2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B

数学（文科）

本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：球的体积，其中R为球的半径。

锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

一组数据x₁，x₂，…，x_n的标准差，其中表示这组数据的平均数。

一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1 设i为虚数单位，则复数=

A   -4-3i  B -4+3i  C 4+3i  D  4-3i

2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5}  则CuM=

A {2,4,6}  B {1,3,5}  C {1,2,4}  D .U

3 若向量=（1,2），=（3,4），则=

A （4,6）  B  (-4，-6)   C  (-2，-2)   D  (2,2)

4  下列函数为偶函数的是

A y=sinx  B y=   C  y=  D y=ln

5.已知变量x,y满足约束条件 x +y≤1，则z =x +2y的最小值为

                          x–y≤1

                          x +1≥0

A.3   B.1   C.-5    D.-6

6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝

A.     B.   C.    D.

7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A.72π   B.48π   C.30π    D.24π

8.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.  B.  C.  D.1

9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为

A.105   B.16   C.15   D.1

10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则

A.    B.     C.1    D.

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11~13题）

11.函数的定义域为__________。

12.若等比数列{a_n}满足a₂a₄=，则

13.由正整数组成的一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）

 

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁和C₂的参数方程分别为和，则曲线C₁与C₂的交点坐标为_______。

15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数，x∈R，且。

（1）求A的值；

（2）设，，，求cos（α＋β）的值。

 (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。

17（本小题满分13分）

  某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

 

18.（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高。

（1）       证明：PH⊥平面ABCD；

（2）       若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；

（3）       证明：EF⊥平面PAB。

19. （本小题满分14分）

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-n²，n∈N^﹡。

（1）       求a₁的值；

（2）       求数列{a_n}的通项公式。

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C₁：的左焦点为F₁（-1,0），且点P（0,1）在C₁上。

（1）       求椭圆C₁的方程；

（2）       设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：y₂=4x相切，求直线l的方程。

21.（本小题满分14分）

设0＜a＜1，集合

（1）求集合D（用区间表示）

（2）求函数在D内的极值点。