“空间与图形”课标要求解读
作为《课程标准》的四个领域之一，“空间与图形”是在传统意义上的几何内容基础上发展起来的，它主要研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。
一、义务教育阶段空间与图形课程内容的整体特点
新理念下义务教育几何课程，采取分段设计的课程风格，即，直观几何、实验几何与综合几何（以论证为主）分段处理，有所侧重：
首先出现直观几何，先让学生对几何图形及其性质形成直观感受，然后向实验几何过渡，也就是让学生自己动手操作，拼拼、画画、剪剪，结合前面讲的几何初步得到新的结论、性质，再用这些简单的图形性质进行简单的逻辑推理，做到言必有据。而后，在此基础上再进行论证几何。小学几何课程内容的性质实质上是直观几何、实验几何，而不是以往习惯的单纯几何计算。初中阶段属于从直观几何、实验几何逐步过渡到综合几何、论证几何的关键阶段。
新理念下义务教育阶段空间与图形课程内容的突出特点体现为：
以“立体—平面—立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；
适当地拓宽活动领域，包括图形的认识，图形的变换，图形与位置等方面；
以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验（几何课与实际活动课有天然的联系）学习的方法（即“操作”+“推理”）；
注重发展的空间观念，发展对图形的审美能力；
强调几何真理的发现和几何论证并举，主张建立在几何直观和丰富几何活动经验基础之上的几何推理的学习。
二、 小学空间与图形课程内容的特点
下面我们从图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置四个不同的角度，结合小学两个学段的不同特点，具体分析小学空间与图形的课程内容。
（一）第一学段
在这一学段，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。
就课程内容的结构来说，这些课程内容实际上包括认识简单图形，学习量与测量，初步地直观感知几何变换，认识位置等四块内容。
1. 简单图形的认识
主要内容有，辨认简单的几何体以及平面图形，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，会运用平面图形的学具进行拼图等。
（1）简单立体图形的认识。
这项目标包括三层含义：
首先，“通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱、圆锥以及球等立体图形”。（一上）
在生活中，人们最先感知的是三维世界，常常需要描述事物的形状、大小，并用恰当的方式表述事物之间的关系。因此，让学生在观察实物和模型来辨认立体图形是“空间与图形”学习的开始。“辨认”实际上是主要通过对学生生活中常见实物和模型的观察，初步认识立体图形，感受立体图形有各种不同的特征。
其次包括“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”。（一上、二上）
从不同角度观察同一物体，是《课程标准》新增加的内容，也是注重从学生生活经验中形成空间观念的举措之一。让学生体会到站在不同的位置看物体，看到的形状可能并不完全相同。这与学生的生活经验是一致的。这一活动过程中，涉及学生的空间想象和对几何图形的记忆，这是发展学生空间观念的重要基础。本目标是学生通过不同角度的观察，能说出简单物体的大致形状。因此，实施的重点是让每个学生有观察的机会，只有在他们的亲身观察中，才会体会到：同一物体在不同角度看到的图形形状是不同的。
再次，包括“能对简单几何体进行分类”。分类思想方法是重要的数学思想方法之一，分类思想方法可以培养和提高学生的概括能力，也是解决问题的重要方法。通过对简单几何体的分类，进一步认识简单几何体的本质特征。
（2）封闭的简单平面图形的认识。
在这里，主要涉及简单的多边形、圆等简单平面图形。
首先，是“辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单平面图形”。（一下）
长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等是最基本的平面图形。认识这些基本图形是学生进一步学习的基础，也是学生从实物立体图中逐步过渡到抽象的平面图形的过程。本目标的重点是辨认，即能用学生自己的语言，叙述对平面图形的感受，能说出这些图形的不同特征。
其次是，“通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征”。（二下）允许学生用自己的语言把观察、操作中探索的体验表达出来是把学生作为“学习的主人”的体现，也是逐步发展学生数学语言的过程。本目标实施的重点是尽可能地为学生提供观察、操作的机会，并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，而不是简单地、机械地让学生模仿教师和书本上的语言。
