综述最优化原理动态规划应用资源分配问题最短路径问题旅行售货员问题生产经营问题排序阶段k：每投
资一个项目作为一个阶段；状态变量xk：投资第k个项目前的资金数；决策变量dk：第k个项目的投资；决策允许集合：0≤dk≤xk
状态转移方程：xk+1=xk-dk阶段指标：vk(xk,dk)见表中所示；递推方程：fk(xk)=max{vk(xk,d
k)+fk+1(xk+1)}终端条件：f4(x4)=0k=4，f4(x4)=0k=3，0≤d3≤x3，x4=x3-d3k
=2，0≤d2≤x2，x3=x2-d2k=1，0≤d1≤x1，x2=x1-d1251121410610413
1112396581052C1C3D1AB1B3B2D2EC2最短路径问题求
从A到E的最短路径第页运筹帷幄之中决胜千里之外运筹学课件动
态规划DynamicProgramming动态规划所研究的对象是多阶段决策问题。
所谓多阶段决策问题是指一类活动过程，它可以分为若干个相互联系的阶段，在每个阶段都需要作出决策。这个决策不仅决定这一阶段的效益，而且
决定下一阶段的初始状态。每个阶段的决策确定以后，就得到一个决策序列，称为策略。多阶段决策问题就是求一个策略，使各
阶段的效益的总和达到最优。动态规划的基本概念与模型动态规划的数学模型第二节离散确定性动态规划模型的求解252131
104312235143342438182D4C3B2A1预期损失巡逻队数4252
5313464252531345425253134433131343234342
432x4f4(s4)P4(x4)x4s444621+2522+2524+25834721+
3122+2524+25724921+3422+3124+25625522+3424+315258
24+344432x3f3(s3)P3(x3)+f4（s3－x3）x3s348031+4935+4
738+461038431+5535+4938+47928731+5835+5538+49843
2x2f2(s2)P2(x3)+f3（s2－x2）x2s2s1=1249710+8714+8418+80
12432x1f1(s1)P1(x1)+f2（s1－x1）x1s14101014186410
1014185410101418431414183218182432x1f1(s
2)P1(x1)x1s244131+1035+1038+1083,44531+1435+1038+10
724831+1835+1438+10625235+1838+14525638+184432
x2f2(s3)P2(x2)+f1（s3－x2）x2s326521+4822+4524+411026
921+5222+4624+45927221+5622+5224+488432x3f3(s4)P
3(x3)+f2（s4－x3）x3s4s5=1249725+7231+6934+6512432x4
f4(s5)P4(x4)+f3（s5－x4）x4s5求对三个项目的最优投资分配，使总投资效益最大。资源分配问
题有资金4万元，投资A、B、C三个项目，每个项目的投资效益与投入该项目的资金有关。三个项目A、B、C的投资效益（万吨）和投入资金（万元）关系见下表： |
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