趣味数学300题
给小学的同学们
1倒转酒杯
用4根火柴可以分别摆成两个小酒杯的样子，“杯”中放一枚硬币。不论哪个酒杯只要移动2根火柴，就可以使“酒杯”倒转过来，并且使硬币在“杯”旁。
你能做到吗？
2十五个正方形
11根火柴组成一个图形，有点像“房子”。请你移动2根火柴，使它变成含有十一个正方形的图形。
要是移动4根火柴，可以变成含有十五个正方形的图形。该如何做呢？请注意大正方形套着小正方形的情形。
3八个等式
选用加号、减号、乘号、除号和括号当中的某些符号，可以将四个4组成一个等式，运算结果等于1.你看：（4+4）÷（4+4）＝1
有趣的是：采用这样的办法，还可以把四个4组成八个等式，结果分别是从2到9八个数。
想想看，这八个等式怎么列？
4五个5等于24
55555＝24
请你在这个等式中填入减号、乘号、除号和括号，使等式成立。提示：在运算过程中，会出现小数。
5放哨
有十五名少先队员，在一块方形的玉米地四周放哨。队长决定，每一条边都应该有五名队员看守。他注意布置各哨位的人数，果然达到了要求。请看下图。
后来，又来了两名队员，队长调整了哨位上的人数，每边仍然是五名队员看守。
过不久，抽走了四名队员，队长又调整一次哨位上的人数，每边仍然是五名队员看守。
队长是怎么调整哨位的？
6四个等式围一围
请看下图，方框的每一边都是一个等式，只是还没填上数字。请你将从1到8的八个数字填上去，使四个等式成立。
做数学题，要善于寻找突破口，才能较快地找到正确的答案。要是不加分析，胡乱填几个数字，再来凑结果，会浪费很多时间。好好想一想，突破口在哪里呢？
7填数字
请将从1到8八个数字填到图里。有一个要求：每一线段两端的两个数字之差必须大于1.
8消防设备
九座仓库，有十三条路连接。为了防火，打算在这些仓库中放两套消防设备。一座仓库放了消防设备，凡是与它有路连接的仓库，都可以就近使用。请你想一想，这两套消防设备应该放在哪里，才能使九座仓库都用得上。
9九块西瓜十块皮
一个西瓜切四刀，分成九块。九块西瓜倒有十块皮，你说奇怪吗？
只要你想出这个西瓜是怎样切的，就不觉提奇怪了。
10残缺的算式
这两道算式，缺了不少数字，请你试着把缺少的数字补进方框里。
残缺的算式，居然能补全，显示了数字的奇妙。类似的题目很多，富有变化，很有趣味。你有兴趣的话，可以在第十章找到许多这一类问题。
11象棋算式
在象棋算式里，不同的棋子代表不同的数字。请你想一想，算一算，这些棋子各代表哪些数字？
12铺设管道
燕京化工厂已经铺设了一部分管道，现在还需要铺设五条管道。具体的要求是：在每两个字母相同的地点之间（比如A、A之间）加一条管道；为了便于施工，所有的管道都不能交叉。
请你想一想，这五条管道该怎样铺设？
13分树
下图的正方形中有十二棵树，请你把它划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且恰好有三棵树。
14切得准，拼得巧
下图由36个小方格组成，试着先把它分成大小和形状都相同的四小块，然后再拼成一个正方形。
15切烙饼
一张圆形的烙饼，节一刀只能切成两块，节两刀，最多能切成四块。切三刀最多能切成几块？切四刀呢？
16十二枚棋子
下图有36个方格。请你把十二枚棋子放到方格里去，每个方格只能放一枚棋子，使每一横行、每一纵列和两条对角线上都恰好有两枚棋子。
17完全错开
先看图。每一横行，图形相同；每一纵列，数字相同。每一纵列，数字相同。
现在，要求在这16个方格里，把这些图形错开，使每一横行、每一纵列和两条对角线上，既没有相同的图形，也没有相同的数字。
18张师傅看书
退休工人张师傅家里有一只老式挂钟，每隔一小时打一次钟，2点整打两下，8点整打八下，总之，几点整就打几下。
这天，张师傅在家看书，10分钟后，听到打了一次钟。他又继续看书，看完书，抬头看钟，时针和分针恰好重合在一起。
张师傅把这个过程告诉小林，并且说：“我看书时，不知道挂钟打了几次，但是，记得总共打了十二下。你算一算，我看了多长时间的书？”
19三种图形
小明用火柴摆成三角形、正方形和六边形图形。他一共用36根火柴摆了十个图形。请你算一算，每种图形各摆了几个？
20不知道总人数
荣荣告诉姐姐，这次英语考试，得90分以上的恰好占全班总人数的，得80多分的占总人数的，得70多分的恰好占总人数的。聪明的姐姐马上说：“我知道70分以下的有几个人了。”
“你不知道总人数，怎么算得出来呢？”荣荣惊讶地问道。
“我知道你们班的人数还不到五十，知道这一点就能算。”
你能算吗？
21几本课外书
小虹有几本课外书记不清楚，只知道：
小萍借走一半加一本；
剩下的书，小敏借走一半加两本；
再剩下的书，小虎借走一半加三本；
最后，小虹还有两本书。
请你算一算，小虹原来有几本课外书？