再次是，“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”。用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图，是《课程标准》新增加的内容，这是从儿童“拼图”游戏中迁移过来的学习内容。增加这一部分内容，就是为了向学生提供几何直觉的学习素材。通过学生的拼图活动，进一步认识长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆的特征。本目标实施重点是让学生独立操作拼图，难点是对所拼的图形进行想象。
（3）角的认识。
即“结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角”。（二上）
重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系，是《课程标准》理念之一，“结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角”是以学生生活情境为背景，从中概括出角的特征，不需要用严密的概念定义来描述，是以学生体验的感受进行描述。
2. 测量
主要内容有：测量物体的长度和面积，估计物体的长度和面积，探索长方形、正方形的周长和面积的计算方法，认识常用的长度单位和面积单位。
主要包括如下三类要求：
（1）物体长度和面积的度量与估计。
首先包括“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，在测量过程中，体会建立统一度量单位的重要性”。（一下）
强调对量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验，是《课程标准》测量具体目标的一个特点。这里所指的“经历”是指在课堂教学中每个学生都参与测量物体长度的活动，并且测量的方法是多样的，学生在测量和交流活动中，逐步体会到建立统一度量单位的重要性。
其次包括“能估计一些物体的长度，并进行测量”。（一下）
在生活中，我们常常需要大体地估计一些物体的长度，能否具备这种估测能力，反映出一个人的数学素养和生活技能，培养学生估计一些物体长度的能力，实际上就是发展他们的空间观念。
本目标的“进行测量”有两层含义：一是对估计的结果进行检验，二是掌握测量的方法。
具体表现为以下两个特点。
一是把某些计量单位的认识、图形的周长面积等计算同测量结合起来，在测量的过程中感受建立计量单位的需要，探索计算周长与面积的方法。在第一学段提出“结合生活实际，经历用不同的方法测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性”。“指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。“能用自选单位测量图形的面积，体会并认识面积单位”。这里把测量同学习周长和面积结合起来，学生在学习周长和面积时，不是单纯地记住计量单位，运用计量单位进行计算，而是在测量物体的过程中，感受到运用统一的计量单位的需要。
二是要求学生进行实际物体的测量活动，从中感受测量的过程和解决问题的思路。标准在两个学段都提出测量物体的要求。第一学段提出“能估计一些物体的长度，并进行测量”。第二学段提出“能用方格纸估计不规则图形的面积”，“探索某些实物体积的测量方法”。人们在日常生活中经常会遇到测量物体或图形的大小，这些物体或图形往往是不规则的。以往的教学大纲只是注重标准图形的计算和测量，对不规则图形很少涉及。标准在削减一些平面图形的纯计算要求后，对不规则图形的测量内容提出了较高要求。
（2）长方形、正方形的周长和面积的计算。
首先是“指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。（三上）
本目标提出在测量具体图形中探索周长公式，其目的是注重学生探索的过程。本目标实施重点是探索公式的形成过程，而不是把重点放在公式的结果上。
其次是“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积”。（三下）
《课程标准》要求是“探索并掌握”，其目的就是重视公式的形成过程，改变过去那种只重视“结论”忽视“过程”的做法。也是要求转变学生的学习方式，要通过学生实验、操作，探索出长方形、正方形面积公式，“能估计给出的长方形、正方形面积”是对公式的进一步理解和掌握，同时也是发展学生空间观念的过程。
（3）常见长度单位和面积单位的认识。
首先是“在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单换算，会恰当地选择长度单位”（一下、二下）。
由于千米、米、厘米是在生活中运用的比较多的长度单位，因此对它们的要求是“体会”，而对厘米、毫米的单位只要求“知道”。
但是千米、米、厘米、分米、毫米都应在实践活动中去“体会”、“知道”，目的是在实践活动中建立长度单位的实际概念，并能恰当地选择长度单位以及进行简单的单位换算。
其次是“结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算”。（三下）
什么是面积？人们会感到很抽象，往往会考虑到具体的物体或图形，小学生更是如此。因此结合实际来认识面积是非常重要的。同时要结合实践活动，让学生在实际测量中体会统一测量单位的必要性，以及建立面积单位的实际概念。对于平方厘米、平方米学生比较容易感受，而对平方千米、公顷就感到很抽象，因此也要通过实例来帮助学生理解和建立平方千米、公顷的实际概念。
