趣味神奇的自然数7（下篇）
在自然数中,7是一个特殊、有趣的数字.
虽然在计数上7 似乎没有什么特别之处,但不难发现7个1组成的数字1111111与自身相乘,得出的数是:1111111×1111111＝1234567654321
在数学上7是一个特异的素数--有轮回规律性、神秘特异、不可约、不可分解的素数(素数就是只能被1和自己除尽的整数).
自然数1、2、3、5 都是素数,它们的倒数分别是:1的倒数是1;2的倒数是1.5;3的倒数是0.3......(无限循环);5的倒数是0.2;这几个素数的倒数都是些普通的小数,没有什么特殊引起人兴趣的东西,但7的倒是0.142857142857142857......就不同了.
看看0.142857142857142857......这个无限循环小数会带给怎样的惊奇.分别用1、2、3、4、5、6、7、8、9去除以7:
1÷7=0.142857142857142857142857......
2÷7=0.285714285714285714285714......
3÷7=0.428571428571428571428571......
4÷7=0.571428571428571428571428......
5÷7=0.714285714285714285714285......
6÷7=0.857142857142857142857142......
7÷7=1
8÷7=1. 142857142857142857142857......
9÷7=1. 285714285714285714285714......
观察上面的计算结果,是不是发现了很多有趣的地方:
1)除了7÷7=1外,其余都是无限循环小数;
2)小数部位里的循环节都在第7位;
3)小数部位里的数字都是1、4、2、8、5、7，只不过是位置进行了交换.
看看这个142857:把它拆开为142857和142857 142 +857=999 14+28+57=99
如果用142857乘以142857,会出现142857×142857=20408122449 表面看这个11位的数字似乎没有什么和7的相关联的,但是把其前五位加上后六位,就又要让人吃惊了:20408+122449=142857
如果用142857乘以7呢,又会出现142857×7=999999
看来这个"7"可能是个循环体.看到了这个数字的神奇,觉得这个数字不只这么简单.
神秘的142857这个数字据说是在埃及金字塔中发现的,它是一组世界上最神秘的数字,它证明一个星期有7天.它每自我累加一次,就由142857这6个数字,依顺序轮换一次,到了第7天,它们都不见了--放假,由999999去代班.数字越加越大,每超过一星期轮回一次.
先用七天的累加(第一天142857,每过一天累加一次)计算看看,上面的结论是否成立.
为了表达方便,给每一天取个名字,分别是星期一、二、......日显然用乘法来表达累加更简便:
第一天142857×1＝142857(星期一)
第二天142857×2＝285714(星期二)
第三天142857×3＝428571(星期三)
第四天142857×4＝571428(星期四)
第五天142857×5＝714285(星期五)
第六天142857×6＝857142(星期六)
第七天142857×7＝999999(142857不见了,休息去了,所以这一天是星期日)
这是第一个七天数字的表现,显然是符合上面每自我累加一次,就由142857这6个数字,依顺序轮换一次,到了第7天,它们都不见了这个结论.当然仅仅只是看七天的数字,还不能说明一个星期有七天,必须每个七天都有一个轮回,才能证明一个星期七天的结论.
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