22巧分苹果
在幼儿园里，老师把五个苹果平均地切给六个小朋友吃，每个小朋友都分到大小相同的两块苹果，你说，应该怎样切苹果？
如果有七个苹果分给十二个小朋友吃，又该怎么切呢？
23火车有多长
一列火车从某站急驶而过，张师傅和李师傅看了看手表，就算出了行驶中的火车有多长。
张师傅是站在铁轨旁，当火车经过身边时看了下表，等到火车全部从身边驶过时，再一看表，是24秒。李师傅站在站台上，看到火车从车头进入站台，直到车尾离开站台，共用了50秒钟。他们已经知道站台长325米，火车均速行驶，一下子，就能算出火车的速度，并且把火车有多长也算了出来。
请你也来想一想，算一算火车有多长。
24联络员骑车路程
东风中学徒步旅行，把学生分成两队。低年级和体质较差的同学级成前队，速度慢一点，每小时走4千米。后队走得快，每小时走6千米。前队出发2小时以后，后队才出发追赶。同时，后队派出一名联络员，骑着自行车在前队和后队之间进行联络。联络员追上前队以后，马上掉头返回，当碰上后队时，又立即掉头去追赶前队。在旅行过程中，他一直来来回回进行联络。联络员骑车速度是每小时15千米，问后队追上前队时，他已骑了多少路程？
在这道题中，联络员一会儿前进，一会儿倒退，反复多次，路线重复，看来是十分复杂，似乎很难算。不过，要注意排除一些假象，排除不必考虑的因素，集中精力抓关键，问题就会变得很简单，疑难可以迎刃而解。
25为什么错了
小明做了一道求长方体体积的算术题。他想，这还不容易，体积＝长×宽×高，就动手算了起来。当他算完长乘宽以后，发现宽度的尺寸多算了。再一想，在这道题里，宽和高的尺寸相同，既然宽和高的尺寸相同，既然宽度多算了，那么高的尺寸就少算，那不就可以抵消多算的部分了。
可是，小明计算出来的答案错了，比正确答案差了30立方厘米。大家来分析一下，为什么错了？为什么不能用小明的办法？
我们虽然不知道这道题里的长、宽、高是多少，但是题目给我们的条件，已足够算出长方体的体积是多少了。你算得出来吗？
26我家的门牌号
我家住在一条短胡同里，有同学向我打听：“你家门牌是几号？”
我说：“X号。”
“可是，X是多少呀？”
我又说：“那就请你算一算：除了我们家，把所有的门牌号加起来，再减去X，恰好等于100.”
“你们胡同的门牌有跳号的吗？”
“没有。从1号开始，既没有跳号，也没有重复。你去算吧。”
27四堆火柴
桌子上放四堆火柴：一堆17根，一堆7根，一堆6根和一堆2根。现在，请你按一条规则去挪动火柴：从这一堆拿几根火柴到那一堆去，拿过去的火柴数目，必须与那一堆原有的火柴数目相等。
只许挪动四次，必须使四堆火柴的数目都相等。你能做到吗？
28平衡
一架天平，每个盘子里放6个球，每个球的重量图上已注明。这时，天平不平衡，左边重右边轻。现在，请你从左边和右边各拿出两个球来，相互对换一下，使天平达到平衡。
29一千个1
有一个一千位数，它的各位数字都是1，问这个数被7除余数是多少？
尾部的零
301×2×3×……×48×49×50＝？
1到50的五十个数相乘，乘积是一个非常大的数。用笔算很困难，用电子计算机算，一眨眼的工夫就算出这是一个65位的数字。
这个65位数字，尾部有好多个零。现在，请你巧算一下，到底是几个零？
提醒你一下，答案不是10个零。
31不是吹牛
小牛对别人说：“昨天，我跟两位象棋高手下棋。我面前摆着两副棋盘，我一个走两盘棋，同时跟这两位高手比赛。你们猜，谁胜谁负？”
“准是你两盘都输了。”——人们知道小牛刚学下象棋，连马步怎么走都记不住。
“不对。头一回，两盘都是和棋。第二回，我输一盘，嬴一盘。无论再下多少回，我也不会同时输两盘棋。”
“你吹牛。”
两位象棋高手出来证明：“小牛没有吹牛，我们没有让棋。是他采用巧妙的办法来和我们下棋的。”
小牛用的是什么巧妙办法？
32纸币和硬币
我准备2元钱去买东西，只要不超过2元，不论买的东西是多少钱，都能拿出正合适的数目，不需要售货员找钱。
可是，我不希望带很多的零钱，要求只带最少的硬币和纸币。那么，硬币最少带几个，纸币最少带几张？
33花红帽和黑帽
四位小朋友都爱动脑筋。有一天，张老师要试试他们谁回答问题最快。张老师说：“你们都闭上眼睛，我给你们每人戴上一顶维吾尔小帽，或者是黑的，或者是花的。戴上以后，等我叫你们睁开眼睛，谁要是看到黑帽比花红帽多就马上举手。如果没有人举手，就动动脑筋想一想，自己戴的帽子是什么颜色的？”
他们戴上帽子以后，睁开眼睛互相看一下，谁也没有举手。过了一会儿，也没有人说出自己戴的是什么颜色的帽子，小林看到大家都不说话，就猜出了自己头顶上的帽子是什么颜色。小林戴的是黑帽还是花帽？为什么？
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