3. 图形与变换
主要内容有：感知平移、旋转、对称现象以及认识对称图形；能画出简单的平面图形和轴对称图形等。
（1）感受变换。
即“结合实例，感知平移、旋转、对称现象”。（三上平移旋转、三下对称）
平移、旋转、对称现象是图形变换的基本形式，对学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，以及对图形美的感受与欣赏都是十分重要的。对平移、旋转、对称现象的要求是结合实例“感知”，就是让学生在生活的实例中，认识这些现象，并能说一说生活中的这些现象。
就具体的目标编排上看，平移、轴对称、旋转的要求分两个阶段进行：
第一学段要求“结合实例，感知平移、旋转、对称现象”，并在具体案例中提出组织学生观察现实生活中的实例。如“方向盘的转动”、“水龙头开关的转动”、“电梯的上下移动”、“钟摆的运动”等。标准中要求学生“能在方格纸上画一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”。为达到这一要求，学生要在头脑中形成平移图形的概念，具有一定的空间观念和想象能力。在第二学段，对图形的平移、旋转提出了进一步的要求，“通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移旋转90°。”“欣赏生活中的图案，灵活运用平移、旋转在方格纸上设计图案。”这进一步深化了学生对图形的平移、旋转的认识，以及运用这方面知识解决问题的能力。
（2）进行简单的画图，认识轴对称图形。
首先是，“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”。（三上）
学生能否在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，标志着学生是否正确认识了平移现象。因为图形平移是图形上所有点的集合向着一定方向等距离移动，本学段只要求画出水平方向和竖直方向平移后的图形。
其次是，“通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”。（三下）
在2000年《大纲》的教学要求中，对观察生活中的对称没有提出具体的要求，仅在六年级的数学内容中列出了：“轴对称图形的初步认识”。《课程标准》已经提出了“结合实例，感知对称现象”，本具体目标就是在学生感知对称现象的基础上提出来的。前一条目标是通过观察、操作的方法，认识轴对称图形，后一条目标则是运用对称图形的特点，画出轴对称图形，后一条目标是教学的难点。
4. 图形与位置
（1）认识物体的相对位置
即，“用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置”。（一上）
这是《课程标准》新增加的内容，有利于学生认识生活空间。物体的相对位置包括两层含义，一是认识生活情境中的物体的相对位置，二是认识平面图形中的物体的相对位置。实施的重点是学生能用自己的语言描述物体的相对位置，而这种描述应与生活常识一致。
（2）认识方向和路线图
即，“在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图”。（一下、二上、三上）
辨认方向和会看简单路线图是《课程标准》新增加的内容。辨认物体的方向，会看懂自己生活环境的路线图，是学生的一种基本生存能力，也是学生从熟悉的环境中建立空间观念的一条有效途径。辨认东、南、西、北和东西、西北、东南、西南八个方向可以建立空间方向感，也是以后学习几何方位知识的基础。本目标实施重点是东、南、西、北四个基本方向，难点是会看简单的路线图。
(二)第二学段
在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步认识图形变换和物体的相对位置等。
学生在第一学段的“空间与图形”的学习中，已经初步认识了简单几何体和平面图形，图形变换和物体相对位置，这些是学生进一步学习的基础。在第二学段里学习的内容将逐步抽象，学习的要求将进一步提高。为此，《课程标准》提出了实施第二学段的总要求：在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发挥学生的空间观念。
1．图形的认识
主要内容有：认识线的特征和平面上线的位置，理解角的大小关系，认识基本的平面图形特征以及简单几何体的特征等。
（1）认识线的基本特征 （四上）
首先是“理解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
认识点、线是进一步学习平面图形的基础。在小学阶段点、线的概念是用描述性语言表述的。在教学中，要通过观察、实践和推理、判断等手段了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
其次是“能区分直线、线段和射线”。
区分直线、线段和射线主要是区分它们各不相同的特点，是进一步学习角、平面图形特征的基础。
再次是“体会两点间所有直线中线段最短，知道两点间的距离”。
学生在第一学段的学习中，已经具备了一定的抽象思维能力，本目标要求的目的就是要求学生在实践生活中，对活动的过程和结果进行思考和直观的推理。
