵BC⊥CD，∴∠α＝∠β

                 4分

    即

    解得

    ∴经过2.5秒FC与⊙O相切                           5分

    （3）如图3，设F点走了t秒，则点E走了（t+2）秒，连结EQ

图3

    则∠CQE＝90°，此时四边形EBCQ是矩形

    ∴∠QEB＝90°，QE＝CB＝2

    连结QP并延长交AB于点N

    ∴∠EQN＝∠ABF

    ∵∠A＝90°，∴△EQN∽△ABF

   

   

   

    ∴点N是AB的中点                                7分

    又∵∠PBN＝∠ABF，∠QPB＝∠QEB＝90°

    ∴∠BPN＝∠A＝90°

    ∴△PBN∽△ABF

    ∴BP·BF＝BN·AB＝2×4＝8

    ∴BP·BF是定值8                           8分

 

九. （本题9分）

  25. 解：（1）依题意，得

    解得                         2分

    （2）在直角坐标系中，∵OA＝OC

    ∴∠CAB＝45°

    ∴∠BMC＝2∠CAB＝90°

    连结BC

    ∴△BCM是等腰直角三角形

    依题意，

   

                     5分

    （3）分两种情况讨论：

    第一种情况：△ABC∽△APB，如图1，作∠PAB＝∠BAC＝∠45°，交抛物线于点P，连结PB，则

图1

    过点P作PD⊥x轴于点D

    在Rt△PAD中，∠PAD＝∠APD＝45°

    ∴PD＝AD，令P（）

    ∵抛物线的解析式为，且点P在抛物线上

    则有

    即

    解得

   

    显然P₁不合题意，舍去

    此时             ①

    又由，得         ②

    由①、②

    整理，得

    解得

   

    当时，△ABC∽△APB                   7分

    第二种情况：△ABC∽△PAB，如图2，作AP//BC交抛物线于点P，连结PB

图2

    则∠PAB＝∠ABC，

    作PE⊥x轴于点E，

    令

    ∵点P在抛物线上

    则有

    整理，得

    解得

    ∴P（－1，０）或P（）

    显然P（－1，0）不合题意，舍去

    此时          ①

    又由，得         ②

    由①、②

    整理，得2＝0，显然等式不成立

    综合两种情况可知，当时，以P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似                                                                                                                   9分

 

【励志故事】

暴龙

他成为美国反面的恐怖标志，他以前在印第安纳州平原监狱的代号是922335。在那里，铁汉迈克因为强奸罪坐了三年牢。自1995年3月25日起，他重获自由，摇身变成穆斯林教徒，退化成经纪人唐·金可用可不用的替代品、一个有着钢铁一般拳头的农奴。

让我们回头看看他的历史：1986年泰森成为重量级拳击比赛最年轻的世界冠军，他以前是传奇式教练屈斯·达马塔从少年监狱中发现的，屈斯是他的监护人、指导教师，像他的父亲一样，现在屈斯已经在天堂了，留下泰森孤独地生活在地狱般的世界上。他比以前更加狂暴，心脏迸出的血像冰一样冷。特雷弗·贝尔比克、彼德·麦克内利、布斯特·马西斯、布鲁斯·泽尔丁、弗兰克·布鲁诺都被他一个个地打倒在地。不过詹姆斯·道格拉斯于1990年将他击败。霍利菲尔德在1996年11月9日宣判了他的落败。泰森，这块玻璃做的花岗石，他从来就不像亨利·马斯克、穆罕默德·阿利斯·沙里斯玛那样。人们从犹太人居住区带出一个拳击手，但却从未将犹太人居住区从一个拳击手心中去掉，这是迈克的命运，一个不幸的拳击场主人——泰森。