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高三新课:数列、函数的极限

2012-06-01  寒拾柒

高三新课:数列、函数的极限

 

. 本周教学重、难点:

1. 数列极限

1)定义

2)运算法则

如果高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,那么

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

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高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为常数)

3)几个常用的极限

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为常数)

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运0

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2. 函数的极限

1)当高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的极限

2)当高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的极限

3)运算法则

如果高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,那么

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

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【典型例题】

[1] 考察下面的数列,写出它们的极限。

1高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

3高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

解:

1高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的项随高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的增大而减少,但大于0,且当高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运无限地增大时,高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运无限地趋于0,因此高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2)数列高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的项随高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的增大而增大,但小于7,且当高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运无限地增大时,高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运无限地趋近于7,因此数列高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的极限为7

3)数列高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的项正负交错,随高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运增大其绝对值减少但不等于0,当高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运无限地增大时,高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运无限地趋于0。因此数列高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的极限为0

 

[2] 已知高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运。求下列极限。

1高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

解:

1高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 

[3] 求下列数列的极限。

1高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

3高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

解:

1高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

3高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 

[4] 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的值。

解:

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,原式高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,原式高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,原式高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

所以原式高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 

[5] 已知数列高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运项之和高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为不是1的常数)

1)用高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运表示高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2)若高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的取值范围。

解:

1)∵ 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,同样有高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为等比数列,公比为高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

首项由高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,得到高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

即为高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的等比数列

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2)要求高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即要求高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,且高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,得高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 

[6]1)设高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

解:高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运     高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2)设高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,问高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是否存在。

解:

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,∴ 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运不存在

 

[7] 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

解:

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 

[8] 已知函数高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,试讨论高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运处的极限。

解: 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运       所以高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运处的极限不存在

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

所以,高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运处有极限且高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

[9] 已知高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,讨论高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时的极限。

解:

1)当高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运  

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运      高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的极限不存在

2)当高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运      高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

[10] 已知高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的值。

解:高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

由于当高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的极限存在

分子、分母必有公因式高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

并有高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运     高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 

【模拟试题】

. 选择题:

1. 下列数列中不存在极限的是(   

A. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运                  B. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    

C. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运               D. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2. 下列数列中有极限的是(   

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运     高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运     高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运     高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

A. ②⑤    B. ②④⑤    C. ①④⑤    D. ①③④

3. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则(   

A. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运       B. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    C. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运     D. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

4. 对无穷数列高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运有下面四个命题:

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运一定有极限;

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为等差数列,那么高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运有极限的充要条件是它的公差高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为等比数列,那么公比高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运有极限;

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为递增数列,那么高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运一定没有极限

以上命题中正确的个数是(   

A. 1    B. 2   C. 3    D. 4

5. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   

    A. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    B. 1    C. 0    D. 不存在

6. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   

    A. 不存在    B. 1    C. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    D. 2

7. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   

    A. 0    B. 2    C. 1    D. 不存在

8. 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的极限是(   

A. 1    B. 3    C. 0    D. 不存在

 

. 解答题:

1. 已知等比数列高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的公比为高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,且有高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求首项高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的取值范围。

2. 写出下列函数的极限:

1高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   2高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运  

3高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

3. 设函数高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是一个偶函数,且高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求出这一函数的最大值。

 

 

 

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 

 

 


【试题答案】

.

1. C    2. A    3. A    4. B    5. B    6. A    7. A    8. D

 

.

1. 解:由高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运①或高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

由①得高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运;由②得高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

综上所述,高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为所求。

2. 解:

1高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2)∵ 高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运     高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

3高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

3. 解:

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为偶函数    高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运     高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 

由①②可得高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

故函数高三新课:数列、函数的极限 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最大值为1

 

 

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