最后，是“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系”。
本目标提出了图形与生活的联系，充分利用学生已有的生活经验来学习数学，是《课程标准》的理念之一。在平面上，两条直线有平行和相交（包括垂直）两种位置关系，在三维空间上，两条直线有平行、相交、异面（既不相交又不平行）三种位置关系。学习两条直线的位置关系，是进一步学习几何图形特征的基础。
（2）理解角的大小关系 （四下）
即“知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”。
在第一学段里，学生已经知道了直角、锐角和钝角，在此基础上，在第二学段里将进一步学习周角、平角以及各种角之间的大小关系。为进一步学习平面图形特征奠定基础。
（3）认识简单平面图形的基本特征
首先是“通过观察、操作、认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆”。
（五上、六上圆）
本目标是在学生直观认识平行四边形、梯形和圆以及有关角、线段、平行线、垂线等基础上，从理性上进一步认识平行四边形、梯形和圆，认识的手段是实践、观察、操作，这与以往《大纲》要求是不一样的。
其次是“认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角之和是１８０°”。 （四下）
“了解三角形两边之和大于第三边”是《课程标准》新增加的内容，目的是了解三角形边与边之间的关系。本目标实施的重点是认识三角形，运用三角形特征解决一些简单的实际问题。
再次是“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”。
三角形按边可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形，按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。把三角形按边或角分类，是进一步学习三角形的基础。本目标是从边、角的角度来进一步认识三角形，实施重点是学生理解三角形分类标准，懂得同样一个三角形，按照不同的分类标准，可以得到不同的三角形的道理。
（4）认识简单几何体的特征及物体的观察
一方面是，“通过观察、操作、认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆锥的展开图”。(五下、六下)
本目标是在学生直观认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，以及认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆的基础上提出的，学习一些常见的物体的知识。学习手段仍然是观察、操作。
另一方面是，“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。（四下）
“从不同方向看同一物体”是《课程标准》新增加的内容。目的是加强数学与生活的联系，学生在不同方向观察物体的形状，需用不同图形的侧面来想象物体形状，有利于发展学生空间观念。
这个具体目标实际上是第一学段具体目标“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”的发展。本具体目标实施重点是重视从不同方位观察、积累图象结构。
2．测量
主要内容有：角的度量，平面基本图形以及不规则平面图形的测量，简单几何体，某些实物的测量等。
主要包括如下三类内容：
（1）角的度量。（四下）
首先包括“用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用尺画３０°，４５°，６０°，９０°角”。其次包括“会用三角尺画３０°，４５°，６０°，９０°角，是以往《大纲》中没有要求的，《课程标准》增加这部分内容，目的是使学生能灵活运用工具，画一些特殊度数的角。
（2）平面基本图形以及不规则平面图形的测量。
首先包括“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式”。（五上）
本具体目标实施的重点是“探索”三角形、平形四边形和梯形的面积公式。
其次包括“探索并掌握圆的周长和面积公式”。（六上）本具体的目标实施重点是“探索”圆的周长和面积公式。
再次是“能用方格纸估计不规则图形的面积”。
“估计不规则图形面积”是《课程标准》新增加的内容。在现实生活中，人们大量接触的是不规则的图形。但在我们以往的《大纲》中，学习的都是标准图形或比较标准的组合图形，因此学生面对现实生活中的实际问题常常会出现束手无策的现象。“标准”提出“能用方格纸估计不规则图形的面积”目的是让学生解决平面图形中不规则图形的问题，解决的方法是把不规则图形转化为一个或几个近似的规则图形，一方面可以提高学生解决问题的能力，另一方面可以促进学生空间观念的发展。
（3）简单几何体以及简单实物的测量。
首先包括“通过实例，了解体积（包括容积）的单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受１立方米，１立方厘米以及１升，１毫升的实际意义”。（五下、六下）
