幻方的定义n阶幻方是由前nxn个自然数组成的一个n阶方阵,其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和均相等。例如三价幻方就是由3 x3=9,即前九个自然数字:1、2、3……、9组成的方阵,而其各行、各列及两条对角线所含的3个数的和均等于15。9731 285644+9+2=153+5+7=158+1+6=154+5+6=152+5+8=152+7+6=15 4+3+8=151+5+9=151/8填数方法:从1开始下降一行、右移一列填2,再下降一行、右移一列填3…,如果已被填数 ,则填到同一列上一行的空格里。8163574924923578162769514 38672159834294753618438951276834 159672上面是最简单的幻方,也叫三阶幻方。相传,大禹治水时,洛水中出现了一个“神龟”,其背上有美妙 的图案,史称“洛书”,用现在的数字翻译出来,就是三阶幻方。南宋数学家杨辉概括其构造方法为:“九子斜排。上下对易,左右相更。 四维突出。”求幻和公式,设n为幻方的阶数,则该幻方的幻和S为:S=n(n^2+1)/2 [例如5阶幻方的幻和S=5(5X5+1)/2=65]三价幻方的方阵中的数字还可如下七种排列:上页的排列与本 页的第2、3、4的排列是外圈数组逆时针每转90度而形成的。本页的第6、7、8的排列是“5”的外圈数组逆时针每转90度而形成的。而 5是1的左右列互换而成的。23456782/8124171581912103217523 161425181192132022461111111124242424242 424171717172417171717151515151515151588888 888191919191919191912121212121212121010101 010101010333333332121212121212121777777 7755555555232323232323232316161616161616 1614141414141414142525252525252525181818181 81818181111111111111111999992222213 131313131313136666666644444499 92224422222222222222222020202020202020这 是五阶幻方其幻和S=65其原始方阵在左上角,将原始方阵拼接成起来,任意选个五行、五列的方块,都符合幻方的条件(在PPT编辑状 态,你任意移动图中的镜框,框住五行、五列,再放映时,就可看出)。某专家客厅的地砖就是这样铺设的。填数规律:从1开始,上升两行, 右移四列,填2;再上升两行、右移四列,填3,以此类推,若该数已用,则填右上角格里(“上台阶、右上飞”)。3/8五阶幻方还可以用 下面的方法填数12345678910111213141516171819202122 23242512345671189101213141516171819202122 23242511731289131714181923151.做个这样的表2.按表中规律填上 数字13.按箭头指向将该数移动到相应空格62252024按同一规则将左右两侧的数移动到相应的空格24201 62545211062122就得到幻方图红色数字是不需移动的数字4/828445134846 141138940273629202617323021433731251913715 341833241635422312411039846454947222480214 22436068803281460618456476300369774410477228 0715616573424926111923252729314151535557211 7095633407163591305547035123875670152746237 20083679507866583924160434七阶幻方方阵的一种幻和=175九阶幻方方阵的 一种幻和=3695/8偶数幻方1623135111089761241415116 23135111089761241415116131110764135 82813361726101915243211432734123052316251 322182711203143692921+15+14+4=3412+6+7+9=348+10+11+ 5=3413+3+2+16=341+6+11+16=341+15+14+4=344+9+5+16=3414+7+11+2 =3415+6+10+3=341+15+14+4=3434343434四个角上的四个数的和是34内小块里的 四个数的和是34很有趣的四阶幻方六阶幻方幻和=111四个小方阵里的四个数的和也等于346/8高次幻方 当组成幻方各数替换为其2,3,...,k次幂时,仍满足幻方条件者,称此幻方为k次幻方。上面两个都是2次幻方。但不是任何数的n 次方,都是幻方。下面就是一个16阶3次幻方。表中,两对角线及所有行、列的1,2,3次方之和都相等,分别为2,040 ,347,480,66,585,600。222226228230110173171141114 84821452527293320421613219222146493 72182061092336312339517888304487111 0521441150244168211225167177131552517 1441652071531024890111248420012460768 0245719716015240955819823117517919519 4178174138942142241141132132461178177 61533149129159212243154101124396126 1062522021372011856746202369216319235 2091887054118115771189190180181629323 77565661849825411999512723274852381 7170181231282501561361251217369247832 2016239351728186182134130203253107187 641081310015524214719168148252322826 11697591122193614319615813922922722325 5135183249208919410315216116447672120 017616622421016924515140215104108645318979503812262199234341151402212156193133217205有兴趣的可点击观看:11阶2次幻方24阶3次幻方世界记录7/8编制:MJF2011.05.05背景音乐:钢琴曲-《COUPDECOEUR》8/8 |
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