绝密启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,,则中所含元素的个数为
(A)3(B)6(C)8(D)10
(2)将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有
(A)12种(B)10种(C)9种(D)8种
(3)下面是关于复数的四个命题:
,,
的共轭复数为,的虚部为。其中的真命题为
(A),(B),(C),(D),
(4)设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,
是底角为的等腰三角形,则的离心率为
(A)(B)(C)(D)
(5)已知为等比数列,,,则()
(A)(B)(C)(D)
(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数和市属,输出,则
(A)为的和
(B)为的算术平均数
(C)和分别是中最大的数和最小的数
(D)和分别是中最小的数和最大的数
(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
(A)6
(B)9
(C)12
(D)18
(8)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,,则的实轴长为
(A)(B)(C)(D)
(9)已知,函数在单调递减,则的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(10)已知函数,则的图像大致为
(11)已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为
(A)(B)(C)(D)
(12)设点在曲线上,点Q在曲线上,则的最小值为
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知向量夹角为,且,,则
(14)设满足约束条件则的取值范围为
(15)某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个部件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
(16)数列满足,则的前项和为
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知分别为三个内角的对边,。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,的面积为,求。
(18)(本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售当天卖不完,剩下的玫瑰花垃圾处理。
花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式。 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列、数学期望及方差;
(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。
(19)(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,,是棱的中点,。
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求二面角的大小。
(20)(本小题满分12分)
设抛物线的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于两点。
(Ⅰ)若,的面积为,求的值及圆的方程;
(Ⅱ)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到,距离的比值。
(21)(本小题满分12分)
已知函数满足
(Ⅰ)求的解析式及单调区间;
(Ⅱ)若,求的最大值
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,分别为边,的中点,直线交的外接圆于两点。若,证明:
(Ⅰ);
(Ⅱ)。
(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为。
(Ⅰ)求点的直角坐标;
(Ⅱ)设为上任意一点,求|的取值范围。
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数。
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若的解集包含,求的取值范围。
河南高考志愿Q群209976705
|
|