《课程标准》对实现这一部分内容提出了具体的方法和手段即“通过实例”来完成。本目标的具体要求包括三个方面：一是了解体积（包括容积）的意义；二是认识体积的度量单位以及单位之间的换算；三是感受基本的体积单位或容积单位的实际意义。
其次包括“结合具体情境，探索并掌握长方形、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法”。(五下、六下)
《课程标准》提出“探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法”要在解决具体问题的情境中来完成。
再次是“探索某些实物体积的测量方法”。
现实生活中，有些实物的形状是不规则的，没有计算这些不规则实物的体积计算公式。在教学中，可以通过一些实例，让学生探索、掌握一些测量不规则实物体积的一般方法。基本方法是转换的思想方法。即通过转换方式，用间接计算的方法来测量。实施本目标的重点是渗透“等积变形”的思想，即同样一个实物，其形状可以有不同的变化，但它们占空间位置的大小是不变的。
3．图形与变换
主要内容有：在方格纸上画对称轴，认识简单的相似图形，利用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案等。具体目标如下：
（1）认识简单的相似图形
即“利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似”。
“按一定比例将图形放大或缩小”是《课程标准》新增加的内容，目的是使学生体会图形的变换，为学习相似图形奠定基础。实施本目标的重点是通过学生的动手实践，将图形按比例扩大或缩小，体会图形大小发生变化了而形状没变。
（2）利用变换进行简单作图
首先，包括“用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形”。
关于对称图形，在第一学段里，《课程标准》已经提出了“通过观察、操作后，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”的要求，本目标是第一学段目标的发展。通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，一方面提高了学生的动手能力，另一方面帮助学生进一步认识对称轴和验证对称轴。学生认识了对称轴，就能认识对称图形的本质。《课程标准》提出“能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形”的要求，不仅要求学生画简单的对称图形，而且要求学生能够在方格纸上画一些较复杂的对称图形，既有利学生认识对称图形，又有利于发展学生空间观念。
其次，包括“通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。”
关于平移和旋转，《课程标准》在第一学段提出了“结合实例，认识平移和旋转”。本目标将在第一学段要求基础上，提出了更高的要求，一方面通过观察实例，深化对平移，旋转图形的认识，另一方面把平移、旋转后的图形在方格纸上表示出来。发展学生空间观念。
再次，包括“欣赏生活中的图案，灵活运用平移，对称和旋转在方格纸上设计图案”。
在现实生活中，存在着无数个奇妙的图案，如何引导学生用数学的眼光认识世界，欣赏生活中美的图案。应该是《课程标准》提出的具体目标之一。《课程标准》提出了设计图案的要求，这是学生综合运用知识的过程，这个过程应该是开放式的，允许学生设计不同的图案，可以从一个或几个简单的图形出发，将图形经过若干次对称、平移、旋转得到一系列图形，形成一个图案。
4．图形与位置
主要内容有：认识比例尺，会在图上距离与实际距离之间进行换算，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图以及用数对表示位置等。具体目标如下：
（1）比例尺
了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
《课程标准》提出本具体目标，目的是加强了比例尺在生活中的实际应用。在现实生活中，经常要把地图和平面图的距离换算成实际的距离，而这种换算关键在于了解比例尺的实际意义。实施本目标分两步，一是了解比例尺，知道比例尺的实际意义；二是在解决具体问题的情境中，根据给定的比例进行换算。
（2）能描述简单的路线图
“描述简单的路线图”是《课程标准》新增加的内容。能描述简单路线图，首先要对路线图周围环境存在的物体有位置和方向感，其次大脑中要构成图像，因此，描述简单路线图对发展学生空间观念是十分有益的，同时提高学生生存本领。
（3）位置确定
首先“能根据方向和距离确定物体的位置”。
在第一学段里《课程标准》已经提出了“在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西、北）辩认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在方向”的要求。本目标是第一学段目标的发展。不仅仅要求辩认方向，而且还要确定物体的距离和位置。
其次是“在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置”。
“用数对表示位置”是《课程标准》新增加的内容，目的是把具体物体的相对位置抽象为初步的平面坐标的表示形式，为进一步学习平面直角坐标系奠定基础。
